Finite Group Databasebeta

← #16951825

Subgroups — #16951825

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762781C211yesmaximal, characteristic
2#14532116C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528709C211yesmaximal, characteristic
5#14526903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63254C2211yescharacteristic
9C2×#10587615C411yescharacteristic, complemented
10C2×#10587563—21no—
11C22×#63225C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587495—21no—
13C2×#10587504C2211yescharacteristic
14#11762781—22no—
15#11762781—22no—
16C2×#10587505C2211yescharacteristic
17C2×#10587477—21no—
18#11762772—21no—
19#11762729—21no—
20#11762724—21no—
21#11762689C2211yescharacteristic
22#11762686C411yescharacteristic, complemented
23#11762681—21no—
24#11762680—21no—
25#11762670C411yescharacteristic, complemented
26#11762599—22no—
27C2×C17×#123C2211yescharacteristic
28C2×C17×#100C2211yescharacteristic
29C2×C17×#99C2211yescharacteristic
30C17×#352—22no—
31C22×D4×C17C2311yescharacteristic
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
35C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63254—21no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—42no—
43C2×#63254—41no—
44C2×#63254—41no—
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×Dic34D411yescharacteristic
47C2×M16×C17—21no—
48C17×#123—21no—
49C17×#123—21no—
50C17×#123—21no—
51C17×#123—21no—
52C2×C4⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
59#10587615—42no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63225—21no—
63C2×#63225—21no—
64C2×#63225—21no—
65C2×#63225—41no—
66C2×#63225—41no—
67C2×#63225—41no—
68C2×C4×Dic17—41no—
69C2×#63223—21no—
70#10587563—24no—
71#10587563—42no—
72C17×#100—21no—
73C17×#100—21no—
74C17×#99—21no—
75C17×#99D412yes—
76#10587505—21no—
77#10587505D412yes—
78#10587504—21no—
79#10587504—21no—
80#10587502—21no—
81#10587502—21no—
82#10587502—21no—
83#10587502—21no—
84#10587495—42no—
85#10587491—41no—
86#10587491—41no—
87#10587477—24no—
88C24×C17C22×C411yescharacteristic
89C24×C17C2×D411yescharacteristic
90C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17—41no—
93C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C17#4111yescharacteristic
96C2×D4×C17#4111yescharacteristic
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—41no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D17—21no—
106C2×C22⋊D17—21no—
107C2×C22⋊D17—21no—
108C2×C22⋊D17—21no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—41no—
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—41no—
125C22×Dic17—42no—
126C22×Dic17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
131#63254—42no—
132#63254—42no—
133#63254—42no—
134#63254—42no—
135#63254—42no—
136#63254—42no—
137#63254—42no—
138#63254—42no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—41no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—41no—
148M16×C17—41no—
149M16×C17—41no—
150C2×C8×C17—41no—
151C4⋊C4×C17—41no—
152C4⋊C4×C17—41no—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—41no—
157C22⋊C4×C17—41no—
158C22⋊C4×C17—41no—
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17—42no—
161C22⋊Dic17—41no—
162C22⋊Dic17—41no—
163#63227—42no—
164#63227—42no—
165#63225—44no—
166#63225—42no—
167#63225—41no—
168#63225—41no—
169#63225—42no—
170C4×Dic17—44no—
171#63223—41no—
172#63223—41no—
173C2×#3622—41no—
174#13085—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—21no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C17C4×D411yescharacteristic
185C23×C17C4×D411yescharacteristic
186C23×C17#12011yescharacteristic
187C23×C17#12311yescharacteristic
188C22×D17—21no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—41no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—81no—
207C2×C4×C17—81no—
208C2×C4×C17—81no—
209C2×C4×C17—81no—
210C2×C4×C17#12111yescharacteristic
211C2×C4×C17#12111yescharacteristic
212C22⋊D17—42no—
213C22⋊D17—42no—
214C22⋊D17—42no—
215C22⋊D17—42no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—81no—
241C2×Dic17—81no—
242C2×Dic17#9912yes—
243C2×Dic17#9911yescharacteristic
244C2×Dic17#9911yescharacteristic
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249Dic34—42no—
250Dic34—42no—
251C8×C17—81no—
252#3622—81no—
253C2×#410—171no—
254#2406—171no—
255C2×#352—171no—
256C2×#352D1711yescharacteristic, complemented
257#1785—171no—
258#1390—171no—
259#1390—171no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17#38611yescharacteristic
277C22×C17C2×#9911yescharacteristic
278C22×C17C2×#9911yescharacteristic
279C2×D17—42no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—82no—
