Finite Group Databasebeta

← #16952622

Subgroups — #16952622

Order 4352.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D17C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587625—21no—
10C2×#10587623C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
12#11762832—21no—
13C2×#10587504C2211yescharacteristic
14C2×#10587505C2211yescharacteristic
15#11762725—21no—
16#11762717—21no—
17#11762709—21no—
18#11762667C411yescharacteristic, complemented
19#11762665C411yescharacteristic, complemented
20#11762664C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic17—21no—
22#11762597—22no—
23#11762596—22no—
24#11762595—22no—
25#11762577—21no—
26#11762575—21no—
27C2×C17×#120C2211yescharacteristic
28C2×C17×#100C2211yescharacteristic
29C2×C17×#99C2211yescharacteristic
30C17×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31C25×C17C2×C411yescharacteristic
32C24×D17C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C17—21no—
34C22×D4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17—41no—
39C22×C22⋊D17—41no—
40C22×C22⋊D17—44no—
41C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic17D411yescharacteristic
43C2×M16×C17—21no—
44C17×#120—21no—
45C17×#120—21no—
46C17×#120—21no—
47C17×#120—21no—
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
57#10587625—44no—
58#10587623—21no—
59#10587623—21no—
60#10587623—21no—
61#10587623—21no—
62D4×Dic17—41no—
63D4×Dic17—41no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
68C2×#63225—21no—
69C2×C4×Dic17—41no—
70C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
71C2×#63223—21no—
72C17×#100—21no—
73C17×#100—21no—
74C17×#99—21no—
75C17×#99D412yescomplemented
76#10587505—21no—
77#10587505D412yescomplemented
78#10587504—21no—
79#10587504—21no—
80#10587502—21no—
81#10587502—41no—
82#10587485—41no—
83#10587485—41no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17—21no—
86C24×C17—21no—
87C24×C17—41no—
88C24×C17—42no—
89C24×C17—41no—
90C24×C17—81no—
91C24×C17C22×C411yescharacteristic
92C24×C17C2×D411yescharacteristic
93C23×D17—21no—
94C23×D17—21no—
95C23×D17—21no—
96C23×D17—42no—
97C23×D17—41no—
98C23×D17—41no—
99C23×D17—81no—
100C2×D4×C17—41no—
101C2×D4×C17—41no—
102C2×D4×C17—42no—
103C2×D4×C17—41no—
104C2×D4×C17—41no—
105C2×D4×C17—81no—
106C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C17#4111yescharacteristic
109C2×D4×C17#4111yescharacteristic
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—41no—
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D17—24no—
114C2×C22⋊D17—42no—
115C2×C22⋊D17—42no—
116C2×C22⋊D17—42no—
117C2×C22⋊D17—42no—
118C2×C22⋊D17—44no—
119C2×C22⋊D17—44no—
120C2×C22⋊D17—44no—
121C2×C22⋊D17—44no—
122C2×C22⋊D17—42no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—81no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—42no—
134C22×Dic17—42no—
135C22×Dic17—41no—
136C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140M16×C17—41no—
141M16×C17—41no—
142C2×C8×C17—41no—
143C22⋊C4×C17—21no—
144C22⋊C4×C17—21no—
145C22⋊C4×C17—22no—
146C22⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊Dic17—21no—
150C22⋊Dic17—21no—
151C22⋊Dic17—22no—
152C22⋊Dic17—41no—
153C22⋊Dic17—41no—
154C22⋊Dic17—42no—
155C22⋊Dic17—41no—
156C22⋊Dic17—81no—
157#63227—42no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—81no—
161C4⋊Dic17—41no—
162#63225—42no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17—82no—
166#63223—41no—
167#63223—41no—
168C2×#3622—41no—
169#13221—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—21no—
171C23×C17—21no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—22no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—42no—
183C23×C17—42no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—81no—
188C23×C17—81no—
189C23×C17—82no—
190C23×C17—82no—
191C23×C17—84no—
192C23×C17—81no—
193C23×C17—81no—
194C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C17C4×D411yescharacteristic
196C23×C17C4×D411yescharacteristic
197C23×C17#12111yescharacteristic
198C23×C17#12111yescharacteristic
199C22×D17—22no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—84no—
209C22×D17—82no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17—81no—
212C22×D17—81no—
213C22×D17—81no—
214C22×D17—81no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—82no—
220D4×C17—82no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—81no—
228C2×C4×C17—81no—
229C2×C4×C17#12411yescharacteristic
230C2×C4×C17#12711yescharacteristic
231C22⋊D17—44no—
232C22⋊D17—48no—
233C22⋊D17—44no—
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—81no—
251C2×Dic17—81no—
252C2×Dic17—81no—
253C2×Dic17#9911yescharacteristic
254C2×Dic17#9911yescharacteristic
255C8×C17—81no—
256#3622—81no—
257#2408—171no—
258C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
259C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
260C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
261C2×AΣL(1,𝔽16)D1711yescharacteristic, complemented
262#1800—171no—
263C4×#99—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17—82no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17#39011yescharacteristic
292C22×C17C2×#9911yescharacteristic
293C22×C17#41011yescharacteristic
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—82no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—82no—
304C2×D17—82no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—82no—
309Dic17—21no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—82no—
315Dic17AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
316C23×D4—171no—
317C2×#121—341no—
318C2×#120—171no—
319C2×#120C2×D1711yescharacteristic
320C2×C4×D4—171no—
321#423—341no—
322C2×#100—171no—
323C2×#100C2×D1711yescharacteristic
324C2×#99—171no—
325C2×#99C2×D1711yescharacteristic
326#394—341no—
327#392—341no—
328#390—341no—
329#380—171no—
330#379—171no—
331#379—171no—
332C4×C22⋊C4—341no—
333AΣL(1,𝔽16)—22no—
334AΣL(1,𝔽16)—342no—
335AΣL(1,𝔽16)—342no—
336AΣL(1,𝔽16)—342no—
337#343—341no—
338#342—341no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—21no—
341C2×C17—41no—
342C2×C17—41no—
343C2×C17—41no—
344C2×C17—41no—
345C2×C17—82no—
346C2×C17#196411yescharacteristic
347C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
348C2×C17#212211yescharacteristic
349D17—82no—
350C25—171no—
351C25C4×D1711yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4—341no—
354C22×D4—341no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4—681no—
357C22×D4—681no—
358C22×D4—684no—
359C22×D4C22×D1711yescharacteristic
360C23×C4—171no—
361C23×C4—171no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—341no—
364#121—684no—
365#120—21no—
366#120—21no—
367#120—21no—
368#120—21no—
369#120—341no—
370#120—341no—
371#120—341no—
372#120—341no—
373C4×D4—681no—
374C4×D4—681no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—171no—
380C2×C22⋊C4—171no—
381C2×C22⋊C4—171no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
389C2×C42—171no—
390C2×C42—681no—
391C4⋊C8—681no—
392C4⋊C8—681no—
393#100—21no—
394#100—21no—
395#100—341no—
396#100—341no—
397#99—21no—
398#99—172no—
399#99—341no—
400#99C22⋊D1712yescomplemented
401#95—341no—
402#95—681no—
403C17#1322111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24—42no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—341no—
412C24—341no—
413C24—341no—
414C24—681no—
415C24—681no—
416C24—682no—
417C24—1361no—
418C24C2×C4×D1711yescharacteristic
419C24D4×D1711yescharacteristic
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—344no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—681no—
429C2×D4—682no—
430C2×D4—682no—
431C2×D4—682no—
432C2×D4—682no—
433C2×D4—684no—
434C2×D4—684no—
435C2×D4—684no—
436C2×D4—684no—
437C2×D4—682no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—1361no—
441C2×D4#6325211yescharacteristic
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C2×D4#6325411yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4—682no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—681no—
463M16—681no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—682no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—682no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—682no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—1361no—
485C22⋊C4—1361no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—1362no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—342no—
514C23—681no—
515C23—681no—
516C23—681no—
517C23—682no—
518C23—682no—
519C23—681no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23—1361no—
523C23—1361no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526C23—1364no—
527C23—1361no—
528C23—1361no—
529C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
530C23#1058756711yescharacteristic
531C23#1058757011yescharacteristic
532C23C4×C22⋊D1711yescharacteristic
533C23#1058762511yescharacteristic
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—684no—
541D4—684no—
542D4—688no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1361no—
570C2×C4—1361no—
571C2×C4—1361no—
572C2×C4#1058757111yescharacteristic
573C2×C4#1058762611yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—1361no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—1361no—
607C22—1361no—
608C22—1362no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22—1362no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22#1176270911yescharacteristic
615C22#99×D1711yescharacteristic
616C22#1176278111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—172no—
622C4—341no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—1361no—
627C4—1362no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—82no—
635C2—1362no—
636C2#1452961811yescharacteristic
637C2D17×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
638C2#1453043211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532137C2
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D17
hypocenterC17#13221
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762597C2semidirect
3. C2×#11762596C2semidirect
4. C2×#11762595C2semidirect
5. #14528774C2semidirect
6. #99×Dic17C2semidirect
7. C2×C17×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
8. C23×C22⋊D17C4semidirect
18. #11762667C4semidirect
19. #11762665C4semidirect
20. #11762664C4semidirect
75. C17×#99D4semidirect
77. #10587505D4semidirect
261. C2×AΣL(1,𝔽16)D17semidirect
315. Dic17AΣL(1,𝔽16)semidirect
400. #99C22⋊D17semidirect
403. C17#13221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145321372
C2×#117625972
C2×#117625962
C2×#117625952
#145287742
#99×Dic172
C2×C17×AΣL(1,𝔽16)2
#1322117