Finite Group Databasebeta

← #16951862

Subgroups — #16951862

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#101×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532441C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
9C2×M16×D17—21no—
10C2×#10587633C2211yescharacteristic
11C2×#10587561C411yescharacteristic
12C2×#10587581C411yescharacteristic
13C2×#10587507C2211yescharacteristic
14C2×#10587507C2211yescharacteristic
15C2×#10587495—21no—
16C2×#10587495—21no—
17#101×D17—22no—
18#101×D17—22no—
19#11762772—21no—
20#11762722—21no—
21#11762722—21no—
22#11762714C411yescharacteristic
23#11762687—21no—
24#11762687—21no—
25C4×#63227C411yescharacteristic
26#11762605—22no—
27#11762605—22no—
28C2×C17×#101C2211yescharacteristic
29C2×C17×#101C2211yescharacteristic
30C17×#391C2211yescharacteristic
31C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
32C2×Q8×D17—21no—
33C2×Q8×D17—21no—
34C2×Q8×D17—21no—
35C2×Q8×D17—21no—
36C2×Q8×D17—42no—
37C2×Q8×D17—41no—
38C2×Q8×D17—41no—
39C22×D68—21no—
40C22×D68C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic34D411yescharacteristic
46C22×Dic34D411yescharacteristic
47C2×M16×C17—21no—
48C2×M16×C17—21no—
49C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587633—21no—
52#10587633—21no—
53#10587633—21no—
54#10587633—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
62C2×#63223—21no—
63C2×#63223—21no—
64M16×D17—24no—
65M16×D17—42no—
66C2×#63218—41no—
67C2×C8×D17—41no—
68#10587581—41no—
69#10587581—41no—
70#10587561—42no—
71C17×#101—21no—
72C17×#101—21no—
73C17×#101—21no—
74C17×#101D412yescomplemented
75C17×#95—21no—
76C17×#95—21no—
77#10587507—21no—
78#10587507—21no—
79#10587507—21no—
80#10587507D412yescomplemented
81#10587502—21no—
82#10587502—21no—
83#10587502—21no—
84#10587495—24no—
85#10587495—42no—
86#10587491—41no—
87#10587491—41no—
88C23×D17—21no—
89C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Q8×C17—41no—
91C2×Q8×C17—41no—
92C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
95C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D17—42no—
106Q8×D17—42no—
107Q8×D17—42no—
108Q8×D17—42no—
109Q8×D17—42no—
110Q8×D17—42no—
111Q8×D17—42no—
112Q8×D17—42no—
113C2×D68—21no—
114C2×D68—21no—
115C2×D68—41no—
116C2×D68—41no—
117C2×D68—44no—
118C2×D68—41no—
119C2×D68—41no—
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—21no—
122C2×C4×D17—21no—
123C2×C4×D17—21no—
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17—21no—
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—41no—
144C2×Dic34—41no—
145C2×Dic34—41no—
146C2×Dic34—41no—
147M16×C17—22no—
148M16×C17—41no—
149M16×C17—41no—
150M16×C17—41no—
151C2×C8×C17—41no—
152C2×C8×C17—41no—
153C4⋊C4×C17—41no—
154C42×C17—41no—
155#63227—42no—
156#63227—42no—
157#63227—42no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227—41no—
162#63227—42no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165#63223—22no—
166#63223—41no—
167#63223—41no—
168#63223—41no—
169C2×#3622—41no—
170C2×#3622—41no—
171#63218—44no—
172C8×D17—44no—
173#13092—171nomaximal, Sylow
174C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D17—21no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—22no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—42no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—41no—
183C22×D17—41no—
184C22×D17#9911yescharacteristic
185C22×D17#9911yescharacteristic
186Q8×C17—41no—
187Q8×C17—41no—
188Q8×C17—41no—
189Q8×C17—41no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C2×C4×C17#12111yescharacteristic
205C2×C4×C17#12111yescharacteristic
206C2×C4×C17#12311yescharacteristic
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17#9912yes—
219D68—81no—
220D68—81no—
221D68—82no—
222D68—82no—
223C4×D17—22no—
224C4×D17—22no—
225C4×D17—22no—
226C4×D17—22no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235Dic34—42no—
236Dic34—42no—
237Dic34—42no—
238Dic34—42no—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241C8×C17—42no—
242C8×C17—81no—
243#3622—42no—
244#3622—81no—
245C22×#101—171no—
246#2436—171no—
247C2×#355—171no—
248C2×#355—171no—
249#1784—171no—
250#1394—171no—
251#1394D1711yescharacteristic, complemented
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17#38611yescharacteristic
255C22×C17C2×#9911yescharacteristic
256C22×C17C2×#9911yescharacteristic
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259C2×D17—21no—
260C2×D17—21no—
261C2×D17—21no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—82no—
265C2×D17—82no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17—81no—
268C2×D17—81no—
269C2×D17#35512yescomplemented
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278Dic17—22no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—81no—
282C23×Q8—171no—
283C22×M16—341no—
284C2×#124—171no—
285C2×#124—171no—
286C2×#121—171no—
287C2×#101—171no—
288C2×#101—171no—
289C2×#101—342no—
290C2×#101—341no—
291C2×#101—342no—
292C2×#101—341no—
293C2×#101C2×D1711yescharacteristic
