Finite Group Databasebeta

← #16951855

Subgroups — #16951855

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762781C211yesmaximal, characteristic
2#14532415C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528700C211yesmaximal, characteristic
5#14526908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63254C2211yescharacteristic
9C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
10C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
11C2×#10587563—21no—
12#11762781—22no—
13#11762781—22no—
14C2×#10587505C2211yescharacteristic
15C2×#10587505C2211yescharacteristic
16C2×#10587477—21no—
17C2×#10587477—21no—
18#11762724—21no—
19#11762724—21no—
20#11762715C411yescharacteristic, complemented
21#11762712C2211yescharacteristic
22#11762681—21no—
23#11762681—21no—
24#11762670—21no—
25C4×#63227C411yescharacteristic, complemented
26#11762604—22no—
27C2×C17×#124C2211yescharacteristic
28C2×C17×#99C2211yescharacteristic
29C2×C17×#99C2211yescharacteristic
30C17×#354—22no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C17C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36C23×Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63254—21no—
38C2×#63254—21no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254—42no—
42C2×#63254—41no—
43C2×#63254—41no—
44C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
46C17×#124—21no—
47C17×#124—21no—
48C17×#124—21no—
49C17×#124—21no—
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59#10587632—41no—
60#10587632—41no—
61#10587630—42no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—41no—
69C2×C4×Dic17—41no—
70C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
71#10587563—24no—
72#10587563—42no—
73C17×#99—21no—
74C17×#99—21no—
75C17×#99—21no—
76C17×#99D412yes—
77#10587505—21no—
78#10587505—21no—
79#10587505—21no—
80#10587505D412yes—
81#10587502—21no—
82#10587502—21no—
83#10587502—21no—
84#10587502—41no—
85#10587502—41no—
86#10587477—24no—
87#10587477—42no—
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89C24×C17C2×D411yescharacteristic
90C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q8×C17—21no—
92C2×Q8×C17—21no—
93C2×Q8×C17—41no—
94C2×Q8×C17—41no—
95C2×D4×C17—41no—
96C2×D4×C17—41no—
97C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C17#4111yescharacteristic
100C2×D4×C17#4111yescharacteristic
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17—41no—
105C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D17—21no—
107C2×C22⋊D17—21no—
108C2×C22⋊D17—21no—
109C2×C22⋊D17—21no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—41no—
113C2×C22⋊D17—41no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—22no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—41no—
126C22×Dic17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
131#63254—42no—
132#63254—42no—
133#63254—42no—
134#63254—42no—
135#63254—42no—
136#63254—42no—
137#63254—42no—
138#63254—42no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—41no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—41no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17—21no—
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—42no—
160C22⋊Dic17—42no—
161C22⋊Dic17—41no—
162C22⋊Dic17—41no—
163C22⋊Dic17—41no—
164#63227—42no—
165#63227—42no—
166C4⋊Dic17—41no—
167#63225—44no—
168#63225—42no—
169#63225—42no—
170#63225—41no—
171#63225—41no—
172C4×Dic17—44no—
173C4×Dic17—41no—
174#13091—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—21no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C17#12011yescharacteristic
185C23×C17#12111yescharacteristic
186C23×C17#12111yescharacteristic
187C23×C17#12311yescharacteristic
188C22×D17—21no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193Q8×C17—81no—
194Q8×C17—81no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—41no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—81no—
209C2×C4×C17—81no—
210C2×C4×C17—81no—
211C2×C4×C17—81no—
212C2×C4×C17—81no—
213C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
215C22⋊D17—42no—
216C22⋊D17—42no—
217C22⋊D17—42no—
218C22⋊D17—42no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—81no—
242C2×Dic17—81no—
243C2×Dic17—81no—
244C2×Dic17—81no—
245C2×Dic17—81no—
246C2×Dic17#9912yes—
247C2×Dic17#9911yescharacteristic
248C2×Dic17#9911yescharacteristic
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253Dic34—42no—
254Dic34—42no—
255C2×#410—171no—
256#2432—171no—
257C2×#354—171no—
258C2×#354D1711yescharacteristic, complemented
259#1782—171no—
260#1393—171no—
261#1393—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17#38611yescharacteristic
