Finite Group Databasebeta

← #16951840

Subgroups — #16951840

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532418C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D17C2211yescharacteristic
9C2×#10587626C411yescharacteristic, complemented
10C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
11C2×#10587623—21no—
12C2×#10587623—21no—
13C2×C22⋊C4×D17—21no—
14C2×#10587505C2211yescharacteristic
15C2×#10587505C2211yescharacteristic
16C2×#10587477—21no—
17C2×#10587477—21no—
18#99×D17—22no—
19#99×D17—22no—
20#11762717—21no—
21#11762717—21no—
22#11762712C2211yescharacteristic
23#11762711C411yescharacteristic, complemented
24#11762664—21no—
25C4×#63227C411yescharacteristic, complemented
26#11762602—22no—
27C2×C17×#127C2211yescharacteristic
28C2×C17×#99C2211yescharacteristic
29C2×C17×#99C2211yescharacteristic
30C17×#353—22no—
31C24×D17D411yescharacteristic
32C24×D17D411yescharacteristic
33C22×D4×C17—21no—
34C22×D4×C17—21no—
35C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D4×C17C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17—21no—
39C22×C22⋊D17—21no—
40C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
42C2×D4×D17—21no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×D4×D17—21no—
45C2×D4×D17—21no—
46C2×D4×D17—41no—
47C2×D4×D17—41no—
48C2×D4×D17—42no—
49C22×D68C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17—41no—
51C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
52C17×#127—21no—
53C17×#127—21no—
54C17×#127—21no—
55C17×#127—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60C2×C22⋊Dic17—21no—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64#10587626—42no—
65#10587624—41no—
66#10587624—41no—
67#10587623—44no—
68#10587623—44no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—41no—
73C2×#63227—41no—
74C2×#63227—41no—
75C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
77C22⋊C4×D17—24no—
78C22⋊C4×D17—42no—
79C17×#99—21no—
80C17×#99—21no—
81C17×#99—21no—
82C17×#99D412yescomplemented
83#10587505—21no—
84#10587505—21no—
85#10587505—21no—
86#10587505D412yescomplemented
87#10587502—21no—
88#10587477—24no—
89#10587477—42no—
90C24×C17—21no—
91C24×C17C2×D411yescharacteristic
92C24×C17C2×D411yescharacteristic
93C23×D17—21no—
94C23×D17—21no—
95C23×D17—21no—
96C23×D17—22no—
97C23×D17—21no—
98C23×D17—21no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—21no—
101C23×D17—21no—
102C23×D17—41no—
103C23×D17—42no—
104C23×D17—42no—
105C23×D17—81no—
106C23×D17—81no—
107C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C17—21no—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17—41no—
113C2×D4×C17—41no—
114C2×D4×C17—41no—
115C2×D4×C17—41no—
116C2×D4×C17—42no—
117C2×D4×C17—42no—
118C2×D4×C17—41no—
119C2×D4×C17—41no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17—41no—
122C2×D4×C17—81no—
123C2×D4×C17—81no—
124C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C17#4111yescharacteristic
127C2×D4×C17#4111yescharacteristic
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—41no—
130C22×C4×C17—41no—
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—21no—
133C2×C22⋊D17—21no—
134C2×C22⋊D17—21no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—81no—
149C2×C22⋊D17—81no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—41no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17—82no—
174C2×C4×D17—82no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—42no—
183C22⋊Dic17—42no—
184C22⋊Dic17—42no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63227—24no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—44no—
192#63227—82no—
193#63227—82no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196#13088—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—21no—
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C17#12011yescharacteristic
214C23×C17#12111yescharacteristic
215C23×C17#12111yescharacteristic
216C23×C17#12311yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—81no—
243C22×D17—81no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—84no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—84no—
250C22×D17—82no—
251C22×D17—82no—
252C22×D17#9911yescharacteristic
253C22×D17#9911yescharacteristic
254C22×D17#9912yes—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—81no—
260D4×C17—81no—
261D4×C17—82no—
262D4×C17—82no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—81no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17—81no—
276C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—84no—
283C22⋊D17—84no—
284C22⋊D17—82no—
285C22⋊D17—82no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—81no—
297C2×Dic17—81no—
298C2×Dic17—81no—
299C2×Dic17—81no—
300C2×Dic17—81no—
301D68—42no—
302D68—42no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—88no—
308C22×#99—171no—
309#2433—171no—
310C2×#353—171no—
311C2×#353D1711yescharacteristic, complemented
312#1781—171no—
313#1393—171no—
314#1393—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17#38611yescharacteristic
339C22×C17C2×#9911yescharacteristic
340C22×C17C2×#9911yescharacteristic
341C2×D17—21no—
342C2×D17—21no—
343C2×D17—21no—
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—22no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—44no—
350C2×D17—44no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—82no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—82no—
362C2×D17—82no—
363C2×D17—82no—
364C2×D17—82no—
365C2×D17—81no—
366C2×D17#35312yescomplemented
367C4×C17—21no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—42no—
370C4×C17—82no—
371C4×C17—161no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—82no—
375Dic17—81no—
376Dic17—161no—
