Finite Group Databasebeta

← #16951844

Subgroups — #16951844

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762602C212yesmaximal, complemented
3#14528699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526909C212yesmaximal, complemented
5C17×#2433C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic17—21no—
7C2×#10587505—24no—
8C2×#10587505—21no—
9C2×#10587505—21no—
10C2×#10587505C2212yes—
11C2×#10587505C2212yes—
12#11762665—21no—
13#11762602—24no—
14C23×D4×C17C2211yescharacteristic
15C2×C17×#127C411yescharacteristic, complemented
16C2×C17×#127C2211yescharacteristic
17C2×C17×#121C411yescharacteristic, complemented
18C2×C17×#120—21no—
19C2×C17×#120—21no—
20C17×#392—21no—
21C17×#392—21no—
22C17×#390C411yescharacteristic, complemented
23C17×#390C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
25C25×C17D411yescharacteristic
26C25×C17D411yescharacteristic
27C22×D4×C17—22no—
28C22×D4×C17—22no—
29C22×D4×C17—21no—
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17—21no—
34C22×D4×C17—41no—
35C22×D4×C17—41no—
36C22×D4×C17—42no—
37C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
38C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×D4×C17D411yescharacteristic
40C22×D4×C17D411yescharacteristic
41C22×D4×C17C2311yescharacteristic
42C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic17—41no—
44C17×#127—22no—
45C17×#127—22no—
46C17×#127—42no—
47C17×#121—41no—
48C17×#121—41no—
49C17×#120—44no—
50C17×#120—44no—
51C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Dic17—24no—
61C2×C22⋊Dic17—22no—
62C2×C22⋊Dic17—22no—
63C2×C22⋊Dic17—41no—
64C2×C22⋊Dic17—42no—
65C2×C22⋊Dic17—41no—
66C2×C22⋊Dic17—41no—
67C17×#95—21no—
68#10587505—24no—
69#10587505—22no—
70#10587505—22no—
71#10587505—22no—
72#10587505—42no—
73#10587505D414yescomplemented
74C24×C17—21no—
75C24×C17—22no—
76C24×C17—21no—
77C24×C17—21no—
78C24×C17—21no—
79C24×C17—21no—
80C24×C17—21no—
81C24×C17—22no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17—41no—
84C24×C17—42no—
85C24×C17—42no—
86C24×C17—81no—
87C24×C17—81no—
88C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C17C2×D411yescharacteristic
92C24×C17C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—21no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—41no—
101C2×D4×C17—41no—
102C2×D4×C17—41no—
103C2×D4×C17—41no—
104C2×D4×C17—41no—
105C2×D4×C17—41no—
106C2×D4×C17—41no—
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17—42no—
109C2×D4×C17—42no—
110C2×D4×C17—42no—
111C2×D4×C17—42no—
112C2×D4×C17—44no—
113C2×D4×C17—44no—
114C2×D4×C17—44no—
115C2×D4×C17—44no—
116C2×D4×C17—42no—
117C2×D4×C17—42no—
118C2×D4×C17—42no—
119C2×D4×C17—42no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17—41no—
122C2×D4×C17—41no—
123C2×D4×C17—42no—
124C2×D4×C17—41no—
125C2×D4×C17—81no—
126C2×D4×C17—81no—
127C2×D4×C17—81no—
128C2×D4×C17—81no—
129C2×D4×C17C2×D412yes—
130C2×D4×C17#4112yes—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—41no—
138C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17—44no—
141C22×Dic17—42no—
142C22×Dic17—42no—
143C22×Dic17—82no—
144C22×Dic17—82no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C22⋊C4×C17—24no—
147C22⋊C4×C17—42no—
148C22⋊C4×C17—42no—
149C22⋊C4×C17—42no—
150C22⋊C4×C17—42no—
151C22⋊C4×C17—42no—
152C42×C17—22no—
153C42×C17—41no—
154C22⋊Dic17—24no—
155C22⋊Dic17—44no—
156C22⋊Dic17—42no—
157C22⋊Dic17—42no—
158C22⋊Dic17—42no—
159C22⋊Dic17—82no—
160C22⋊Dic17—82no—
161#13088—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—22no—
163C23×C17—22no—
164C23×C17—22no—
165C23×C17—22no—
166C23×C17—22no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—21no—
171C23×C17—21no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—81no—
201C23×C17—81no—
202C23×C17—81no—
203C23×C17—81no—
204C23×C17—84no—
205C23×C17—82no—
206C23×C17—82no—
207C23×C17—84no—
208C23×C17—84no—
209C23×C17#9911yescharacteristic
210C23×C17#9911yescharacteristic
211C23×C17#9912yes—
212C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C17#12011yescharacteristic
214C23×C17#12112yes—
215C23×C17#12311yescharacteristic
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—44no—
219D4×C17—44no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—82no—
223D4×C17—84no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17—84no—
226D4×C17—82no—
227D4×C17—84no—
228D4×C17—82no—
229D4×C17—82no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C4×D412yes—
247C2×Dic17—44no—
248C2×Dic17—88no—
249C2×Dic17—82no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17—82no—
253C2×Dic17—82no—
254C22×#99—171no—
255#2433D1711yescharacteristic
256C2×#353—172no—
257#1781—171no—
258#1393—172no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—44no—
