Finite Group Databasebeta

← #16951814

Subgroups — #16951814

Order 4352.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762596C212yesmaximal, complemented
3#14528699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526902C212yesmaximal, complemented
5C17×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63223—21no—
7C2×#10587504—24no—
8C2×#10587504—21no—
9C2×#10587504C2212yes—
10C2×#10587505—21no—
11C2×#10587505C2212yes—
12#11762665—21no—
13#11762596—24no—
14C23×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
15C23×D4×C17C2211yescharacteristic
16C2×C17×#120—21no—
17C2×C17×#120C411yescharacteristic, complemented
18C2×C17×#120C2211yescharacteristic
19C17×#392—21no—
20C17×#392—21no—
21C17×#386—21no—
22C17×#386C411yescharacteristic, complemented
23C17×#386C2211yescharacteristic
24C17×#379C411yescharacteristic, complemented
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C25×C17C2×C411yescharacteristic
27C25×C17D411yescharacteristic
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17—22no—
30C22×D4×C17—22no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17—21no—
34C22×D4×C17—42no—
35C22×D4×C17—41no—
36C22×D4×C17—41no—
37C22×D4×C17—44no—
38C22×D4×C17—41no—
39C22×D4×C17—41no—
40C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C22×D4×C17D411yescharacteristic
43C22×D4×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C17D411yescharacteristic
46C17×#120—22no—
47C17×#120—22no—
48C17×#120—44no—
49C17×#120—42no—
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic17—22no—
59C2×C22⋊Dic17—41no—
60C2×C22⋊Dic17—41no—
61C2×#63223—24no—
62C2×#63223—22no—
63C2×#63223—41no—
64C2×#63223—42no—
65C22×#3622—41no—
66C17×#95—21no—
67C17×#95—21no—
68#10587505—22no—
69#10587505—22no—
70#10587505—42no—
71#10587504—24no—
72#10587504—22no—
73#10587504D414yescomplemented
74C24×C17—21no—
75C24×C17—21no—
76C24×C17—21no—
77C24×C17—21no—
78C24×C17—21no—
79C24×C17—22no—
80C24×C17—22no—
81C24×C17—22no—
82C24×C17—41no—
83C24×C17—41no—
84C24×C17—42no—
85C24×C17—41no—
86C24×C17—42no—
87C24×C17—42no—
88C24×C17—41no—
89C24×C17—81no—
90C24×C17—81no—
91C24×C17—81no—
92C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C17C22×C411yescharacteristic
96C24×C17C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C17—24no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—41no—
105C2×D4×C17—41no—
106C2×D4×C17—41no—
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17—41no—
110C2×D4×C17—44no—
111C2×D4×C17—44no—
112C2×D4×C17—44no—
113C2×D4×C17—44no—
114C2×D4×C17—42no—
115C2×D4×C17—42no—
116C2×D4×C17—42no—
117C2×D4×C17—42no—
118C2×D4×C17—44no—
119C2×D4×C17—44no—
120C2×D4×C17—44no—
121C2×D4×C17—41no—
122C2×D4×C17—41no—
123C2×D4×C17—44no—
124C2×D4×C17—42no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17—42no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17—81no—
129C2×D4×C17—81no—
130C2×D4×C17C2×D412yes—
131C2×D4×C17#4112yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17—42no—
145C22⋊C4×C17—22no—
146C22⋊C4×C17—42no—
147C22⋊C4×C17—42no—
148C22⋊C4×C17—42no—
149C22⋊C4×C17—42no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C22⋊C4×C17—81no—
154C22⋊Dic17—42no—
155C22⋊Dic17—42no—
156C22⋊Dic17—82no—
157C22⋊Dic17—82no—
158#63223—24no—
159#63223—44no—
160#63223—42no—
161C2×#3622—44no—
162C2×#3622—42no—
163#13082—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—22no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—21no—
171C23×C17—22no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—42no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—81no—
204C23×C17—81no—
205C23×C17—81no—
206C23×C17—81no—
207C23×C17—82no—
208C23×C17—84no—
209C23×C17—84no—
210C23×C17—84no—
211C23×C17—84no—
212C23×C17—84no—
213C23×C17—84no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17#9911yescharacteristic
216C23×C17#9911yescharacteristic
217C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C17C4×D412yes—
219C23×C17#12112yes—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—44no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—48no—
228D4×C17—44no—
229D4×C17—84no—
230D4×C17—84no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17#9912yes—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12311yescharacteristic
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17—82no—
255C2×Dic17—82no—
256#3622—44no—
257C22×#100—171no—
258#2403D1711yescharacteristic
259C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
