Finite Group Databasebeta

← #16951842

Subgroups — #16951842

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D17C2211yescharacteristic
9C2×#10587560C411yescharacteristic, complemented
10C2×#10587626C2211yescharacteristic
11C2×#10587581C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587568—21no—
13C2×#10587568—21no—
14C2×C22⋊C4×D17—21no—
15C2×#10587505C2211yescharacteristic
16C2×#10587505C2211yescharacteristic
17C2×#10587477—21no—
18C2×#10587477—21no—
19#99×D17—22no—
20#99×D17—22no—
21#11762718—21no—
22#11762718—21no—
23#11762710C411yescharacteristic, complemented
24#11762664—21no—
25C4×#63227C411yescharacteristic, complemented
26#11762601—22no—
27#11762601—22no—
28C2×C17×#99C2211yescharacteristic
29C2×C17×#99C2211yescharacteristic
30C17×#390C2211yescharacteristic
31C24×D17D411yescharacteristic
32C24×D17D411yescharacteristic
33C22×D4×C17C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
38C2×D4×D17—21no—
39C2×D4×D17—21no—
40C2×D4×D17—21no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17—41no—
43C2×D4×D17—41no—
44C2×D4×D17—42no—
45C22×D68—21no—
46C22×D68—21no—
47C22×D68—21no—
48C22×D68C2×C411yescharacteristic
49C22×D68C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×C4×D17—41no—
51C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60#10587626—21no—
61#10587626—21no—
62#10587626—21no—
63#10587626—21no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—41no—
69C2×#63227—41no—
70C2×#63227—41no—
71C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
72#10587581—41no—
73#10587581—41no—
74#10587568—44no—
75#10587568—44no—
76C22⋊C4×D17—24no—
77C22⋊C4×D17—42no—
78#10587560—42no—
79C17×#99—21no—
80C17×#99—21no—
81C17×#99—21no—
82C17×#99D412yescomplemented
83#10587505—21no—
84#10587505—21no—
85#10587505—21no—
86#10587505D412yescomplemented
87#10587502—21no—
88#10587477—24no—
89#10587477—42no—
90C24×C17C2×D411yescharacteristic
91C24×C17C2×D411yescharacteristic
92C23×D17—21no—
93C23×D17—21no—
94C23×D17—21no—
95C23×D17—22no—
96C23×D17—21no—
97C23×D17—21no—
98C23×D17—21no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—21no—
101C23×D17—21no—
102C23×D17—41no—
103C23×D17—42no—
104C23×D17—42no—
105C23×D17—81no—
106C23×D17—81no—
107C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C17—41no—
111C2×D4×C17—41no—
112C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C17#4111yescharacteristic
115C2×D4×C17#4111yescharacteristic
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—21no—
122C2×C22⋊D17—21no—
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—42no—
130C2×C22⋊D17—42no—
131C2×C22⋊D17—41no—
132C2×C22⋊D17—41no—
133C2×C22⋊D17—41no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—81no—
136C2×C22⋊D17—81no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—41no—
139C22×Dic17—41no—
140C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
141D4×D17—42no—
142D4×D17—42no—
143D4×D17—42no—
144D4×D17—42no—
145D4×D17—42no—
146D4×D17—42no—
147D4×D17—42no—
148D4×D17—42no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68—81no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17—82no—
174C2×C4×D17—82no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—42no—
178C22⋊C4×C17—42no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—41no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63227—24no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—44no—
192#63227—82no—
193#63227—82no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196#13088—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—21no—
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C23×C17#12111yescharacteristic
208C23×C17#12111yescharacteristic
209C23×C17#12311yescharacteristic
210C22×D17—22no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—81no—
243C22×D17—81no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—84no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—84no—
250C22×D17—82no—
251C22×D17—82no—
252C22×D17#9911yescharacteristic
253C22×D17#9911yescharacteristic
254C22×D17#9912yes—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—81no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17—81no—
271C2×C4×C17—81no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—82no—
280C22⋊D17—82no—
281C22⋊D17—82no—
282C22⋊D17—82no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—81no—
291C2×Dic17—81no—
292C2×Dic17—81no—
293C2×Dic17—81no—
294C2×Dic17—81no—
295D68—42no—
296D68—42no—
297D68—81no—
298D68—81no—
299D68—84no—
300D68—84no—
301D68—82no—
302D68—82no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—88no—
308C22×#99—171no—
309#2433—171no—
310C2×#353—171no—
311C2×#353—171no—
312#1781—171no—
313#1393—171no—
314#1393D1711yescharacteristic, complemented
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17#38611yescharacteristic
332C22×C17C2×#9911yescharacteristic
333C22×C17C2×#9911yescharacteristic
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—21no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—44no—
343C2×D17—44no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—82no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17—82no—
355C2×D17—82no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—82no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C2×D17—81no—
363C2×D17—81no—
364C2×D17—81no—
365C2×D17—81no—
366C2×D17#35312yescomplemented
367C4×C17—21no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—42no—
370C4×C17—82no—
371C4×C17—81no—
372C4×C17—161no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—82no—
376Dic17—161no—
377C23×D4—171no—
378C2×#127—171no—
379C2×#127—171no—
380C2×#121—171no—
381C2×#120—341no—
382C2×#120—341no—
383C22×C22⋊C4—341no—
