Finite Group Databasebeta

← #16951870

Subgroups — #16951870

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#101×D17C211yesmaximal, characteristic
2#14532425C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528706C211yesmaximal, characteristic
5#14526910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
9C2×M16×D17—21no—
10C2×#10587630C411yescharacteristic
11C2×#10587632C411yescharacteristic
12C2×#10587507C2211yescharacteristic
13C2×#10587507C2211yescharacteristic
14C2×#10587495—21no—
15C2×#10587495—21no—
16#101×D17—22no—
17#101×D17—22no—
18#11762772—21no—
19#11762729—21no—
20#11762729—21no—
21#11762716C2211yescharacteristic
22#11762715C411yescharacteristic
23#11762680—21no—
24#11762680—21no—
25C4×#63227C411yescharacteristic
26#11762608—22no—
27C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C17×#101C2211yescharacteristic
29C2×C17×#101C2211yescharacteristic
30C17×#356—22no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
33C2×Q8×D17—21no—
34C2×Q8×D17—21no—
35C2×Q8×D17—21no—
36C2×Q8×D17—21no—
37C2×Q8×D17—42no—
38C2×Q8×D17—41no—
39C2×Q8×D17—41no—
40C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic34D411yescharacteristic
45C22×Dic34D411yescharacteristic
46C2×M16×C17—21no—
47C2×M16×C17—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊C4×C17—21no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
55#10587632—41no—
56#10587632—41no—
57#10587630—42no—
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
61C2×#63225—21no—
62C2×#63225—21no—
63C2×#63225—21no—
64C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
65C2×#63223—21no—
66C2×#63223—21no—
67M16×D17—24no—
68M16×D17—42no—
69C2×#63218—41no—
70C2×C8×D17—41no—
71C17×#101—21no—
72C17×#101—21no—
73C17×#101—21no—
74C17×#101D412yes—
75#10587507—21no—
76#10587507—21no—
77#10587507—21no—
78#10587507D412yes—
79#10587502—21no—
80#10587502—21no—
81#10587502—21no—
82#10587502—21no—
83#10587502—21no—
84#10587495—24no—
85#10587495—42no—
86#10587491—41no—
87#10587491—41no—
88C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—21no—
91C2×Q8×C17—41no—
92C2×Q8×C17—41no—
93C2×Q8×C17—41no—
94C2×Q8×C17—41no—
95C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
98C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109Q8×D17—42no—
110Q8×D17—42no—
111Q8×D17—42no—
112Q8×D17—42no—
113Q8×D17—42no—
114Q8×D17—42no—
115Q8×D17—42no—
116Q8×D17—42no—
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—21no—
123C2×C4×D17—21no—
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—21no—
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34—41no—
141C2×Dic34—41no—
142C2×Dic34—41no—
143C2×Dic34—41no—
144M16×C17—22no—
145M16×C17—41no—
146M16×C17—41no—
147M16×C17—41no—
148C2×C8×C17—41no—
149C2×C8×C17—41no—
150C4⋊C4×C17—41no—
151C4⋊C4×C17—41no—
152C4⋊C4×C17—41no—
153C4⋊C4×C17—41no—
154C42×C17—21no—
155C42×C17—21no—
156#63227—24no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159C4⋊Dic17—41no—
160#63225—42no—
161#63225—42no—
162#63225—42no—
163C4×Dic17—41no—
164#63223—22no—
165#63223—41no—
166#63223—41no—
167#63223—41no—
168C2×#3622—41no—
169C2×#3622—41no—
170#63218—44no—
171C8×D17—44no—
172#13094—171nomaximal, Sylow
173C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17#9911yescharacteristic
179C22×D17#9911yescharacteristic
180Q8×C17—41no—
181Q8×C17—41no—
182Q8×C17—41no—
183Q8×C17—41no—
184Q8×C17—81no—
185Q8×C17—81no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17#12111yescharacteristic
202C2×C4×C17#12111yescharacteristic
203C2×C4×C17#12311yescharacteristic
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17#9912yes—
218C4×D17—22no—
219C4×D17—22no—
220C4×D17—22no—
221C4×D17—22no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—41no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230Dic34—42no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233Dic34—42no—
234Dic34—42no—
235Dic34—42no—
236C8×C17—42no—
237C8×C17—81no—
238#3622—42no—
239#3622—81no—
240C22×#101—171no—
241#2434—171no—
242C2×#356—171no—
243C2×#356D1711yescharacteristic, complemented
244#1784—171no—
245#1394—171no—
246#1394—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17#38611yescharacteristic
250C22×C17C2×#9911yescharacteristic
251C22×C17C2×#9911yescharacteristic
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—21no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17#35612yescomplemented
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—81no—
268Dic17—22no—
269Dic17—42no—
270Dic17—41no—
271Dic17—41no—
272Dic17—81no—
273C23×Q8—171no—
274C22×M16—341no—
275C2×C4⋊Q8—171no—
276C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
277C2×C22⋊Q8—171no—
278C2×#101—171no—
279C2×#101—171no—
280C2×#101—342no—
281C2×#101—341no—
282C2×#101—342no—
283C2×#101—341no—
284C2×#101C2×D1711yescharacteristic
285C2×#101C2×D1711yescharacteristic
286#407—341no—
287#395—341no—
288#395—341no—
289#391—171no—
290#391—171no—
291#385—341no—
292#385—341no—
293C4×C22⋊C4—171no—
294#356—22no—
295#356—342no—
296C2×C17—21no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17#189811yescharacteristic
299C2×C17C2×#35611yescharacteristic
300C2×C17#213311yescharacteristic
301D17—22no—
302D17—41no—
303C22×Q8—171no—
304C22×Q8—171no—
305C22×Q8—171no—
306C22×Q8—341no—
307C22×Q8—341no—
308C22×Q8—341no—
309C22×Q8—341no—
310C22×Q8—681no—
311C22×Q8—681no—
312C22×Q8—682no—
313C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
314C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—344no—
321C2×M16—341no—
322C2×M16—341no—
323C2×M16—681no—
324C2×M16—682no—
325C22×C8—681no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—682no—
331C22⋊Q8—681no—
332C22⋊Q8—681no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—171no—
336C2×C4⋊C4—341no—
337C2×C4⋊C4—341no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C22⋊C4—341no—
340C2×C22⋊C4—341no—
341C2×C42—171no—
342C2×C42C4×D1711yescharacteristic
343#101—21no—
344#101—21no—
345#101—21no—
346#101—172no—
347#101—344no—
348#101—341no—
349#101—341no—
350#101—341no—
351#101—682no—
352#101C22⋊D1712yes—
353C22⋊C8—681no—
354C22⋊C8—681no—
355#95—341no—
356#95—341no—
357#95—341no—
358#95—341no—
359#95—341no—
360C17#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C24—171no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—342no—
369C2×Q8—342no—
370C2×Q8—341no—
371C2×Q8—341no—
372C2×Q8—341no—
373C2×Q8—341no—
374C2×Q8—341no—
375C2×Q8—341no—
376C2×Q8—681no—
377C2×Q8—681no—
378C2×Q8—681no—
379C2×Q8—681no—
380C2×Q8—682no—
381C2×Q8—682no—
382C2×Q8—682no—
383C2×Q8—682no—
384C2×Q8—682no—
385C2×Q8—682no—
386C2×Q8—682no—
387C2×Q8—682no—
388C2×Q8#6325211yescharacteristic
389C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
390C2×Q8#6325411yescharacteristic
391C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—342no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—341no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—681no—
413C22×C4—681no—
414C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
415C22×C4D4×D1711yescharacteristic
416C22×C4D4×D1711yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—342no—
422M16—684no—
423M16—681no—
424M16—681no—
425M16—681no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—684no—
429C2×C8—681no—
430C2×C8—681no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—681no—
436C4⋊C4—682no—
437C4⋊C4—682no—
438C4⋊C4—682no—
439C22⋊C4—344no—
440C22⋊C4—681no—
441C22⋊C4—681no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—681no—
445C23—171no—
446C23—171no—
447C23—342no—
448C23—341no—
449C23—341no—
450C23—681no—
451C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—682no—
459Q8—682no—
460Q8—682no—
461Q8—682no—
462Q8—682no—
463Q8—682no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—172no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4#1058756711yescharacteristic
503C2×C4#1058756911yescharacteristic
504C2×C4#1058757011yescharacteristic
505C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
506C2×C4#1058762311yescharacteristic
507C2×C4#1058762411yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—682no—
511C8—1361no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—172no—
515C22—341no—
516C22—341no—
517C22—341no—
518C22—341no—
519C22—341no—
520C22—682no—
521C22—682no—
522C22#1176268511yescharacteristic
523C22#99×D1711yescharacteristic
524C22#99×D1711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—342no—
534C4—682no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—1361no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—342no—
541C2—681no—
542C2#1452923411yescharacteristic
543C2D17×#35611yescharacteristic
544C2#1453047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC2×C17×#356C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C17C23
hypercenterC2×#356D17
hypocenterC17#13094
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762608C2semidirect
5. #14526910C2semidirect
6. #14526910C2semidirect
7. C2×C17×#356C2semidirect
243. C2×#356D17semidirect
259. C2×D17#356semidirect
360. C17#13094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#101×D172
#145324252
C2×#117626082
#145287062
#145269102
C2×C17×#3562
#1309417