288C4×C17—81no—
289Dic17—22no—
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—42no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17—82no—
296C22×#41—171no—
297C2×#123—171no—
298C2×#123C2×D1711yescharacteristic
299C2×#117—341no—
300C22×C4⋊C4—171no—
301C2×#101—341no—
302C2×#100—171no—
303C2×#100C2×D1711yescharacteristic
304#410—342no—
305#410—342no—
306C2×#99—171no—
307C2×#99—341no—
308C2×#99C2×D1711yescharacteristic
309#407—341no—
310#395—341no—
311#394—341no—
312#386—171no—
313#386—171no—
314#385—341no—
315#385—341no—
316#381—171no—
317#352—22no—
318#352—342no—
319C2×C17—21no—
320C2×C17—21no—
321C2×C17—41no—
322C2×C17—41no—
323C2×C17—41no—
324C2×C17—41no—
325C2×C17#189811yescharacteristic
326C2×C17#212011yescharacteristic
327C2×C17#212311yescharacteristic
328D17—81no—
329C2×#41—341no—
330C2×#41—341no—
331C2×#41—341no—
332C2×#41—341no—
333C2×#41—681no—
334C2×#41—681no—
335C2×#41—682no—
336C22×Q8—171no—
337C22×D4—171no—
338C22×D4—171no—
339C22×D4C22×D1711yescharacteristic
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4C4×D1711yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C2×M16—341no—
347#123—21no—
348#123—21no—
349#123—21no—
350#123—21no—
351#123—682no—
352#117—344no—
353#117—682no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4—681no—
359C2×C4⋊C4—681no—
360C2×C4⋊C4—681no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—171no—
364C2×C22⋊C4—341no—
365C2×C22⋊C4—341no—
366C2×C22⋊C4—341no—
367C2×C22⋊C4—341no—
368C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
369C2×C42—681no—
370#101—682no—
371#100—21no—
372#100—21no—
373#100—341no—
374#100—341no—
375#99—21no—
376#99—172no—
377#99—344no—
378#99—341no—
379#99C22⋊D1712yes—
380C22⋊C8—681no—
381C22⋊C8—681no—
382#95—341no—
383#95—341no—
384#95—341no—
385#95—341no—
386C17#1308511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C24—171no—
388C24C2×C4×D1711yescharacteristic
389C24D4×D1711yescharacteristic
390#41—682no—
391#41—682no—
392#41—682no—
393#41—682no—
394#41—682no—
395#41—682no—
396#41—682no—
397#41—682no—
398C2×Q8—342no—
399C2×Q8—341no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—681no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—342no—
405C2×D4—341no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—681no—
410C2×D4—681no—
411C2×D4—681no—
412C2×D4#6325211yescharacteristic
413C2×D4D4×D1711yescharacteristic
414C2×D4#6325411yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4D4×D1711yescharacteristic
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—681no—
450M16—681no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—681no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—682no—
458C4⋊C4—682no—
459C4⋊C4—684no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—682no—
468C22⋊C4—682no—
469C22⋊C4—682no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—681no—
472C42—684no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—341no—
482C23—341no—
483C23—341no—
484C23—681no—
485C23—681no—
486C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
487C23#1058756711yescharacteristic
488C23#1058756911yescharacteristic
489C23C4×C22⋊D1711yescharacteristic
490C23#1058762311yescharacteristic
491Q8—682no—
492Q8—682no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—682no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—172no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—1361no—
546C2×C4—1361no—
547C2×C4#1058757011yescharacteristic
548C2×C4#1058762411yescharacteristic
549C8—81no—
550C8—1361no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—682no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22—1361no—
572C22#1176268511yescharacteristic
573C22#99×D1711yescharacteristic
574C22#99×D1711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—341no—
581C4—341no—
582C4—342no—
583C4—682no—
584C4—681no—
585C4—1361no—
586C4—1362no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—1361no—
594C2#1452923411yescharacteristic
595C2#1453042411yescharacteristic
596C2#1453043611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#352C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#352D17
hypocenterC17#13085
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762599C2semidirect
5. #14526903C2semidirect
6. #14526901C2semidirect
7. C2×C17×#352C2semidirect
9. C2×#10587615C4semidirect
11. C22×#63225C4semidirect
22. #11762686C4semidirect
25. #11762670C4semidirect
256. C2×#352D17semidirect
386. C17#13085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117627812
#145321162
C2×#117625992
#145287092
#145269032
#145269012
C2×C17×#3522
#1308517