277C22×C17—44no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—84no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—82no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17—84no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17#35312yescomplemented
304C22×C17#38611yescharacteristic
305C22×C17C2×#9911yescharacteristic
306C22×C17C2×#9911yescharacteristic
307C4×C17—22no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312Dic17—84no—
313Dic17—162no—
314C23×D4C2×D1711yescharacteristic
315C2×#127Dic1711yescharacteristic, complemented
316C2×#127C2×D1711yescharacteristic
317C2×#121Dic1711yescharacteristic, complemented
318C2×#120—21no—
319C2×#120—21no—
320C22×C22⋊C4—341no—
321C2×#99—172no—
322C2×#99—172no—
323C2×#99—344no—
324C2×#99—341no—
325C2×#99—341no—
326#392—21no—
327#392—21no—
328#390Dic1711yescharacteristic, complemented
329#390C2×D1711yescharacteristic
330#379—341no—
331C4×C22⋊C4Dic1711yescharacteristic, complemented
332#353—344no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—22no—
336C2×C17—41no—
337C2×C17—42no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17—41no—
341C2×C17—81no—
342C2×C17—161no—
343C2×C17#189811yescharacteristic
344C2×C17C2×#35311yescharacteristic
345C2×C17#212711yescharacteristic
346C25C22⋊D1711yescharacteristic
347C25C22⋊D1711yescharacteristic
348C22×D4—22no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—41no—
356C22×D4—41no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4C2×Dic1711yescharacteristic
359C22×D4C2×Dic1711yescharacteristic, complemented
360C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
361C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
362C22×D4C22×D1711yescharacteristic
363C23×C4—681no—
364C23×C4C2×Dic1711yescharacteristic
365#127—22no—
366#127—22no—
367#127—42no—
368#121—41no—
369#121—41no—
370#120—44no—
371#120—44no—
372C2×C4⋊C4C2×Dic1711yescharacteristic, complemented
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—344no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4—681no—
383C2×C22⋊C4—682no—
384C2×C22⋊C4—681no—
385C2×C22⋊C4—681no—
386C2×C42C2×Dic1711yescharacteristic, complemented
387C2×C42C2×Dic1711yescharacteristic, complemented
388#99—174no—
389#99—344no—
390#99—342no—
391#99—342no—
392#99—342no—
393#99—682no—
394#95—21no—
395C17#1308811yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—41no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—81no—
409C24—81no—
410C24C22⋊Dic1711yescharacteristic
411C24C22⋊Dic1711yescharacteristic
412C24C22⋊Dic1711yescharacteristic
413C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4D4×D1712yes—
452C2×D4#6325412yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—684no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4—1362no—
464C22×C4—1362no—
465C22×C4C22⋊Dic1711yescharacteristic
466C22×C4C22×Dic1711yescharacteristic
467C4⋊C4—41no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—684no—
476C22⋊C4—682no—
477C22⋊C4—682no—
478C22⋊C4—682no—
479C22⋊C4—1362no—
480C22⋊C4—1362no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23#1058750511yescharacteristic
531C23#1058750511yescharacteristic
532C23#1058750512yes—
533C23#1058762111yescharacteristic
534C23#1058762311yescharacteristic
535C23#1058762512yes—
536C23C2×C22⋊Dic1711yescharacteristic
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1368no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4D4×Dic1712yes—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1176260212yescomplemented
620C22#1176268911yescharacteristic
621C22C2×#1058750511yescharacteristic
622C22C2×#1058750511yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—2722no—
629C4—1364no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2#1452923811yescharacteristic
641C2C2×#1176260211yescharacteristic
642C2#1453045311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587505
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#2433C2
socleC22×C17C2×#99
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#2433D17
hypocenterC17#13088
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587505C2semidirect
2. C2×#11762602C2semidirect
3. #14528699C2semidirect
4. #14526909C2semidirect
15. C2×C17×#127C4semidirect
17. C2×C17×#121C4semidirect
22. C17×#390C4semidirect
24. C4×C22⋊C4×C17C4semidirect
38. C22×D4×C17C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
58. C2×C42×C17C2×C4semidirect
59. C2×C42×C17C2×C4semidirect
73. #10587505D4semidirect
303. C22×C17#353semidirect
315. C2×#127Dic17semidirect
317. C2×#121Dic17semidirect
328. #390Dic17semidirect
331. C4×C22⋊C4Dic17semidirect
359. C22×D4C2×Dic17semidirect
372. C2×C4⋊C4C2×Dic17semidirect
386. C2×C42C2×Dic17semidirect
387. C2×C42C2×Dic17semidirect
395. C17#13088semidirect
619. C22#11762602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875052
C2×#117626022
#145286992
#145269092
C17×#24332
#1308817