Finite Group Databasebeta

← #16951852

Subgroups — #16951852

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D17C211yesmaximal, characteristic
2#14532434C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528697C211yesmaximal, characteristic
6#14526909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D17C2211yescharacteristic
9C2×#10587561C411yescharacteristic, complemented
10C2×#10587622C2211yescharacteristic
11C2×#10587583C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊C4×D17—21no—
13C2×#10587505C2211yescharacteristic
14C2×#10587505C2211yescharacteristic
15C2×#10587477—21no—
16C2×#10587477—21no—
17#99×D17—22no—
18#99×D17—22no—
19#11762725—21no—
20#11762725—21no—
21#11762710C411yescharacteristic, complemented
22#11762664—21no—
23#11762664—21no—
24#11762664—21no—
25C4×#63227C411yescharacteristic, complemented
26#11762603—22no—
27#11762603—22no—
28C2×C17×#99C2211yescharacteristic
29C2×C17×#99C2211yescharacteristic
30C17×#390C2211yescharacteristic
31C24×D17D411yescharacteristic
32C24×D17D411yescharacteristic
33C22×D4×C17C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
36C2×D4×D17—21no—
37C2×D4×D17—21no—
38C2×D4×D17—21no—
39C2×D4×D17—21no—
40C2×D4×D17—41no—
41C2×D4×D17—41no—
42C2×D4×D17—42no—
43C22×D68C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17—41no—
45C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57#10587622—21no—
58#10587622—21no—
59#10587622—21no—
60#10587622—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—41no—
68C2×#63227—41no—
69C2×#63227—41no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
72#10587583—41no—
73#10587583—41no—
74C22⋊C4×D17—24no—
75C22⋊C4×D17—42no—
76#10587561—42no—
77C17×#99—21no—
78C17×#99—21no—
79C17×#99—21no—
80C17×#99D412yes—
81#10587505—21no—
82#10587505—21no—
83#10587505—21no—
84#10587505D412yes—
85#10587502—21no—
86#10587477—24no—
87#10587477—42no—
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89C24×C17C2×D411yescharacteristic
90C23×D17—21no—
91C23×D17—21no—
92C23×D17—21no—
93C23×D17—22no—
94C23×D17—21no—
95C23×D17—21no—
96C23×D17—21no—
97C23×D17—21no—
98C23×D17—21no—
99C23×D17—41no—
100C23×D17—42no—
101C23×D17—42no—
102C23×D17—81no—
103C23×D17—81no—
104C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C17#4111yescharacteristic
112C2×D4×C17#4111yescharacteristic
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D17—21no—
119C2×C22⋊D17—21no—
120C2×C22⋊D17—21no—
121C2×C22⋊D17—21no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—41no—
129C22×Dic17—41no—
130C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
131D4×D17—42no—
132D4×D17—42no—
133D4×D17—42no—
134D4×D17—42no—
135D4×D17—42no—
136D4×D17—42no—
137D4×D17—42no—
138D4×D17—42no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—41no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—44no—
149C2×C4×D17—82no—
150C2×C4×D17—82no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34—41no—
155C4⋊C4×C17—41no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—41no—
158C22⋊C4×C17—41no—
159C22⋊C4×C17—41no—
160C22⋊C4×C17—81no—
161C22⋊C4×C17—81no—
162C42×C17—41no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—41no—
165C22⋊Dic17—41no—
166C22⋊Dic17—41no—
167C22⋊Dic17—41no—
168C22⋊Dic17—41no—
169C22⋊Dic17—41no—
170C22⋊Dic17—41no—
171#63227—42no—
172#63227—44no—
173#63227—42no—
174#63227—42no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—81no—
178#63227—81no—
179#63227—82no—
180#63227—82no—
181C4⋊Dic17—42no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184#13090—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—21no—
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C17#12011yescharacteristic
195C23×C17#12111yescharacteristic
196C23×C17#12111yescharacteristic
197C23×C17#12311yescharacteristic
198C22×D17—22no—
199C22×D17—22no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17—21no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—81no—
226C22×D17—81no—
227C22×D17—84no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—84no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17#9911yescharacteristic
234C22×D17#9911yescharacteristic
235C22×D17#9912yes—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17—81no—
272C2×Dic17—81no—
273C2×Dic17—81no—
274C2×Dic17—81no—
275D68—42no—
276D68—42no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—88no—
282Dic34—81no—
283Dic34—81no—
284C22×#99—171no—
285#2435—171no—
286C2×#354—171no—
287C2×#354—171no—
288#1781—171no—
289#1393—171no—
290#1393D1711yescharacteristic, complemented
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17#38611yescharacteristic
308C22×C17C2×#9911yescharacteristic
309C22×C17C2×#9911yescharacteristic
310C2×D17—21no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—21no—
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—44no—
319C2×D17—44no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—82no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—82no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17#35412yescomplemented
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—82no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—161no—
342Dic17—41no—
343Dic17—81no—
344Dic17—82no—
345Dic17—81no—
346Dic17—161no—
347C23×D4—171no—
348C2×#124—171no—
