Finite Group Databasebeta

← #16951853

Subgroups — #16951853

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762603C212yesmaximal, complemented
3#14528699C211yesmaximal, characteristic
4#14526908C212yesmaximal, complemented
5C22×C17×#99C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587622C411yescharacteristic, complemented
7C2×#10587622C2211yescharacteristic
8C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587505—21no—
10C2×#10587505C2212yes—
11#11762723—21no—
12#11762723—21no—
13#11762712C411yescharacteristic, complemented
14#11762712C2211yescharacteristic
15#11762665—21no—
16#11762665—21no—
17#11762665—21no—
18C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
19#11762603—24no—
20C23×D4×C17C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4×C17—21no—
22C2×C17×#99—24no—
23C2×C17×#99—21no—
24C2×C17×#99C2212yes—
25C25×C17D411yescharacteristic
26C25×C17D411yescharacteristic
27C22×D4×C17—22no—
28C22×D4×C17—22no—
29C22×D4×C17—41no—
30C22×D4×C17—41no—
31C22×D4×C17—42no—
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C22×D4×C17D411yescharacteristic
35C22×D4×C17C2311yescharacteristic
36C23×C4×C17—41no—
37C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊C4×C17—24no—
40C2×C22⋊C4×C17—22no—
41C2×C22⋊C4×C17—41no—
42C2×C22⋊C4×C17—42no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—22no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—41no—
55C2×C22⋊Dic17—41no—
56#10587622—22no—
57#10587622—22no—
58#10587622—42no—
59C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
60#10587610—41no—
61#10587610—41no—
62C2×#63225—21no—
63C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
65C17×#99—24no—
66C17×#99—22no—
67C17×#99D414yes—
68#10587505—22no—
69#10587505—22no—
70#10587505—42no—
71#10587502—21no—
72C24×C17—21no—
73C24×C17—22no—
74C24×C17—21no—
75C24×C17—21no—
76C24×C17—21no—
77C24×C17—21no—
78C24×C17—21no—
79C24×C17—22no—
80C24×C17—41no—
81C24×C17—42no—
82C24×C17—42no—
83C24×C17—81no—
84C24×C17—81no—
85C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89C24×C17C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C17—22no—
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—41no—
97C2×D4×C17—41no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17—41no—
100C2×D4×C17—41no—
101C2×D4×C17—41no—
102C2×D4×C17—44no—
103C2×D4×C17—44no—
104C2×D4×C17—44no—
105C2×D4×C17—44no—
106C2×D4×C17C2×D412yes—
107C2×D4×C17#4112yes—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—41no—
112C22×C4×C17—44no—
113C22×C4×C17—42no—
114C22×C4×C17—82no—
115C22×C4×C17—82no—
116C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—42no—
123C2×Dic34—22no—
124C2×Dic34—41no—
125C2×Dic34—41no—
126C22⋊C4×C17—24no—
127C22⋊C4×C17—44no—
128C22⋊C4×C17—42no—
129C22⋊Dic17—42no—
130C22⋊Dic17—42no—
131C22⋊Dic17—41no—
132C22⋊Dic17—41no—
133C22⋊Dic17—42no—
134C22⋊Dic17—41no—
135C22⋊Dic17—42no—
136C22⋊Dic17—41no—
137C22⋊Dic17—42no—
138C22⋊Dic17—42no—
139C22⋊Dic17—81no—
140C22⋊Dic17—81no—
141C22⋊Dic17—81no—
142C22⋊Dic17—81no—
143C22⋊Dic17—82no—
144C22⋊Dic17—82no—
145C4⋊Dic17—41no—
146#63225—42no—
147C4×Dic17—22no—
148C4×Dic17—41no—
149#13090—171nomaximal, Sylow
150C23×C17—22no—
151C23×C17—22no—
152C23×C17—22no—
153C23×C17—22no—
154C23×C17—22no—
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17—21no—
160C23×C17—21no—
161C23×C17—21no—
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17—21no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—41no—
167C23×C17—42no—
168C23×C17—42no—
169C23×C17—42no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17—41no—
174C23×C17—41no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17—81no—
182C23×C17—81no—
183C23×C17—81no—
184C23×C17—81no—
185C23×C17—84no—
186C23×C17—82no—
187C23×C17—82no—
188C23×C17—84no—
189C23×C17—84no—
190C23×C17#9911yescharacteristic
191C23×C17#9911yescharacteristic
192C23×C17#9912yes—
193C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C17#12011yescharacteristic
195C23×C17#12112yes—
196C23×C17#12311yescharacteristic
197D4×C17—42no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—44no—
200D4×C17—44no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—44no—
211C2×C4×C17—88no—
212C2×C4×C17—82no—
213C2×C4×C17—82no—
214C2×C4×C17C4×D412yes—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—82no—
228C2×Dic17—82no—
229C2×Dic17—82no—
230Dic34—82no—
231C22×#99D1711yescharacteristic
232#2435—171no—
233C2×#354—172no—
234#1781—171no—
235#1393—172no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—22no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—44no—