384C2×#99—171no—
385C2×#99—171no—
386C2×#99—342no—
387C2×#99—341no—
388C2×#99—342no—
389C2×#99—341no—
390C2×#99C2×D1711yescharacteristic
391C2×#99C2×D1711yescharacteristic
392#392—341no—
393#392—341no—
394#390—171no—
395#390C2×D1711yescharacteristic
396#379—341no—
397C4×C22⋊C4—171no—
398#353—342no—
399#353—342no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—41no—
403C2×C17—41no—
404C2×C17—41no—
405C2×C17—41no—
406C2×C17#189811yescharacteristic
407C2×C17C2×#35311yescharacteristic
408C2×C17#212711yescharacteristic
409D17—22no—
410D17—41no—
411D17—42no—
412D17—81no—
413D17—161no—
414C25—171no—
415C25—171no—
416C22×D4—171no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428C22×D4—341no—
429C22×D4—681no—
430C22×D4—681no—
431C22×D4—682no—
432C22×D4C22×D1711yescharacteristic
433C23×C4—171no—
434C23×C4—681no—
435#127—341no—
436#127—341no—
437#127—341no—
438#127—341no—
439#127—682no—
440#121—681no—
441#121—681no—
442#120—684no—
443#120—684no—
444C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic, complemented
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—344no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—682no—
457C2×C22⋊C4—681no—
458C2×C22⋊C4—681no—
459C2×C22⋊C4—681no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42C4×D1711yescharacteristic, complemented
462#99—21no—
463#99—21no—
464#99—21no—
465#99—172no—
466#99—344no—
467#99—341no—
468#99—341no—
469#99—341no—
470#99—682no—
471#99D6812yescomplemented
472#95—341no—
473C17#1308811yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—171no—
475C24—171no—
476C24—171no—
477C24—341no—
478C24—341no—
479C24—342no—
480C24—341no—
481C24—341no—
482C24—341no—
483C24—341no—
484C24—341no—
485C24—341no—
486C24—341no—
487C24—681no—
488C24—682no—
489C24—682no—
490C24—1361no—
491C24—1361no—
492C24D4×D1711yescharacteristic
493C24D4×D1711yescharacteristic
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—682no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—681no—
532C2×D4—681no—
533C2×D4—681no—
534C2×D4—1361no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4C2×D6811yescharacteristic
539C2×D4#6325211yescharacteristic
540C2×D4D4×D1711yescharacteristic
541C2×D4#6325611yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4—684no—
554C22×C4—681no—
555C22×C4—681no—
556C22×C4—1362no—
557C22×C4—1362no—
558C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
559C4⋊C4—41no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—344no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—684no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—1362no—
576C22⋊C4—1362no—
577C42—41no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—171no—
589C23—171no—
590C23—172no—
591C23—342no—
592C23—342no—
593C23—342no—
594C23—342no—
595C23—342no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—682no—
617C23—682no—
618C23—682no—
619C23—682no—
620C23—681no—
621C23—681no—
622C23—681no—
623C23—1361no—
624C23—1361no—
625C23—1361no—
626C23—1361no—
627C23—1362no—
628C23—1362no—
629C23—1362no—
630C23—1362no—
631C23—1364no—
632C23—1364no—
633C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
634C23#1058756811yescharacteristic
635C23#1058757011yescharacteristic
636C23#1058758011yescharacteristic
637C23#1058758111yescharacteristic
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—682no—
643D4—682no—
644D4—682no—
645D4—682no—
646D4—682no—
647D4—682no—
648D4—1361no—
649D4—1361no—
650D4—1364no—
651D4—1364no—
652D4—1362no—
653D4—1362no—
654D4—1362no—
655D4—1362no—
656D4—1362no—
657D4—1362no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—1368no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4—1361no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4—1361no—
689C2×C4C4×D6811yescharacteristic
690C2×C4#1058757911yescharacteristic
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—172no—
708C22—341no—
709C22—341no—
710C22—341no—
711C22—341no—
712C22—341no—
713C22—342no—
714C22—682no—
715C22—682no—
716C22—682no—
717C22—682no—
718C22—684no—
719C22—684no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—1361no—
726C22—1361no—
727C22—1361no—
728C22—1361no—
729C22—1361no—
730C22—1361no—
731C22—1362no—
732C22—1362no—
733C22—1362no—
734C22—1362no—
735C22—1362no—
736C22—1362no—
737C22—1361no—
738C22—1361no—
739C22—1361no—
740C22#1176268711yescharacteristic
741C22#99×D1711yescharacteristic
742C22#99×D1711yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4—2721no—
750C4—682no—
751C4—681no—
752C4—1362no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—2721no—
760C2—342no—
761C2—681no—
762C2—682no—
763C2—1361no—
764C2#1452923611yescharacteristic
765C2D17×#35311yescharacteristic
766C2#1453045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1393C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532420C2
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1393D17
hypocenterC17#13088
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#99×D17C2semidirect
3. C2×#11762601C2semidirect
4. C2×#11762601C2semidirect
5. #14528697C2semidirect
6. #14526909C2semidirect
7. C17×#1393C2semidirect
9. C2×#10587560C4semidirect
11. C2×#10587581C4semidirect
23. #11762710C4semidirect
25. C4×#63227C4semidirect
49. C22×D68C2×C4semidirect
52. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
57. C2×C42×C17C2×C4semidirect
71. C2×C4×Dic17C2×C4semidirect
82. C17×#99D4semidirect
86. #10587505D4semidirect
314. #1393D17semidirect
366. C2×D17#353semidirect
444. C2×C4⋊C4C4×D17semidirect
461. C2×C42C4×D17semidirect
471. #99D68semidirect
473. C17#13088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D172
#145324202
C2×#117626012
#145286972
#145269092
C17×#13932
#1308817