Finite Group Databasebeta

← #16952616

Subgroups — #16952616

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762600C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762597C212yesmaximal
4#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C17×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587621C2211yescharacteristic
7C2×#10587623C2211yescharacteristic
8C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587505C2212yes—
10#11762731—21no—
11#11762725—21no—
12#11762700—21no—
13#11762688—21no—
14#11762670C411yescharacteristic, complemented
15#11762669—21no—
16#11762669C411yescharacteristic, complemented
17#11762664C411yescharacteristic, complemented
18#11762600—24no—
19#11762597—24no—
20#11762576—21no—
21C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
22C2×C17×#100C2212yes—
23C4×M16×C17—21no—
24C17×#343—21no—
25C24×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2311yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C2×M16×C17—22no—
32C4×D4×C17—41no—
33C4×D4×C17—41no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C42×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—22no—
40C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42#10587623—22no—
43#10587623—22no—
44#10587621—22no—
45#10587621—22no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—41no—
52C2×#63227—41no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17—41no—
55C2×#63225—21no—
56C17×#100—22no—
57C17×#100D414yes—
58C17×#97—41no—
59C4×C8×C17—41no—
60#10587505—22no—
61#10587505—22no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—41no—
66C24×C17C22×C411yescharacteristic
67C24×C17C2×D411yescharacteristic
68C23×D17—21no—
69C23×D17—22no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17—41no—
72C23×D17—41no—
73C23×D17—81no—
74C2×D4×C17—41no—
75C2×D4×C17—41no—
76C2×D4×C17C2×D412yes—
77C2×D4×C17#4112yes—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—81no—
83C22×C4×C17—81no—
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D17—42no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—81no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17—41no—
99C22×Dic17—42no—
100M16×C17—24no—
101M16×C17—42no—
102C2×C8×C17—42no—
103C4⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C42×C17—21no—
107C42×C17—21no—
108C22⋊Dic17—22no—
109C22⋊Dic17—22no—
110C22⋊Dic17—41no—
111C22⋊Dic17—41no—
112C22⋊Dic17—42no—
113C22⋊Dic17—42no—
114#63227—42no—
115#63227—42no—
116#63227—41no—
117#63227—41no—
118#63227—42no—
119#63227—81no—
120C4⋊Dic17—81no—
121C4⋊Dic17—82no—
122#63225—42no—
123#13219—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C17C4×D412yes—
134C23×C17#12411yescharacteristic
135C23×C17#12711yescharacteristic
136C22×D17—22no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—84no—
146C22×D17—84no—
147C22×D17—82no—
148C22×D17—82no—
149D4×C17—42no—
150D4×C17—42no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—42no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—81no—
162C2×C4×C17—81no—
163C2×C4×C17—81no—
164C2×C4×C17#9911yescharacteristic
165C2×C4×C17#9911yescharacteristic
166C2×C4×C17#12112yes—
167C22⋊D17—82no—
168C22⋊D17—82no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—82no—
179C2×Dic17—82no—
180C2×Dic17—82no—
181C2×Dic17—82no—
182C8×C17—44no—
183#2534—171no—
184C2×#352—172no—
185C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
186#1799—171no—
187C4×#100D1711yescharacteristic, complemented
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—22no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17#39011yescharacteristic
203C22×C17C2×#9911yescharacteristic
204C22×C17#41011yescharacteristic
205C2×D17—42no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—84no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—84no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—21no—
216C4×C17—22no—
217C4×C17—41no—
218C4×C17—41no—
219C4×C17—41no—
220Dic17—81no—
221Dic17—81no—
222Dic17—81no—
223Dic17—162no—
224C2×#123—171no—
225C2×#120—171no—
226C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
227C22×C22⋊C4—171no—
228C2×#100C2×D1712yes—
229C2×#99—172no—
230C4×M16—21no—
231#396—341no—
232#394—341no—
233#388—341no—
234#386—341no—
235#381—171no—
236#380—171no—
237#380—341no—
238#379—171no—
239#352—344no—
240AΣL(1,𝔽16)—344no—
241#343—21no—
242#342—341no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—41no—
246C2×C17—42no—
247C2×C17—41no—
248C2×C17#196411yescharacteristic
249C2×C17#212011yescharacteristic
250C2×C17#212111yescharacteristic
251D17—82no—
252C25—171no—
253C22×D4—341no—
254C22×D4C22×D1711yescharacteristic
255C23×C4—171no—
256C23×C4C4×D1711yescharacteristic
257C23×C4D6811yescharacteristic
258C2×M16—22no—
259#123—342no—
260#123—342no—
261#120—342no—
262#120—342no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—681no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—171no—
270C2×C22⋊C4—171no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—342no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—681no—
279C2×C22⋊C4—681no—
280C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
282C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
283#100—22no—
284#100D6814yes—
285#99—342no—
286#99—342no—
287#97—41no—
288C4×C8—41no—
289#95—341no—
290#95—341no—
291#95—341no—
292#95—681no—
293C17#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24—341no—
295C24—342no—
296C24—681no—
297C24—681no—
298C24—682no—
299C24—1361no—
300C24C2×C4×D1711yescharacteristic
301C24C2×D6811yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—682no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—681no—
307C2×D4—1361no—
308C2×D4C2×D6812yes—
309C2×D4#6325212yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—342no—
320C22×C4—681no—
321C22×C4—681no—
322C22×C4—682no—
323C22×C4#6322711yescharacteristic
324C22×C4#6322711yescharacteristic
325C22×C4#6322711yescharacteristic
326C22×C4#6322711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
328M16—24no—
329M16—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—682no—
333C4⋊C4—1361no—
334C4⋊C4—1362no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—342no—
338C22⋊C4—342no—
339C22⋊C4—682no—
340C22⋊C4—682no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—681no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—682no—
347C22⋊C4—682no—
348C22⋊C4—1361no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—342no—
360C23—681no—
361C23—681no—
362C23—681no—
363C23—682no—
364C23—682no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23—1362no—
369C23—1364no—
370C23—1364no—
371C23—1362no—
372C23C4×D6812yes—
373C23#1058756011yescharacteristic
374C23#1058756111yescharacteristic
375C23C2×#6322711yescharacteristic
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—1362no—
379D4—1362no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—1362no—
403C2×C4—1362no—
404C2×C4—1362no—
405C2×C4—1362no—
406C2×C4#1058747711yescharacteristic
407C2×C4#1058747711yescharacteristic
408C2×C4#1058761612yes—
409C8—44no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—682no—
425C22—682no—
426C22—682no—
427C22—1361no—
428C22—1361no—
429C22—1364no—
430C22—1364no—
431C22—1361no—
432C22—1361no—
433C22#1176271111yescharacteristic
434C22C2×#1058747711yescharacteristic
435C22#1176278211yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—2722no—
443C4—1361no—
444C4—1361no—
445C4—1361no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—42no—
450C2—41no—
451C2—1362no—
452C2#1452962011yescharacteristic
453C2#1453042611yescharacteristic
454C2#1453043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC4×C17×#100C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587623C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC4×#100D17
hypocenterC17#13219
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762600C2semidirect
4. #14528772C2semidirect
5. C4×C17×#100C2semidirect
8. C22×#63227C4semidirect
14. #11762670C4semidirect
16. #11762669C4semidirect
17. #11762664C4semidirect
187. C4×#100D17semidirect
293. C17#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145336702
C2×#117626002
C2×#117625972
#145287722
C4×C17×#1002
#1321917