Finite Group Databasebeta

← #16952618

Subgroups — #16952618

Order 4352.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762600C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762599C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic
5#14528774C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic17C211yesmaximal, characteristic
7C2×C17×#352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
10C22×#63225C411yescharacteristic, complemented
11#11762832—21no—
12C2×#10587504C2211yescharacteristic
13C2×#10587505C2211yescharacteristic
14#11762742—21no—
15#11762737—21no—
16#11762704—21no—
17#11762672C411yescharacteristic, complemented
18#11762670C411yescharacteristic, complemented
19#11762667—21no—
20#11762667C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic17—21no—
22#11762600—22no—
23#11762599—22no—
24#11762598—22no—
25#11762577—21no—
26#11762575—21no—
27C2×C17×#123C2211yescharacteristic
28C2×C17×#100C2211yescharacteristic
29C2×C17×#99C2211yescharacteristic
30C17×#352—22no—
31C22×D4×C17C2311yescharacteristic
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36C2×M16×C17—21no—
37C17×#123—21no—
38C17×#123—21no—
39C17×#123—21no—
40C17×#123—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
50#10587621—21no—
51#10587621—21no—
52#10587621—21no—
53#10587621—21no—
54D4×Dic17—41no—
55D4×Dic17—41no—
56C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225—21no—
61C2×#63225—41no—
62C2×#63225—41no—
63C2×C4×Dic17—41no—
64C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
65C2×#63223—21no—
66C17×#100—21no—
67C17×#100—21no—
68C17×#99—21no—
69C17×#99D412yes—
70#10587505—21no—
71#10587505D412yes—
72#10587504—21no—
73#10587504—21no—
74#10587502—21no—
75#10587502—21no—
76#10587502—21no—
77#10587502—21no—
78#10587502—21no—
79#10587502—41no—
80#10587485—41no—
81#10587485—41no—
82C24×C17C22×C411yescharacteristic
83C24×C17C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C17—41no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C17#4111yescharacteristic
89C2×D4×C17#4111yescharacteristic
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17—41no—
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—42no—
107C22×Dic17—42no—
108C22×Dic17—41no—
109C22×Dic17—41no—
110C22×Dic17—41no—
111C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115M16×C17—41no—
116M16×C17—41no—
117C2×C8×C17—41no—
118C4⋊C4×C17—41no—
119C4⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—21no—
121C22⋊C4×C17—21no—
122C22⋊C4×C17—22no—
123C22⋊C4×C17—41no—
124C22⋊C4×C17—41no—
125C22⋊C4×C17—41no—
126C22⋊Dic17—21no—
127C22⋊Dic17—21no—
128C22⋊Dic17—22no—
129C22⋊Dic17—41no—
130C22⋊Dic17—41no—
131C22⋊Dic17—41no—
132C22⋊Dic17—41no—
133C22⋊Dic17—41no—
134C4⋊Dic17—41no—
135#63225—42no—
136#63225—42no—
137#63225—41no—
138#63225—41no—
139#63225—41no—
140#63225—41no—
141C4×Dic17—21no—
142C4×Dic17—21no—
143C4×Dic17—82no—
144#63223—41no—
145#63223—41no—
146C2×#3622—41no—
147#13220—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C17C4×D411yescharacteristic
158C23×C17C4×D411yescharacteristic
159C23×C17#12111yescharacteristic
160C23×C17#12111yescharacteristic
161D4×C17—41no—
162D4×C17—41no—
163D4×C17—41no—
164D4×C17—41no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—81no—
175C2×C4×C17—81no—
176C2×C4×C17—81no—
177C2×C4×C17—81no—
178C2×C4×C17#12411yescharacteristic
179C2×C4×C17#12711yescharacteristic
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—81no—
198C2×Dic17—81no—
199C2×Dic17—81no—
200C2×Dic17—81no—
201C2×Dic17—81no—
202C2×Dic17#9911yescharacteristic
203C2×Dic17#9911yescharacteristic
204C8×C17—81no—
205#3622—81no—
206#2486—171no—
207C2×#352—171no—
208C2×#352—171no—
209C2×#352—171no—
210C2×#352D1711yescharacteristic
211#1800—171no—
212C4×#99—171no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17—41no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17—41no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—81no—
229C22×C17#39011yescharacteristic
230C22×C17C2×#9911yescharacteristic
231C22×C17#41011yescharacteristic
232C4×C17—21no—
233C4×C17—21no—
234C4×C17—81no—
235C4×C17—82no—
236C4×C17—81no—
237Dic17—21no—
238Dic17—41no—
239Dic17—41no—
240Dic17—41no—
241Dic17—81no—
242Dic17—82no—
243Dic17—81no—