279C22×C17C2×#9911yescharacteristic
280C22×C17C2×#9911yescharacteristic
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—82no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—161no—
292Dic17—22no—
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—42no—
296Dic17—41no—
297Dic17—82no—
298Dic17—81no—
299Dic17—161no—
300C22×#41—171no—
301C2×C4⋊Q8—171no—
302C2×#124C2×D1711yescharacteristic
303C2×C22⋊Q8—171no—
304C2×#117—341no—
305#410—342no—
306#410—342no—
307C2×#99—171no—
308C2×#99—171no—
309C2×#99—341no—
310C2×#99—341no—
311C2×#99C2×D1711yescharacteristic
312C2×#99C2×D1711yescharacteristic
313#394—341no—
314#394—341no—
315#391—171no—
316#390—171no—
317#385—341no—
318#385—341no—
319#381—341no—
320C4×C22⋊C4—171no—
321#354—22no—
322#354—342no—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—41no—
326C2×C17—41no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17#189811yescharacteristic
330C2×C17#212611yescharacteristic
331C2×C17#212911yescharacteristic
332D17—81no—
333C2×#41—341no—
334C2×#41—341no—
335C2×#41—341no—
336C2×#41—341no—
337C2×#41—681no—
338C2×#41—681no—
339C2×#41—682no—
340C22×Q8—171no—
341C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
342C22×D4—171no—
343C22×D4—171no—
344C22×D4C22×D1711yescharacteristic
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—171no—
348C4⋊Q8—682no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353C22⋊Q8—681no—
354C22⋊Q8—681no—
355#117—344no—
356#117—682no—
357C2×C4⋊C4—171no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C4⋊C4—681no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—341no—
367C2×C22⋊C4—341no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C22⋊C4—341no—
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C42—171no—
373C2×C42—681no—
374C2×C42C4×D1711yescharacteristic
375#99—21no—
376#99—21no—
377#99—21no—
378#99—172no—
379#99—344no—
380#99—341no—
381#99—341no—
382#99—341no—
383#99—682no—
384#99C22⋊D1712yes—
385#95—341no—
386#95—341no—
387#95—341no—
388#95—681no—
389#95—681no—
390C17#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—171no—
392C24D4×D1711yescharacteristic
393C24D4×D1711yescharacteristic
394#41—682no—
395#41—682no—
396#41—682no—
397#41—682no—
398#41—682no—
399#41—682no—
400#41—682no—
401#41—682no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—342no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—341no—
409C2×Q8—681no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—681no—
418C2×D4—681no—
419C2×D4—681no—
420C2×D4#6325211yescharacteristic
421C2×D4D4×D1711yescharacteristic
422C2×D4#6325411yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
451C4⋊C4—681no—
452C4⋊C4—681no—
453C4⋊C4—681no—
454C4⋊C4—682no—
455C4⋊C4—682no—
456C4⋊C4—684no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—682no—
467C22⋊C4—682no—
468C22⋊C4—682no—
469C22⋊C4—682no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—681no—
476C42—684no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—341no—
486C23—341no—
487C23—341no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
491C23#1058756911yescharacteristic
492C23#1058757011yescharacteristic
493C23#1058762311yescharacteristic
494C23#1058762411yescharacteristic
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—682no—
498Q8—682no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—682no—
504D4—682no—
505D4—682no—
506D4—682no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—172no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—1361no—
551C2×C4—1361no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4—1361no—
555C2×C4#1058756711yescharacteristic
556C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22#1176268511yescharacteristic
579C22#99×D1711yescharacteristic
580C22#99×D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—2721no—
588C4—341no—
589C4—341no—
590C4—342no—
591C4—682no—
592C4—681no—
593C4—1362no—
594C4—1361no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—1361no—
602C2#1452923411yescharacteristic
603C2#1453044811yescharacteristic
604C2#1453045711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#354D17
hypocenterC17#13091
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762604C2semidirect
5. #14526908C2semidirect
6. #14526908C2semidirect
7. C2×C17×#354C2semidirect
9. C2×#10587630C4semidirect
10. C2×#10587632C4semidirect
20. #11762715C4semidirect
25. C4×#63227C4semidirect
258. C2×#354D17semidirect
390. C17#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117627812
#145324152
C2×#117626042
#145287002
#145269082
C2×C17×#3542
#1309117