294C2×#101C2×D1711yescharacteristic
295#407—341no—
296#393—341no—
297#393—341no—
298#391—171no—
299#391C2×D1711yescharacteristic
300#386—341no—
301#386—341no—
302C4×C22⋊C4—171no—
303#355—342no—
304#355—342no—
305C2×C17—21no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17#189811yescharacteristic
308C2×C17C2×#35511yescharacteristic
309C2×C17#213311yescharacteristic
310D17—22no—
311D17—41no—
312D17—161no—
313C22×Q8—171no—
314C22×Q8—171no—
315C22×Q8—171no—
316C22×Q8—341no—
317C22×Q8—341no—
318C22×Q8—341no—
319C22×Q8—341no—
320C22×Q8—681no—
321C22×Q8—681no—
322C22×Q8—682no—
323C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
324C22×D4—171no—
325C22×D4—341no—
326C23×C4—171no—
327C23×C4—171no—
328C23×C4—171no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—344no—
332C2×M16—341no—
333C2×M16—341no—
334C2×M16—681no—
335C2×M16—682no—
336C22×C8—681no—
337#124—341no—
338#124—341no—
339#124—341no—
340#124—341no—
341#124—682no—
342#121—681no—
343#121—681no—
344C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—341no—
346C2×C22⋊C4—341no—
347C2×C22⋊C4—341no—
348C2×C22⋊C4—341no—
349C2×C22⋊C4—341no—
350C2×C22⋊C4—341no—
351C2×C42—171no—
352C2×C42C4×D1711yescharacteristic
353#101—21no—
354#101—21no—
355#101—21no—
356#101—172no—
357#101—344no—
358#101—341no—
359#101—341no—
360#101—341no—
361#101—682no—
362#101D6812yescomplemented
363C22⋊C8—681no—
364C22⋊C8—681no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—341no—
368#95—341no—
369#95—341no—
370C17#1309211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C24—171no—
372C24—341no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—342no—
376C2×Q8—342no—
377C2×Q8—341no—
378C2×Q8—341no—
379C2×Q8—341no—
380C2×Q8—341no—
381C2×Q8—341no—
382C2×Q8—341no—
383C2×Q8—681no—
384C2×Q8—681no—
385C2×Q8—681no—
386C2×Q8—681no—
387C2×Q8—682no—
388C2×Q8—682no—
389C2×Q8—682no—
390C2×Q8—682no—
391C2×Q8—682no—
392C2×Q8—682no—
393C2×Q8—682no—
394C2×Q8—682no—
395C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
396C2×Q8#6325211yescharacteristic
397C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
398C2×Q8#6325611yescharacteristic
399C2×D4—341no—
400C2×D4—341no—
401C2×D4—681no—
402C2×D4—681no—
403C2×D4—681no—
404C2×D4—681no—
405C2×D4—684no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—341no—
415C22×C4—341no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—341no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—341no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—681no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
428C22×C4D4×D1711yescharacteristic
429C22×C4D4×D1711yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—342no—
435M16—684no—
436M16—681no—
437M16—681no—
438M16—681no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—684no—
442C2×C8—681no—
443C2×C8—681no—
444C4⋊C4—41no—
445C22⋊C4—682no—
446C22⋊C4—682no—
447C22⋊C4—682no—
448C22⋊C4—682no—
449C22⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C22⋊C4—681no—
452C22⋊C4—681no—
453C42—41no—
454C42—341no—
455C42—341no—
456C23—171no—
457C23—171no—
458C23—342no—
459C23—341no—
460C23—341no—
461C23—681no—
462C23—682no—
463C23—682no—
464C23—681no—
465C23—681no—
466C23—681no—
467C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—682no—
473Q8—682no—
474Q8—682no—
475Q8—682no—
476Q8—682no—
477Q8—682no—
478D4—1361no—
479D4—1361no—
480D4—1362no—
481D4—1362no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—172no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4C4×D6811yescharacteristic
518C2×C4#1058756811yescharacteristic
519C2×C4#1058757011yescharacteristic
520C2×C4#1058757911yescharacteristic
521C2×C4#1058758011yescharacteristic
522C2×C4#1058758111yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—682no—
526C8—1361no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—172no—
530C22—341no—
531C22—341no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—341no—
535C22—682no—
536C22—682no—
537C22—1362no—
538C22—1362no—
539C22—1361no—
540C22—1361no—
541C22—1361no—
542C22#1176268711yescharacteristic
543C22#99×D1711yescharacteristic
544C22#99×D1711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—342no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—2721no—
560C2—342no—
561C2—681no—
562C2#1452923611yescharacteristic
563C2D17×#35511yescharacteristic
564C2#1453047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC17×#1394C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587581C4
cosocleC22×Q8×C17C23
hypercenter#1394D17
hypocenterC17#13092
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#101×D17C2semidirect
3. C2×#11762605C2semidirect
4. C2×#11762605C2semidirect
5. #14528706C2semidirect
6. #14526911C2semidirect
7. C17×#1394C2semidirect
74. C17×#101D4semidirect
80. #10587507D4semidirect
251. #1394D17semidirect
269. C2×D17#355semidirect
362. #101D68semidirect
370. C17#13092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#101×D172
#145324412
C2×#117626052
#145287062
#145269112
C17×#13942
#1309217