349C2×#124—171no—
350C2×C22⋊Q8—171no—
351C22×C22⋊C4—341no—
352C2×#99—171no—
353C2×#99—171no—
354C2×#99—342no—
355C2×#99—341no—
356C2×#99—342no—
357C2×#99—341no—
358C2×#99C2×D1711yescharacteristic
359C2×#99C2×D1711yescharacteristic
360#394—341no—
361#394—341no—
362#390—171no—
363#390C2×D1711yescharacteristic
364#379—341no—
365#379—341no—
366#379—341no—
367C4×C22⋊C4—171no—
368#354—342no—
369#354—342no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—41no—
373C2×C17—41no—
374C2×C17—41no—
375C2×C17—41no—
376C2×C17#189811yescharacteristic
377C2×C17C2×#35411yescharacteristic
378C2×C17#212711yescharacteristic
379D17—22no—
380D17—41no—
381D17—42no—
382D17—81no—
383C25—171no—
384C25—171no—
385C22×Q8—171no—
386C22×D4—171no—
387C22×D4—171no—
388C22×D4—171no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—341no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—681no—
394C22×D4—681no—
395C22×D4—682no—
396C22×D4C22×D1711yescharacteristic
397C23×C4—171no—
398C23×C4—681no—
399#124—341no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#124—682no—
404C22⋊Q8—681no—
405C22⋊Q8—681no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—344no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—682no—
424C2×C22⋊C4—681no—
425C2×C22⋊C4—681no—
426C2×C22⋊C4—681no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42C4×D1711yescharacteristic, complemented
429#99—21no—
430#99—21no—
431#99—21no—
432#99—172no—
433#99—344no—
434#99—341no—
435#99—341no—
436#99—341no—
437#99—682no—
438#99D6812yes—
439#95—341no—
440C17#1309011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—171no—
442C24—171no—
443C24—171no—
444C24—341no—
445C24—341no—
446C24—342no—
447C24—341no—
448C24—341no—
449C24—341no—
450C24—341no—
451C24—341no—
452C24—341no—
453C24—681no—
454C24—682no—
455C24—682no—
456C24—1361no—
457C24—1361no—
458C24D4×D1711yescharacteristic
459C24D4×D1711yescharacteristic
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—681no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—682no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4C2×D6811yescharacteristic
487C2×D4#6325211yescharacteristic
488C2×D4D4×D1711yescharacteristic
489C2×D4#6325611yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—681no—
502C22×C4—684no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—1362no—
506C22×C4—1362no—
507C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—682no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—682no—
520C22⋊C4—684no—
521C22⋊C4—682no—
522C22⋊C4—682no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C22⋊C4—681no—
530C22⋊C4—1361no—
531C22⋊C4—1361no—
532C22⋊C4—1362no—
533C22⋊C4—1362no—
534C42—41no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—171no—
546C23—171no—
547C23—172no—
548C23—342no—
549C23—342no—
550C23—342no—
551C23—342no—
552C23—342no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—682no—
570C23—682no—
571C23—682no—
572C23—682no—
573C23—1361no—
574C23—1361no—
575C23—1361no—
576C23—1361no—
577C23—1362no—
578C23—1362no—
579C23—1362no—
580C23—1362no—
581C23—1364no—
582C23—1364no—
583C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
584C23#1058756811yescharacteristic
585C23#1058757011yescharacteristic
586C23#1058758011yescharacteristic
587C23#1058758111yescharacteristic
588Q8—1361no—
589Q8—1361no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—682no—
597D4—682no—
598D4—682no—
599D4—682no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—1368no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4—1361no—
631C2×C4—1361no—
632C2×C4—1361no—
633C2×C4—1361no—
634C2×C4C4×D6811yescharacteristic
635C2×C4#1058757911yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—172no—
653C22—341no—
654C22—341no—
655C22—341no—
656C22—341no—
657C22—341no—
658C22—342no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—684no—
664C22—684no—
665C22—681no—
666C22—681no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—681no—
670C22—1361no—
671C22—1361no—
672C22—1362no—
673C22—1362no—
674C22—1362no—
675C22—1362no—
676C22—1362no—
677C22—1362no—
678C22#1176268711yescharacteristic
679C22#99×D1711yescharacteristic
680C22#99×D1711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—2721no—
688C4—681no—
689C4—1361no—
690C4—1362no—
691C4—1361no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—342no—
699C2—681no—
700C2—682no—
701C2—1361no—
702C2#1452923611yescharacteristic
703C2D17×#35411yescharacteristic
704C2#1453045011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1393C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1393D17
hypocenterC17#13090
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762603C2semidirect
4. C2×#11762603C2semidirect
6. #14526909C2semidirect
7. C17×#1393C2semidirect
9. C2×#10587561C4semidirect
11. C2×#10587583C4semidirect
21. #11762710C4semidirect
25. C4×#63227C4semidirect
46. C22×Dic34C2×C4semidirect
47. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
52. C2×C42×C17C2×C4semidirect
71. C2×C4×Dic17C2×C4semidirect
290. #1393D17semidirect
335. C2×D17#354semidirect
407. C2×C4⋊C4C4×D17semidirect
428. C2×C42C4×D17semidirect
440. C17#13090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D172
#145324342
C2×#117626032
#145286972
#145269092
C17×#13932
#1309017