377C23×D4—171no—
378C2×#127—171no—
379C2×#127C2×D1711yescharacteristic
380C2×#121—171no—
381C2×#120—341no—
382C2×#120—341no—
383C22×C22⋊C4—341no—
384C2×#99—171no—
385C2×#99—171no—
386C2×#99—342no—
387C2×#99—341no—
388C2×#99—342no—
389C2×#99—341no—
390C2×#99C2×D1711yescharacteristic
391C2×#99C2×D1711yescharacteristic
392#392—341no—
393#392—341no—
394#390—171no—
395#390—171no—
396#379—341no—
397C4×C22⋊C4—171no—
398#353—22no—
399#353—342no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—41no—
403C2×C17—41no—
404C2×C17—41no—
405C2×C17—41no—
406C2×C17—161no—
407C2×C17#189811yescharacteristic
408C2×C17C2×#35311yescharacteristic
409C2×C17#212711yescharacteristic
410D17—22no—
411D17—41no—
412D17—42no—
413D17—81no—
414C25—171no—
415C25—171no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—171no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428C22×D4—681no—
429C22×D4—681no—
430C22×D4—682no—
431C22×D4C4×D1711yescharacteristic, complemented
432C22×D4C22×D1711yescharacteristic
433C23×C4—171no—
434C23×C4—681no—
435#127—21no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—682no—
440#121—681no—
441#121—681no—
442#120—684no—
443#120—684no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—344no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—682no—
457C2×C22⋊C4—681no—
458C2×C22⋊C4—681no—
459C2×C22⋊C4—681no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42C4×D1711yescharacteristic, complemented
462#99—21no—
463#99—21no—
464#99—21no—
465#99—172no—
466#99—344no—
467#99—341no—
468#99—341no—
469#99—341no—
470#99—682no—
471#99C22⋊D1712yescomplemented
472#95—341no—
473C17#1308811yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—21no—
475C24—171no—
476C24—171no—
477C24—171no—
478C24—341no—
479C24—341no—
480C24—342no—
481C24—341no—
482C24—341no—
483C24—341no—
484C24—341no—
485C24—341no—
486C24—341no—
487C24—681no—
488C24—682no—
489C24—682no—
490C24—1361no—
491C24—1361no—
492C24D4×D1711yescharacteristic
493C24D4×D1711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—682no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—681no—
532C2×D4—682no—
533C2×D4—682no—
534C2×D4—682no—
535C2×D4—682no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4#6325211yescharacteristic
539C2×D4D4×D1711yescharacteristic
540C2×D4#6325411yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4—684no—
554C22×C4—681no—
555C22×C4—681no—
556C22×C4—1362no—
557C22×C4—1362no—
558C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
559C4⋊C4—681no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—684no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—1362no—
576C22⋊C4—1362no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—681no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—171no—
596C23—171no—
597C23—172no—
598C23—342no—
599C23—342no—
600C23—342no—
601C23—342no—
602C23—342no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23—341no—
609C23—341no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23—681no—
619C23—682no—
620C23—682no—
621C23—682no—
622C23—682no—
623C23—1361no—
624C23—1361no—
625C23—1361no—
626C23—1361no—
627C23—1362no—
628C23—1362no—
629C23—1362no—
630C23—1362no—
631C23—1364no—
632C23—1364no—
633C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
634C23#1058756911yescharacteristic
635C23#1058757011yescharacteristic
636C23#1058762311yescharacteristic
637C23#1058762411yescharacteristic
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—682no—
649D4—682no—
650D4—682no—
651D4—682no—
652D4—682no—
653D4—682no—
654D4—1364no—
655D4—1364no—
656D4—1362no—
657D4—1362no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1368no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4—1361no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4—1361no—
689C2×C4#1058756711yescharacteristic
690C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—172no—
715C22—341no—
716C22—341no—
717C22—341no—
718C22—341no—
719C22—341no—
720C22—342no—
721C22—682no—
722C22—682no—
723C22—682no—
724C22—682no—
725C22—684no—
726C22—684no—
727C22—681no—
728C22—681no—
729C22—681no—
730C22—681no—
731C22—681no—
732C22—1361no—
733C22—1361no—
734C22—1362no—
735C22—1362no—
736C22—1362no—
737C22—1362no—
738C22—1362no—
739C22—1362no—
740C22#1176268511yescharacteristic
741C22#99×D1711yescharacteristic
742C22#99×D1711yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—82no—
747C4—161no—
748C4—2721no—
749C4—682no—
750C4—681no—
751C4—1362no—
752C4—1361no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—161no—
760C2—342no—
761C2—681no—
762C2—682no—
763C2—1361no—
764C2#1452923411yescharacteristic
765C2D17×#35311yescharacteristic
766C2#1453045011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#353C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532418C2
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#353D17
hypocenterC17#13088
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#99×D17C2semidirect
3. C2×#11762602C2semidirect
4. #14528697C2semidirect
5. #14526908C2semidirect
6. #14526908C2semidirect
7. C2×C17×#353C2semidirect
9. C2×#10587626C4semidirect
10. C2×#10587624C4semidirect
23. #11762711C4semidirect
25. C4×#63227C4semidirect
35. C22×D4×C17C2×C4semidirect
58. C2×C42×C17C2×C4semidirect
75. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
76. C2×C4×Dic17C2×C4semidirect
82. C17×#99D4semidirect
86. #10587505D4semidirect
311. C2×#353D17semidirect
366. C2×D17#353semidirect
431. C22×D4C4×D17semidirect
461. C2×C42C4×D17semidirect
471. #99C22⋊D17semidirect
473. C17#13088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D172
#145324182
C2×#117626022
#145286972
#145269082
C2×C17×#3532
#1308817