Finite Group Databasebeta

← #16951846

Subgroups — #16951846

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532399C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762601C212yesmaximal, complemented
4#14526908C212yesmaximal, complemented
5C17×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587626C2211yescharacteristic
7C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
8C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587612—21no—
10#11762783—24no—
11C2×#10587505—21no—
12C2×#10587505C2212yes—
13#11762717—21no—
14#11762717—21no—
15#11762716C411yescharacteristic, complemented
16#11762712C2211yescharacteristic
17#11762688—21no—
18#11762688—21no—
19C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
20#11762601—24no—
21C22×#41×C17C2211yescharacteristic
22C2×C17×#99—21no—
23C2×C17×#99C2212yes—
24C17×#381—21no—
25C2×#41×C17—22no—
26C2×#41×C17—22no—
27C2×#41×C17—41no—
28C2×#41×C17—41no—
29C2×#41×C17—42no—
30C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×D4×C17D411yescharacteristic
32C22×D4×C17D411yescharacteristic
33C22×D4×C17C2311yescharacteristic
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C17D411yescharacteristic
36C23×C4×C17D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17—21no—
39C22×C22⋊D17—21no—
40C22×D68C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17—22no—
42C2×C22⋊Dic17—22no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46#10587633—42no—
47#10587626—22no—
48#10587626—22no—
49#10587616—41no—
50#10587616—41no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54#10587612—24no—
55#10587612—42no—
56C2×C4⋊Dic17—41no—
57C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17—41no—
59C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
61C17×#99—22no—
62C17×#99—22no—
63C17×#99—42no—
64C17×#95—41no—
65C17×#95—41no—
66#10587505—24no—
67#10587505—22no—
68#10587505D414yescomplemented
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C17C2×D411yescharacteristic
74C24×C17C2×D411yescharacteristic
75C23×D17—21no—
76#41×C17—44no—
77#41×C17—44no—
78#41×C17—44no—
79#41×C17—44no—
80C2×Q8×C17—22no—
81C2×Q8×C17—22no—
82C2×Q8×C17—41no—
83C2×D4×C17—21no—
84C2×D4×C17—22no—
85C2×D4×C17—21no—
86C2×D4×C17—22no—
87C2×D4×C17—41no—
88C2×D4×C17—41no—
89C2×D4×C17—41no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17C2×D412yes—
93C2×D4×C17#4112yes—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—22no—
99C22×C4×C17—22no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—22no—
105C22×C4×C17—41no—
106C22×C4×C17—41no—
107C22×C4×C17—42no—
108C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D17—42no—
113C2×C22⋊D17—42no—
114C2×C22⋊D17—42no—
115C2×C22⋊D17—41no—
116C2×C22⋊D17—42no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—81no—
119C2×C22⋊D17—81no—
120C2×C22⋊D17—81no—
121C2×C22⋊D17—81no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—42no—
126C2×D68—22no—
127C2×D68—41no—
128C2×D68—41no—
129C22⋊C4×C17—42no—
130C22⋊C4×C17—42no—
131C22⋊Dic17—24no—
132C22⋊Dic17—42no—
133C22⋊Dic17—42no—
134C22⋊Dic17—81no—
135C22⋊Dic17—81no—
136#63227—42no—
137#63227—41no—
138#63227—41no—
139#63227—42no—
140C4⋊Dic17—44no—
141C4⋊Dic17—41no—
142C4×Dic17—22no—
143C4×Dic17—44no—
144C4×Dic17—41no—
145#13089—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C17#12011yescharacteristic
161C23×C17#12112yes—
162C23×C17#12311yescharacteristic
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170Q8×C17—44no—
171D4×C17—42no—
172D4×C17—42no—
173D4×C17—44no—
174D4×C17—42no—
175D4×C17—42no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—82no—
194C2×C4×C17—82no—
195C2×C4×C17—82no—
196C2×C4×C17#9911yescharacteristic
197C2×C4×C17#9911yescharacteristic
198C2×C4×C17#9912yes—
199C2×C4×C17C4×D412yes—
200C22⋊D17—82no—
201C22⋊D17—84no—
202C22⋊D17—82no—
203C22⋊D17—84no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—44no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—82no—
215C2×Dic17—82no—
216D68—82no—
217C2×#410—171no—
218#2431—171no—
219C2×#353—172no—
220#1782D1711yescharacteristic, complemented
221#1393—172no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—22no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17#38611yescharacteristic
242C22×C17C2×#9911yescharacteristic
243C22×C17C2×#9911yescharacteristic
244C2×D17—81no—
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C2×D17—81no—
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C4×C17—22no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—22no—
255C4×C17—41no—
256C4×C17—162no—
