Group #16951791 — subgroups

Subgroups — #16951791

Order 4352.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11763380	—	2	1	no	—
8	#11763226	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587483	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763067	C₄	1	4	yes	—
12	#11763050	—	2	2	no	—
13	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762819	—	2	1	no	—
15	#11762624	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#413	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#338	—	2	1	no	—
20	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#10587630	—	4	1	no	—
30	#10587622	—	4	1	no	—
31	#10587621	—	4	2	no	—
32	#10587612	—	2	1	no	—
33	#10587610	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#101	—	4	1	no	—
41	C₁₇×#100	—	4	1	no	—
42	#10587489	—	2	1	no	—
43	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10587487	—	2	4	no	—
45	#10587483	—	2	4	no	—
46	#10587483	—	2	2	no	—
47	#10587483	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63214	—	2	4	no	—
49	C₂×#63214	—	2	2	no	—
50	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
62	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
63	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
64	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
65	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	#63225	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
79	Dic₆₈	—	2	4	no	—
80	Dic₆₈	—	4	1	no	—
81	Dic₆₈	—	4	1	no	—
82	#63214	—	2	4	no	—
83	#13078	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	#102	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
99	Dic₃₄	—	4	2	no	—
100	Dic₃₄	—	4	2	no	—
101	Dic₃₄	—	8	2	no	—
102	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
104	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₈×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
107	#3407	—	17	1	no	—
108	#3059	—	17	1	no	—
109	C₂×#362	—	17	2	no	—
110	#1813	D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	#1389	—	17	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#465	1	2	yes	—
117	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
121	Dic₁₇	—	8	2	no	—
122	Dic₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
124	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	#536	—	34	1	no	—
126	#504	—	34	4	no	—
127	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
128	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
129	#470	—	17	4	no	—
130	#467	—	34	2	no	—
131	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
132	#427	—	17	1	no	—
133	#419	—	34	1	no	—
134	#413	—	2	1	no	—
135	#362	—	34	4	no	—
136	#338	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₇	#1893	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
147	#131	—	2	2	no	—
148	#131	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
155	#124	—	68	1	no	—
156	#123	—	68	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
158	#117	—	34	1	no	—
159	M₃₂	—	17	4	no	—
160	M₃₂	—	34	4	no	—
161	M₃₂	—	34	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
163	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
164	#108	—	2	2	no	—
165	#108	—	2	2	no	—
166	#107	—	34	1	no	—
167	#106	—	17	2	no	—
168	#103	—	34	4	no	—
169	#101	—	4	1	no	—
170	#100	—	4	1	no	—
171	C₁₇	#13078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	#41	—	2	2	no	—
173	#41	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
178	C₂×Q₈	#63228	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	#63228	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	#63230	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
182	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆	—	34	4	no	—
185	Q₁₆	—	68	1	no	—
186	Q₁₆	—	68	1	no	—
187	M₁₆	—	2	2	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	4	2	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
203	C₄²	—	68	1	no	—
204	C₁₆	—	34	4	no	—
205	C₂³	#10587480	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×#63230	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	2	no	—
208	Q₈	—	68	2	no	—
209	Q₈	—	68	2	no	—
210	Q₈	—	136	2	no	—
211	D₄	—	2	4	no	—
212	D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	68	2	no	—
216	C₂×C₄	—	68	2	no	—
217	C₂×C₄	—	136	2	no	—
218	C₂×C₄	#10587480	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	8	2	no	—
225	C₈	#10587567	1	2	yes	—
226	C₈	#10587568	1	1	yes	characteristic
227	C₈	#10587572	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	4	1	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	C₂×#10587480	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#11763040	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	136	2	no	—
235	C₄	—	136	2	no	—
236	C₄	#11762686	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#11762803	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#11763043	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	4	2	no	—
242	C₂	#14529210	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14541887

C₂

yes

maximal, characteristic

#14538439

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762624

C₂

yes

maximal, complemented

#14526898

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1813

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₆₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763067