244Dic17#35212yescomplemented
245C2×#123—171no—
246C2×#123C2×D1711yescharacteristic
247C2×C4×D4—171no—
248C22×C4⋊C4—171no—
249#423—341no—
250C2×#100—171no—
251C2×#100C2×D1711yescharacteristic
252C2×#99—171no—
253C2×#99C2×D1711yescharacteristic
254#398—341no—
255#397—341no—
256#389—341no—
257#381—171no—
258#381—171no—
259#380—171no—
260#380—341no—
261C4×C22⋊C4—341no—
262#352—22no—
263#352—342no—
264#352—342no—
265#352—342no—
266#343—341no—
267#342—341no—
268C2×C17—21no—
269C2×C17—21no—
270C2×C17—41no—
271C2×C17—41no—
272C2×C17—41no—
273C2×C17—41no—
274C2×C17#196411yescharacteristic
275C2×C17C2×#35211yescharacteristic
276C2×C17#212311yescharacteristic
277C22×D4C22×D1711yescharacteristic
278C23×C4—171no—
279C23×C4—171no—
280C23×C4—171no—
281C23×C4C4×D1711yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C2×M16—341no—
284#123—21no—
285#123—21no—
286#123—21no—
287#123—21no—
288#123—341no—
289#123—341no—
290#123—341no—
291#123—341no—
292C4×D4—681no—
293C4×D4—681no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—171no—
296C2×C4⋊C4—341no—
297C2×C4⋊C4—341no—
298C2×C4⋊C4—341no—
299C2×C4⋊C4—341no—
300C2×C4⋊C4—681no—
301C2×C4⋊C4—681no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—171no—
305C2×C22⋊C4—171no—
306C2×C22⋊C4—171no—
307C2×C22⋊C4—341no—
308C2×C22⋊C4—341no—
309C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
310C2×C42—171no—
311C2×C42—681no—
312C4⋊C8—681no—
313C4⋊C8—681no—
314#100—21no—
315#100—21no—
316#100—341no—
317#100—341no—
318#99—21no—
319#99—172no—
320#99—341no—
321#99C22⋊D1712yes—
322#95—341no—
323#95—341no—
324#95—341no—
325#95—341no—
326#95—341no—
327#95—681no—
328C17#1322011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C24C2×C4×D1711yescharacteristic
330C24D4×D1711yescharacteristic
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4#6325211yescharacteristic
334C2×D4D4×D1711yescharacteristic
335C2×D4#6325411yescharacteristic
336C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—171no—
345C22×C4—171no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4—682no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4—681no—
361C22×C4D4×D1711yescharacteristic
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—681no—
365M16—681no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—681no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—681no—
371C4⋊C4—681no—
372C4⋊C4—681no—
373C4⋊C4—682no—
374C4⋊C4—682no—
375C4⋊C4—681no—
376C4⋊C4—681no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—341no—
384C22⋊C4—342no—
385C22⋊C4—341no—
386C22⋊C4—681no—
387C22⋊C4—681no—
388C22⋊C4—681no—
389C22⋊C4—681no—
390C22⋊C4—681no—
391C42—341no—
392C42—341no—
393C42—1362no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
403C23#1058756711yescharacteristic
404C23#1058757011yescharacteristic
405C23C4×C22⋊D1711yescharacteristic
406C23#1058762511yescharacteristic
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—171no—
425C2×C4—171no—
426C2×C4—342no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—341no—
429C2×C4—341no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—682no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—1361no—
444C2×C4—1361no—
445C2×C4—1361no—
446C2×C4—1361no—
447C2×C4—1361no—
448C2×C4#1058757111yescharacteristic
449C2×C4#1058762611yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—1361no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22#1176270911yescharacteristic
469C22#99×D1711yescharacteristic
470C22#1176278111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—172no—
477C4—341no—
478C4—681no—
479C4—681no—
480C4—681no—
481C4—1361no—
482C4—1362no—
483C4—1361no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2#1452961811yescharacteristic
491C2D17×#35211yescharacteristic
492C2#1453043611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#352C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#352D17
hypocenterC17#13220
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×#63225C4semidirect
17. #11762672C4semidirect
18. #11762670C4semidirect
20. #11762667C4semidirect
244. Dic17#352semidirect
328. C17#13220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330892
C2×#117626002
C2×#117625992
C2×#117625982
#145287742
#99×Dic172
C2×C17×#3522
#1322017