257Dic17—42no—
258Dic17—81no—
259Dic17—84no—
260Dic17—81no—
261C22×#41C2×D1711yescharacteristic
262C2×#127—171no—
263C2×#124—171no—
264C2×#121—171no—
265C2×#117—341no—
266#410—344no—
267C2×#99—21no—
268C2×#99—172no—
269C2×#99—341no—
270C2×#99C2×D1712yes—
271#392—341no—
272#392—341no—
273#391—171no—
274#390—171no—
275#386—341no—
276#386—341no—
277#381—21no—
278C4×C22⋊C4—171no—
279#353—344no—
280C2×C17—21no—
281C2×C17—21no—
282C2×C17—41no—
283C2×C17—42no—
284C2×C17—41no—
285C2×C17—81no—
286C2×C17#189811yescharacteristic
287C2×C17#212611yescharacteristic
288C2×C17#212811yescharacteristic
289D17—161no—
290C2×#41—22no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—41no—
293C2×#41—41no—
294C2×#41—42no—
295C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
296C22×D4—171no—
297C22×D4—341no—
298C22×D4—341no—
299C22×D4—341no—
300C22×D4D6811yescharacteristic
301C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
302C22×D4C22×D1711yescharacteristic
303C23×C4C4×D1711yescharacteristic
304C23×C4D6811yescharacteristic
305C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
306#127—342no—
307#127—342no—
308#124—682no—
309#121—681no—
310#121—681no—
311#117—344no—
312#117—682no—
313C2×C4⋊C4—171no—
314C2×C4⋊C4—681no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—342no—
317C2×C22⋊C4—341no—
318C2×C22⋊C4—341no—
319C2×C22⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C22⋊C4—341no—
322C2×C22⋊C4—341no—
323C2×C42—171no—
324C2×C42—171no—
325C2×C42—681no—
326#99—22no—
327#99—22no—
328#99—42no—
329#99—174no—
330#99—344no—
331#99—342no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—341no—
335#95—341no—
336#95—341no—
337C17#1308911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C24—341no—
339C24#6322711yescharacteristic
340C24C2×D6811yescharacteristic
341C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—342no—
359C2×D4—681no—
360C2×D4—681no—
361C2×D4—682no—
362C2×D4—682no—
363C2×D4—682no—
364C2×D4—681no—
365C2×D4—681no—
366C2×D4—682no—
367C2×D4—1361no—
368C2×D4—1361no—
369C2×D4—1361no—
370C2×D4—1361no—
371C2×D4D4×D1712yes—
372C2×D4#6325412yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—682no—
391C22×C4#6322711yescharacteristic
392C22×C4#6322711yescharacteristic
393C22×C4#6322711yescharacteristic
394C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
395C4⋊C4—681no—
396C4⋊C4—684no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—344no—
400C22⋊C4—682no—
401C22⋊C4—682no—
402C22⋊C4—682no—
403C22⋊C4—681no—
404C22⋊C4—681no—
405C22⋊C4—682no—
406C22⋊C4—1361no—
407C22⋊C4—1361no—
408C42—342no—
409C42—681no—
410C42—684no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—681no—
425C23—681no—
426C23—681no—
427C23—681no—
428C23—681no—
429C23—681no—
430C23—681no—
431C23#1058756811yescharacteristic
432C23#1058757211yescharacteristic
433C23C2×#6322711yescharacteristic
434C23#1058762512yes—
435Q8—44no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—1362no—
442D4—1362no—
443D4—1362no—
444D4—1364no—
445D4—1364no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—684no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—1362no—
477C2×C4—1362no—
478C2×C4#1058747712yes—
479C2×C4#1058747711yescharacteristic
480C2×C4#1058747711yescharacteristic
481C2×C4#1058756712yes—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—1361no—
502C22—1361no—
503C22—1361no—
504C22—1361no—
505C22—1361no—
506C22—1361no—
507C22—1361no—
508C22#1176268611yescharacteristic
509C22C2×#1058747711yescharacteristic
510C22C2×#1058747711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—162no—
517C4—682no—
518C4—1361no—
519C4—1364no—
520C4—1361no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—42no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—2721no—
528C2#1452923511yescharacteristic
529C2#1453044711yescharacteristic
530C2#1453045511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1782C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532399C2
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1782D17
hypocenterC17#13089
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762783C2semidirect
3. C2×#11762601C2semidirect
4. #14526908C2semidirect
5. C17×#1782C2semidirect
7. C2×#10587633C4semidirect
8. C2×#10587616C4semidirect
15. #11762716C4semidirect
19. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
68. #10587505D4semidirect
220. #1782D17semidirect
337. C17#13089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117627832
#145323992
C2×#117626012
#145269082
C17×#17822
#1308917