C₄

yes

—

#11763050

—

#11762847

C₂²

yes

characteristic

#11762819

—

#11762624

—

C₂×C₁₇×#131

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#108

C₂²

yes

—

C₁₇×#413

—

C₁₇×#338

—

C₂×#41×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

—

C₁₇×#131

—

C₁₇×#131

—

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#108

—

C₁₇×#108

—

C₁₇×#101

—

C₁₇×#100

—

#10587489

—

#10587488

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#63214

—

C₂×#63214

—

#41×C₁₇

—

#41×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

D₈

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₇

D₈

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#102

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

100

Dic₃₄

—

101

Dic₃₄

—

102

C₈×C₁₇

—

103

C₈×C₁₇

—

104

C₈×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

105

C₈×C₁₇

#120

yes

characteristic

106

C₈×C₁₇

#123

yes

characteristic

107

#3407

—

108

#3059

—

109

C₂×#362

—

110

#1813

D₁₇

yes

characteristic

111

#1389

—

112

C₂²×C₁₇

—

113

C₂²×C₁₇

—

114

C₂²×C₁₇

—

115

C₂²×C₁₇

C₂×#102

yes

characteristic

116

C₂²×C₁₇

#465

yes

—

117

C₄×C₁₇

—

118

C₄×C₁₇

#386

yes

characteristic

119

C₄×C₁₇

#416

yes

characteristic

120

C₄×C₁₇

#466

yes

—

121

Dic₁₇

—

122

Dic₁₇

—

123

C₂²×Q₁₆

—

124

C₂×#131

C₂×D₁₇

yes

characteristic

125

#536

—

126

#504

—

127

C₂×M₃₂

—

128

C₂×M₃₂

—

129

#470

—

130

#467

—

131

C₂×#108

C₂×D₁₇

yes

—

132

#427

—

133

#419

—

134

#413

—

135

#362

—

136

#338

—

137

C₂×C₁₇

—

138

C₂×C₁₇

—

139

C₂×C₁₇

—

140

C₂×C₁₇

#1893

yes

characteristic

141

C₂×#41

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂×Q₁₆

—

144

C₂×Q₁₆

—

145

C₂×Q₁₆

—

146

C₂×Q₁₆

—

147

#131

—

148

#131

—

149

C₂×M₁₆

—

150

C₂×M₁₆

C₄×D₁₇

yes

—

151

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

152

C₂²×C₈

D₆₈

yes

—

153

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

154

C₄⋊Q₈

—

155

#124

—

156

#123

—

157

C₂²⋊Q₈

—

158

#117

—

159

M₃₂

—

160

M₃₂

—

161

M₃₂

—

162

C₂×C₁₆

—

163

C₂×C₁₆

—

164

#108

—

165

#108

—

166

#107

—

167

#106

—

168

#103

—

169

#101

—

170

#100

—

171

C₁₇

#13078

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

#41

—

173

#41

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂×Q₈

#63228

yes

characteristic

179

C₂×D₄

#63228

yes

characteristic

180

C₂×D₄

#63230

yes

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

#63227

yes

—

183

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

184

Q₁₆

—

185

Q₁₆

—

186

Q₁₆

—

187

M₁₆

—

188

M₁₆

—

189

M₁₆

—

190

M₁₆

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

#63227

yes

—

195

C₂×C₈

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

196

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

characteristic

197

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

—

198

C₂×C₈

#63254

yes

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₂²⋊C₄

—

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₄²

—

204

C₁₆

—

205

C₂³

#10587480

yes

—

206

C₂³

C₂×#63230

yes

characteristic

207

Q₈

—

208

Q₈

—

209

Q₈

—

210

Q₈

—

136

—

211

D₄

—

212

D₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

136

—

218

C₂×C₄

#10587480

yes

—

219

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

characteristic

220

C₂×C₄

C₂×#63228

yes

characteristic

221

C₂×C₄

#10587625

yes

—

222

C₂×C₄

#10587636

yes

—

223

C₈

—

224

C₈

—

225

C₈

#10587567

yes

—

226

C₈

#10587568

yes

characteristic

227

C₈

#10587572

yes

characteristic

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

C₂×#10587480

yes

characteristic

232

C₂²

#11763040

yes

—

233

C₄

—

234

C₄

—

136

—

235

C₄

—

136

—

236

C₄

#11762686

yes

characteristic

237

C₄

#11762803

yes

characteristic

238

C₄

#11763043

yes

—

239

C₂

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#14529210

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14529210
commutator	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1813	C₂
socle	C₂×C₁₇	#1893
prime radical	C₂×#41×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1813	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13078
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #1813

subgroup

G/H

center

C₂

#14529210

commutator

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1813

C₂

socle

C₂×C₁₇

#1893

prime radical

C₂×#41×C₁₇

D₄

cosocle

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #1813

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762624	C₂	semidirect
4. #14526898	C₂	semidirect
171. C₁₇	#13078	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#11762624

C₂

semidirect

4. #14526898

C₂

semidirect

171. C₁₇

#13078

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541887	2
#14538439	2
C₂×#11762624	2
#14526898	2
C₁₇×#1813	2
#13078	17

subgroup

index

C₁₇×#1813

Subgroups — #16951791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups