Finite Group Databasebeta

← #16951875

Subgroups — #16951875

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762792C211yesmaximal, characteristic
2#14532409C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528711C211yesmaximal, characteristic
5#14526910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63256C2211yescharacteristic
9C2×M16×D17—21no—
10C2×#10587633C411yescharacteristic
11C2×#10587632C411yescharacteristic
12#11762792—22no—
13#11762792—22no—
14C2×#10587507C2211yescharacteristic
15C2×#10587507C2211yescharacteristic
16C2×#10587494—21no—
17C2×#10587494—21no—
18#11762772—21no—
19#11762726—21no—
20#11762726—21no—
21#11762716C2211yescharacteristic
22#11762711C411yescharacteristic
23#11762680—21no—
24#11762680—21no—
25C4×#63227C411yescharacteristic
26#11762608—22no—
27C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C17×#101C2211yescharacteristic
29C2×C17×#101C2211yescharacteristic
30C17×#356—22no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
33C2×#63256—21no—
34C2×#63256—21no—
35C2×#63256—21no—
36C2×#63256—21no—
37C2×#63256—41no—
38C2×#63256—41no—
39C2×#63256—42no—
40C22×D68C2×C411yescharacteristic
41C22×D68D411yescharacteristic
42C22×D68D411yescharacteristic
43C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C2×M16×C17—21no—
47C2×M16×C17—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊C4×C17—21no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
55#10587633—42no—
56#10587632—41no—
57#10587632—41no—
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
65C2×#63225—21no—
66C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
67C2×#63223—21no—
68C2×#63223—21no—
69M16×D17—24no—
70M16×D17—42no—
71C2×#63218—41no—
72C2×C8×D17—41no—
73C17×#101—21no—
74C17×#101—21no—
75C17×#101—21no—
76C17×#101D412yes—
77#10587507—21no—
78#10587507—21no—
79#10587507—21no—
80#10587507D412yes—
81#10587502—21no—
82#10587502—21no—
83#10587502—21no—
84#10587494—24no—
85#10587494—42no—
86#10587491—41no—
87#10587491—41no—
88C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q8×C17—21no—
92C2×Q8×C17—21no—
93C2×Q8×C17—41no—
94C2×Q8×C17—41no—
95C2×Q8×C17—41no—
96C2×Q8×C17—41no—
97C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
100C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109#63256—42no—
110#63256—42no—
111#63256—42no—
112#63256—42no—
113#63256—42no—
114#63256—42no—
115#63256—42no—
116#63256—42no—
117C2×D68—22no—
118C2×D68—22no—
119C2×D68—21no—
120C2×D68—21no—
121C2×D68—21no—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—41no—
126C2×D68—41no—
127C2×D68—41no—
128C2×D68—41no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—41no—
143C2×C4×D17—41no—
144M16×C17—22no—
145M16×C17—41no—
146M16×C17—41no—
147M16×C17—41no—
148C2×C8×C17—41no—
149C2×C8×C17—41no—
150C4⋊C4×C17—41no—
151C4⋊C4×C17—41no—
152C4⋊C4×C17—41no—
153C4⋊C4×C17—41no—
154C42×C17—21no—
155C42×C17—21no—
156#63227—42no—
157#63227—42no—
158#63227—42no—
159#63227—42no—
160#63227—42no—
161#63227—42no—
162C4⋊Dic17—41no—
163#63225—41no—
164#63225—41no—
165C4×Dic17—41no—
166#63223—22no—
167#63223—41no—
168#63223—41no—
169#63223—41no—
170C2×#3622—41no—
171C2×#3622—41no—
172#63218—44no—
173C8×D17—44no—
174#13095—171nomaximal, Sylow
175C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D17—21no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—21no—
179C22×D17—21no—
180C22×D17—21no—
181C22×D17—21no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17#9912yes—
191Q8×C17—41no—
192Q8×C17—41no—
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—41no—
195Q8×C17—81no—
196Q8×C17—81no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17#12111yescharacteristic
213C2×C4×C17#12111yescharacteristic
214C2×C4×C17#12311yescharacteristic
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17#9911yescharacteristic
224C2×Dic17#9911yescharacteristic
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—42no—
231C4×D17—22no—
232C4×D17—22no—
233C4×D17—22no—
234C4×D17—22no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C8×C17—42no—
244C8×C17—81no—
245#3622—42no—
246#3622—81no—
247C2×#413—171no—
248#2432—171no—
249C2×#356—171no—
250C2×#356D1711yescharacteristic, complemented
251#1785—171no—
252#1394—171no—
253#1394—171no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17#38611yescharacteristic
257C22×C17C2×#9911yescharacteristic
258C22×C17C2×#9911yescharacteristic
259C2×D17—22no—
260C2×D17—41no—
261C2×D17—41no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—41no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—81no—
282Dic17—21no—
283Dic17—21no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286C22×#41—171no—
287C22×M16—341no—
288C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
289C2×#124—171no—
290C2×C22⋊Q8—171no—
291#413—342no—
292#413—342no—
293C2×#101—171no—
294C2×#101—171no—
295C2×#101C2×D1711yescharacteristic
296C2×#101C2×D1711yescharacteristic
297C2×#100—341no—
298C2×#100—341no—
299#407—341no—
300#394—341no—
301#394—341no—
302#391—171no—
303#390—171no—
304#385—341no—
305#385—341no—
306C4×C22⋊C4—171no—
307#356—22no—
308#356—342no—
309C2×C17—21no—
310C2×C17—21no—
311C2×C17#189811yescharacteristic
312C2×C17#213211yescharacteristic
313C2×C17#213511yescharacteristic
314D17—42no—
315D17—81no—
316D17—81no—
317C2×#41—341no—
318C2×#41—341no—
319C2×#41—341no—
320C2×#41—341no—
321C2×#41—681no—
322C2×#41—681no—
323C2×#41—682no—
324C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
325C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
326C22×D4—171no—
327C22×D4—171no—
328C22×D4—171no—
329C23×C4—171no—
330C23×C4—171no—
331C23×C4—171no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—344no—
335C2×M16—341no—
336C2×M16—341no—
337C2×M16—681no—
338C2×M16—682no—
339C22×C8—681no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344#124—682no—
345C22⋊Q8—681no—
346C22⋊Q8—681no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—171no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—341no—
353C2×C22⋊C4—341no—
354C2×C22⋊C4—341no—
355C2×C22⋊C4—341no—
356C2×C22⋊C4—341no—
357C2×C42—171no—
358C2×C42C4×D1711yescharacteristic
359#101—21no—
360#101—21no—
361#101—21no—
362#101—172no—
363#101—341no—
364#101—341no—
365#101—341no—
366#101C22⋊D1712yes—
367#100—344no—
368#100—682no—
369C22⋊C8—681no—
370C22⋊C8—681no—
371#95—341no—
372#95—341no—
373#95—341no—
374C17#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C24—171no—
376C24—171no—
377C24—171no—
378#41—682no—
379#41—682no—
380#41—682no—
381#41—682no—
382#41—682no—
383#41—682no—
384#41—682no—
385#41—682no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8#6325211yescharacteristic
393C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
394C2×Q8#6325411yescharacteristic
395C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×D4—342no—
397C2×D4—342no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—341no—
400C2×D4—341no—
401C2×D4—341no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4—681no—
405C2×D4—681no—
406C2×D4—681no—
407C2×D4—681no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—341no—
415C22×C4—341no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—342no—
418C22×C4—341no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—341no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4—681no—
428C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
429C22×C4D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4D4×D1711yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—342no—
436M16—684no—
437M16—681no—
438M16—681no—
439M16—681no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—684no—
443C2×C8—681no—
444C2×C8—681no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—681no—
450C4⋊C4—681no—
451C4⋊C4—681no—
452C22⋊C4—682no—
453C22⋊C4—682no—
454C22⋊C4—682no—
455C22⋊C4—682no—
456C22⋊C4—682no—
457C22⋊C4—682no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—681no—
461C23—172no—
462C23—341no—
463C23—341no—
464C23—341no—
465C23—341no—
466C23—341no—
467C23—341no—
468C23—341no—
469C23—341no—
470C23—681no—
471C23—681no—
472C23—681no—
473C23—681no—
474C23—681no—
475C23—681no—
476C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—682no—
484D4—682no—
485D4—682no—
486D4—682no—
487D4—682no—
488D4—682no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—171no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—342no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4#1058756711yescharacteristic
524C2×C4#1058756911yescharacteristic
525C2×C4#1058757011yescharacteristic
526C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
527C2×C4#1058762311yescharacteristic
528C2×C4#1058762411yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—682no—
532C8—1361no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—342no—
536C22—682no—
537C22—682no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22#1176268511yescharacteristic
551C22#99×D1711yescharacteristic
552C22#99×D1711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—341no—
562C4—341no—
563C4—1361no—
564C4—1361no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—682no—
568C2—1361no—
569C2—1361no—
570C2#1452923411yescharacteristic
571C2#1453046811yescharacteristic
572C2#1453047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC2×C17×#356C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×Q8×C17C23
hypercenterC2×#356D17
hypocenterC17#13095
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762608C2semidirect
5. #14526910C2semidirect
6. #14526910C2semidirect
7. C2×C17×#356C2semidirect
250. C2×#356D17semidirect
374. C17#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117627922
#145324092
C2×#117626082
#145287112
#145269102
C2×C17×#3562
#1309517