Finite Group Databasebeta

← #16951811

Subgroups — #16951811

Order 4352.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532094C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762595C212yesmaximal, complemented
4#14526901C212yesmaximal, complemented
5C17×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D17C411yescharacteristic, complemented
7C22×#63223—21no—
8C2×#10587639—21no—
9C2×#10587623C411yescharacteristic, complemented
10C2×#10587623C2211yescharacteristic
11C2×#10587504—24no—
12C2×#10587504—21no—
13C2×#10587504C2212yes—
14#11762717—21no—
15#11762717—21no—
16#11762689C411yescharacteristic, complemented
17#11762689C2211yescharacteristic
18#11762688—21no—
19#11762665C411yescharacteristic, complemented
20#11762595—24no—
21C23×D4×C17C2211yescharacteristic
22C2×C17×#99—21no—
23C2×C17×#99C2212yes—
24C17×#379—21no—
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C25×C17D411yescharacteristic
27C24×D17C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C17—22no—
29C22×D4×C17—22no—
30C22×D4×C17—42no—
31C22×D4×C17—41no—
32C22×D4×C17—41no—
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C17D411yescharacteristic
35C22×D4×C17D411yescharacteristic
36C22×D4×C17C2311yescharacteristic
37C23×C4×C17D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—21no—
39C22×C22⋊D17—21no—
40C22×C22⋊D17—21no—
41C22×C22⋊D17—21no—
42C22×C22⋊D17—44no—
43C22×C22⋊D17—41no—
44C22×C22⋊D17—41no—
45C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C17—22no—
47C2×C22⋊C4×C17—41no—
48C2×C22⋊C4×C17—41no—
49#10587639—44no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56#10587623—22no—
57#10587623—22no—
58#10587623—42no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63223—24no—
62C2×#63223—22no—
63C2×#63223—41no—
64C2×#63223—42no—
65C22×#3622—41no—
66C17×#99—22no—
67C17×#99—22no—
68C17×#99—42no—
69#10587504—24no—
70#10587504—22no—
71#10587504D414yescomplemented
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74C24×C17—21no—
75C24×C17—21no—
76C24×C17—21no—
77C24×C17—21no—
78C24×C17—22no—
79C24×C17—22no—
80C24×C17—41no—
81C24×C17—41no—
82C24×C17—42no—
83C24×C17—42no—
84C24×C17—81no—
85C24×C17—81no—
86C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C17C22×C411yescharacteristic
90C24×C17C2×D411yescharacteristic
91C23×D17—21no—
92C23×D17—22no—
93C23×D17—42no—
94C23×D17—41no—
95C23×D17—41no—
96C23×D17—81no—
97C2×D4×C17—22no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17—41no—
104C2×D4×C17—41no—
105C2×D4×C17—41no—
106C2×D4×C17—41no—
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17—44no—
110C2×D4×C17—44no—
111C2×D4×C17—44no—
112C2×D4×C17—44no—
113C2×D4×C17C2×D412yes—
114C2×D4×C17#4112yes—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—42no—
121C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—24no—
124C2×C22⋊D17—42no—
125C2×C22⋊D17—42no—
126C2×C22⋊D17—42no—
127C2×C22⋊D17—42no—
128C2×C22⋊D17—44no—
129C2×C22⋊D17—44no—
130C2×C22⋊D17—44no—
131C2×C22⋊D17—41no—
132C2×C22⋊D17—41no—
133C2×C22⋊D17—44no—
134C2×C22⋊D17—42no—
135C2×C22⋊D17—42no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—81no—
139C2×C22⋊D17—81no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—41no—
145C22⋊C4×C17—42no—
146C22⋊C4×C17—42no—
147C22⋊C4×C17—82no—
148C22⋊C4×C17—82no—
149C22⋊Dic17—22no—
150C22⋊Dic17—42no—
151C22⋊Dic17—42no—
152C22⋊Dic17—42no—
153C22⋊Dic17—41no—
154C22⋊Dic17—81no—
155#63227—42no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63223—24no—
159#63223—44no—
160#63223—42no—
161C2×#3622—44no—
162C2×#3622—42no—
163#13082—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—22no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—21no—
171C23×C17—21no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—81no—
195C23×C17—81no—
196C23×C17—81no—
197C23×C17—81no—
198C23×C17—84no—
199C23×C17—84no—
200C23×C17—84no—
201C23×C17—84no—
202C23×C17#9911yescharacteristic
203C23×C17#9911yescharacteristic
204C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C17C4×D412yes—
206C23×C17#12112yes—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—84no—
217C22×D17—84no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—44no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17#9912yes—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12311yescharacteristic
240C22⋊D17—44no—
241C22⋊D17—48no—
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—84no—
244C22⋊D17—84no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256#3622—44no—
257C22×#100—171no—
258#2403—171no—
259C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
260#1781D1711yescharacteristic, complemented
261#1390—172no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—84no—
289C22×C17—84no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—84no—
294C22×C17—84no—