254C22×C17—44no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—41no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—84no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—82no—
271C22×C17—82no—
272C22×C17—84no—
273C22×C17#35412yescomplemented
274C22×C17#38611yescharacteristic
275C22×C17C2×#9911yescharacteristic
276C22×C17C2×#9911yescharacteristic
277C4×C17—22no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—84no—
280Dic17—81no—
281Dic17—81no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284Dic17—162no—
285C23×D4C2×D1711yescharacteristic
286C2×#124—171no—
287C2×#124—171no—
288C2×C22⋊Q8—171no—
289C22×C22⋊C4—21no—
290C2×#99—21no—
291C2×#99—24no—
292C2×#99—172no—
293C2×#99—341no—
294C2×#99C2×D1712yes—
295#394—341no—
296#394—341no—
297#390—171no—
298#390—171no—
299#379—341no—
300#379—341no—
301#379—341no—
302C4×C22⋊C4—171no—
303#354—344no—
304C2×C17—21no—
305C2×C17—21no—
306C2×C17—22no—
307C2×C17—42no—
308C2×C17—41no—
309C2×C17—41no—
310C2×C17—42no—
311C2×C17—41no—
312C2×C17—81no—
313C2×C17#189811yescharacteristic
314C2×C17C2×#35411yescharacteristic
315C2×C17#212711yescharacteristic
316C25D6811yescharacteristic
317C25C22⋊D1711yescharacteristic
318C22×Q8—171no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—41no—
322C22×D4—41no—
323C22×D4—42no—
324C22×D4C4×D1711yescharacteristic
325C22×D4D6811yescharacteristic
326C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
327C22×D4C22×D1711yescharacteristic
328C23×C4—41no—
329C23×C4C4×D1711yescharacteristic
330#124—342no—
331#124—342no—
332#124—682no—
333C22⋊Q8—681no—
334C22⋊Q8—681no—
335C2×C4⋊C4—171no—
336C2×C4⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—341no—
344C2×C22⋊C4—341no—
345C2×C22⋊C4—341no—
346C2×C22⋊C4—341no—
347C2×C22⋊C4—342no—
348C2×C22⋊C4—341no—
349C2×C22⋊C4—341no—
350C2×C22⋊C4—341no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—681no—
353C2×C22⋊C4—681no—
354C2×C42—171no—
355C2×C42—171no—
356#99—24no—
357#99—22no—
358#99—342no—
359#99—342no—
360#99—682no—
361#99C22⋊D1714yes—
362#95—341no—
363C17#1309011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24#6322711yescharacteristic
378C24#6322711yescharacteristic
379C24#6322711yescharacteristic
380C24C2×D6811yescharacteristic
381C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
382C2×Q8—342no—
383C2×Q8—681no—
384C2×Q8—681no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4#6325212yes—
402C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—341no—
415C22×C4—682no—
416C22×C4#6322711yescharacteristic
417C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
418C4⋊C4—681no—
419C4⋊C4—682no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—682no—
424C22⋊C4—682no—
425C22⋊C4—681no—
426C22⋊C4—681no—
427C22⋊C4—682no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—682no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4—682no—
432C22⋊C4—682no—
433C22⋊C4—1361no—
434C22⋊C4—1361no—
435C22⋊C4—1361no—
436C22⋊C4—1361no—
437C22⋊C4—1362no—
438C22⋊C4—1362no—
439C42—342no—
440C42—681no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—84no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23#1058747711yescharacteristic
482C23#1058747711yescharacteristic
483C23#1058747712yes—
484C23C2×#6322711yescharacteristic
485C23#1058761511yescharacteristic
486C23#1058761612yes—
487C23#1058763911yescharacteristic
488Q8—1362no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4C4×C22⋊D1712yes—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—84no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22#1176260312yescomplemented
560C22#1176268811yescharacteristic
561C22C2×#1058747711yescharacteristic
562C22C2×#1058747711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—84no—
566C4—2722no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—41no—
575C2—42no—
576C2—41no—
577C2—42no—
578C2—41no—
579C2—81no—
580C2#1452923711yescharacteristic
581C2C2×#1176260311yescharacteristic
582C2#1453045111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC22×C17×#99C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D4×C17C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC22×#99D17
hypocenterC17#13090
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762603C2semidirect
4. #14526908C2semidirect
6. C2×#10587622C4semidirect
8. C2×#10587610C4semidirect
13. #11762712C4semidirect
18. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
38. C22×Dic34C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
63. C2×C4×Dic17C2×C4semidirect
64. C2×C4×Dic17C2×C4semidirect
273. C22×C17#354semidirect
363. C17#13090semidirect
559. C22#11762603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145324312
C2×#117626032
#145286992
#145269082
C22×C17×#992
#1309017