260#1781—171no—
261#1390—172no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—84no—
292C22×C17—84no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—84no—
299C22×C17—84no—
300C22×C17—84no—
301C22×C17—84no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
305C22×C17#38611yescharacteristic
306C22×C17C2×#9911yescharacteristic
307C22×C17C2×#9911yescharacteristic
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17—81no—
314Dic17—162no—
315C23×D4Dic1711yescharacteristic, complemented
316C23×D4C2×D1711yescharacteristic
317C22×M16—341no—
318C2×#120—21no—
319C2×#120Dic1711yescharacteristic, complemented
320C2×#120C2×D1711yescharacteristic
321C2×#100—172no—
322C2×#100—344no—
323C2×#100—341no—
324C2×#99—172no—
325C2×#99—341no—
326#392—21no—
327#392—21no—
328#386—21no—
329#386Dic1711yescharacteristic, complemented
330#386C2×D1711yescharacteristic
331#379—341no—
332#379Dic1711yescharacteristic, complemented
333AΣL(1,𝔽16)—344no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—22no—
337C2×C17—42no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17—81no—
341C2×C17—82no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#189811yescharacteristic
344C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
345C2×C17#212111yescharacteristic
346C25C2×Dic1711yescharacteristic
347C25C2×Dic1711yescharacteristic
348C25C22⋊D1711yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—42no—
356C22×D4—41no—
357C22×D4—41no—
358C22×D4—44no—
359C22×D4—41no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4C2×Dic1711yescharacteristic
362C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
363C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
364C22×D4C22×D1711yescharacteristic
365C23×C4C2×Dic1711yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
367C2×M16—344no—
368C2×M16—342no—
369C2×M16—681no—
370C2×M16—682no—
371C22×C8—681no—
372#120—22no—
373#120—22no—
374#120—44no—
375#120—42no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C22⋊C4—681no—
384C2×C22⋊C4—681no—
385C2×C22⋊C4C2×Dic1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C2×Dic1711yescharacteristic
387#100—174no—
388#100—344no—
389#100—342no—
390#99—342no—
391#99—342no—
392#99—682no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395C17#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—41no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24C22⋊Dic1711yescharacteristic
415C24C22⋊Dic1711yescharacteristic
416C24C22⋊Dic1711yescharacteristic
417C24C22×Dic1711yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4D4×D1712yes—
453C2×D4#6325412yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4C22⋊Dic1711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467M16—344no—
468M16—684no—
469M16—682no—
470C2×C8—684no—
471C2×C8—682no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—682no—
482C22⋊C4—682no—
483C22⋊C4—1362no—
484C22⋊C4—1362no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23#1058750511yescharacteristic
537C23#1058750511yescharacteristic
538C23D4×Dic1712yes—
539C23#1058762512yes—
540C23C2×C22⋊Dic1711yescharacteristic
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058750512yes—
575C2×C4#1058762111yescharacteristic
576C2×C4#1058762311yescharacteristic
577C8—684no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#1176259612yescomplemented
621C22#1176268911yescharacteristic
622C22C2×#1058750511yescharacteristic
623C22C2×#1058750511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2722no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—81no—
640C2#1452923811yescharacteristic
641C2C2×#1176259611yescharacteristic
642C2#1453043011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587505
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#2403C2
socleC22×C17C2×#99
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#2403D17
hypocenterC17#13082
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587504C2semidirect
2. C2×#11762596C2semidirect
3. #14528699C2semidirect
4. #14526902C2semidirect
14. C23×D4×C17C4semidirect
17. C2×C17×#120C4semidirect
22. C17×#386C4semidirect
24. C17×#379C4semidirect
73. #10587504D4semidirect
304. C22×C17AΣL(1,𝔽16)semidirect
315. C23×D4Dic17semidirect
319. C2×#120Dic17semidirect
329. #386Dic17semidirect
332. #379Dic17semidirect
395. C17#13082semidirect
620. C22#11762596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875042
C2×#117625962
#145286992
#145269022
C17×#24032
#1308217