295C22×C17AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
296C22×C17#38611yescharacteristic
297C22×C17C2×#9911yescharacteristic
298C22×C17C2×#9911yescharacteristic
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—84no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—84no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—162no—
312Dic17—42no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C23×D4—171no—
316C23×D4C2×D1711yescharacteristic
317C22×M16—341no—
318C2×#120—171no—
319C2×#120—171no—
320C2×#120—341no—
321C2×#100—172no—
322C2×#100—344no—
323C2×#100—341no—
324C2×#99—21no—
325C2×#99C2×D1712yes—
326#392—341no—
327#392—341no—
328#386—171no—
329#386—171no—
330#386—341no—
331#379—21no—
332#379—171no—
333AΣL(1,𝔽16)—344no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—22no—
337C2×C17—42no—
338C2×C17—42no—
339C2×C17—41no—
340C2×C17—81no—
341C2×C17—81no—
342C2×C17#189811yescharacteristic
343C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
344C2×C17#212111yescharacteristic
345D17—82no—
346C25—171no—
347C25C4×D1711yescharacteristic
348C25C22⋊D1711yescharacteristic
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—42no—
352C22×D4—41no—
353C22×D4—41no—
354C22×D4—341no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4—341no—
358C22×D4—684no—
359C22×D4—681no—
360C22×D4—681no—
361C22×D4C4×D1711yescharacteristic
362C22×D4D6811yescharacteristic
363C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
364C22×D4C22×D1711yescharacteristic
365C23×C4—171no—
366C23×C4D6811yescharacteristic
367C2×M16—344no—
368C2×M16—342no—
369C2×M16—681no—
370C2×M16—682no—
371C22×C8—681no—
372#120—342no—
373#120—342no—
374#120—684no—
375#120—682no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—171no—
380C2×C22⋊C4—171no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387#100—174no—
388#100—344no—
389#100—342no—
390#99—22no—
391#99—22no—
392#99—42no—
393#95—341no—
394#95—341no—
395C17#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—341no—
409C24—342no—
410C24—681no—
411C24—681no—
412C24—682no—
413C24—1361no—
414C24#6322711yescharacteristic
415C24#6322711yescharacteristic
416C24#6322711yescharacteristic
417C24C2×C4×D1711yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—344no—
436C2×D4—682no—
437C2×D4—682no—
438C2×D4—682no—
439C2×D4—682no—
440C2×D4—684no—
441C2×D4—684no—
442C2×D4—684no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—684no—
446C2×D4—682no—
447C2×D4—682no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—1361no—
451C2×D4—1361no—
452C2×D4D4×D1712yes—
453C2×D4#6325412yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4#6322711yescharacteristic
466C22×C4C2×D6811yescharacteristic
467M16—344no—
468M16—684no—
469M16—682no—
470C2×C8—684no—
471C2×C8—682no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—682no—
478C22⋊C4—682no—
479C22⋊C4—682no—
480C22⋊C4—682no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—1361no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—342no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23—682no—
528C23—682no—
529C23—681no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23—1362no—
533C23—1364no—
534C23—1364no—
535C23—1362no—
536C23#1058747711yescharacteristic
537C23#1058747711yescharacteristic
538C23#1058756712yes—
539C23C2×#6322711yescharacteristic
540C23#1058762512yes—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—684no—
548D4—688no—
549D4—684no—
550D4—1364no—
551D4—1364no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4#1058747712yes—
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4#1058757211yescharacteristic
577C8—684no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1364no—
617C22—1364no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22#1176259512yescomplemented
621C22#1176268611yescharacteristic
622C22C2×#1058747711yescharacteristic
623C22C2×#1058747711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—162no—
628C4—682no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—1362no—
640C2#1452923511yescharacteristic
641C2C2×#1176259511yescharacteristic
642C2#1453042811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1781C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532094C2
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1781D17
hypocenterC17#13082
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587504C2semidirect
3. C2×#11762595C2semidirect
4. #14526901C2semidirect
5. C17×#1781C2semidirect
6. C23×C22⋊D17C4semidirect
9. C2×#10587623C4semidirect
16. #11762689C4semidirect
19. #11762665C4semidirect
71. #10587504D4semidirect
260. #1781D17semidirect
295. C22×C17AΣL(1,𝔽16)semidirect
395. C17#13082semidirect
620. C22#11762595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875042
#145320942
C2×#117625952
#145269012
C17×#17812
#1308217