Finite Group Databasebeta

← #16952628

Subgroups — #16952628

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533671C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762596C211yesmaximal, characteristic
5#14528774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
11#11762832—21no—
12C2×#10587504C2211yescharacteristic
13C2×#10587505C2211yescharacteristic
14#11762732—21no—
15#11762723—21no—
16#11762703—21no—
17#11762689—21no—
18#11762670C411yescharacteristic, complemented
19#11762667C411yescharacteristic, complemented
20#11762665C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic17—21no—
22#11762600—22no—
23#11762598—22no—
24#11762596—22no—
25#11762577—21no—
26#11762575—21no—
27C2×C17×#120C2211yescharacteristic
28C2×C17×#100C2211yescharacteristic
29C2×C17×#99C2211yescharacteristic
30C17×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31C25×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17C2311yescharacteristic
34C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic17D411yescharacteristic
37C2×M16×C17—21no—
38C17×#120—21no—
39C17×#120—21no—
40C17×#120—21no—
41C17×#120—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—41no—
52C2×C22⋊Dic17—41no—
53C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
56#10587621—21no—
57#10587621—21no—
58#10587621—21no—
59#10587621—21no—
60D4×Dic17—41no—
61D4×Dic17—41no—
62C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
63C2×#63225—21no—
64C2×#63225—21no—
65C2×C4×Dic17—41no—
66C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
67C2×#63223—21no—
68C17×#100—21no—
69C17×#100—21no—
70C17×#99—21no—
71C17×#99D412yes—
72#10587505—21no—
73#10587505D412yes—
74#10587504—21no—
75#10587504—21no—
76#10587502—21no—
77#10587502—21no—
78#10587502—21no—
79#10587502—41no—
80#10587485—41no—
81#10587485—41no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17—21no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17—42no—
86C24×C17—41no—
87C24×C17—41no—
88C24×C17—81no—
89C24×C17C22×C411yescharacteristic
90C24×C17C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17—41no—
93C2×D4×C17—42no—
94C2×D4×C17—41no—
95C2×D4×C17—41no—
96C2×D4×C17—81no—
97C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C17#4111yescharacteristic
100C2×D4×C17#4111yescharacteristic
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—41no—
113C22×Dic17—41no—
114C22×Dic17—41no—
115C22×Dic17—81no—
116C22×Dic17—81no—
117C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
121M16×C17—41no—
122M16×C17—41no—
123C2×C8×C17—41no—
124C22⋊C4×C17—21no—
125C22⋊C4×C17—21no—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17—41no—
128C22⋊C4×C17—41no—
129C22⋊C4×C17—41no—
130C22⋊Dic17—21no—
131C22⋊Dic17—21no—
132C22⋊Dic17—22no—
133C22⋊Dic17—41no—
134C22⋊Dic17—41no—
135C22⋊Dic17—42no—
136C22⋊Dic17—42no—
137C22⋊Dic17—41no—
138C22⋊Dic17—41no—
139C22⋊Dic17—41no—
140C22⋊Dic17—41no—
141C22⋊Dic17—41no—
142C22⋊Dic17—81no—
143C4⋊Dic17—41no—
144#63225—41no—
145#63225—41no—
146#63225—81no—
147C4×Dic17—21no—
148C4×Dic17—21no—
149C4×Dic17—82no—
150#63223—41no—
151#63223—41no—
152C2×#3622—41no—
153#13222—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—21no—
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—22no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—42no—
167C23×C17—42no—
168C23×C17—41no—
169C23×C17—41no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17—81no—
172C23×C17—81no—
173C23×C17—82no—
174C23×C17—82no—
175C23×C17—84no—
176C23×C17—81no—
177C23×C17—81no—
178C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C17C4×D411yescharacteristic
180C23×C17C4×D411yescharacteristic
181C23×C17#12111yescharacteristic
182C23×C17#12111yescharacteristic
183D4×C17—41no—
184D4×C17—41no—
185D4×C17—41no—
186D4×C17—41no—
187D4×C17—82no—
188D4×C17—82no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—81no—
196C2×C4×C17—81no—
197C2×C4×C17#12411yescharacteristic
198C2×C4×C17#12711yescharacteristic
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—81no—
215C2×Dic17—81no—
216C2×Dic17—81no—
217C2×Dic17—81no—
218C2×Dic17—81no—
219C2×Dic17—81no—
220C2×Dic17—81no—
221C2×Dic17#9911yescharacteristic
222C2×Dic17#9911yescharacteristic
223C8×C17—81no—
224#3622—81no—
225#2534—171no—
226C2×#352—171no—
227C2×#352—171no—
228C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
229C2×AΣL(1,𝔽16)D1711yescharacteristic
230#1800—171no—
231C4×#99—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—41no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—82no—
254C22×C17—82no—
255C22×C17—82no—
256C22×C17—82no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17#39011yescharacteristic
260C22×C17C2×#9911yescharacteristic
261C22×C17#41011yescharacteristic
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17—82no—
266Dic17—21no—
267Dic17—21no—
268Dic17—41no—
269Dic17—41no—
270Dic17—41no—
271Dic17—81no—
272Dic17—82no—
273Dic17—81no—
274C2×#123—171no—
275C2×#120C2×D1711yescharacteristic
276C2×C4×D4—171no—
277C22×C22⋊C4—171no—
278#423—341no—
279C2×#100—171no—
280C2×#100C2×D1711yescharacteristic
281C2×#99—171no—
282C2×#99C2×D1711yescharacteristic
283#396—341no—
284#394—341no—
285#388—341no—
286#386—341no—
287#381—171no—
288#380—171no—
289#379—171no—
290C4×C22⋊C4—341no—
291#352—342no—
292#352—342no—
293AΣL(1,𝔽16)—22no—
294AΣL(1,𝔽16)—342no—
295#343—341no—
296#342—341no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—21no—
299C2×C17—41no—
300C2×C17—41no—
301C2×C17—41no—
302C2×C17—41no—
303C2×C17—82no—
304C2×C17#196411yescharacteristic
305C2×C17#212011yescharacteristic
306C2×C17#212111yescharacteristic
307C25C4×D1711yescharacteristic
308C22×D4—21no—
309C22×D4C22×D1711yescharacteristic
310C23×C4—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4—171no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—341no—
315#123—341no—
316#123—341no—
317#123—341no—
318#123—341no—
319#120—21no—
320#120—21no—
321#120—21no—
322#120—21no—
323C4×D4—681no—
324C4×D4—681no—
325C2×C4⋊C4—171no—
326C2×C4⋊C4—341no—
327C2×C4⋊C4—341no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—171no—
331C2×C22⋊C4—171no—
332C2×C22⋊C4—171no—
333C2×C22⋊C4—341no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C22⋊C4—681no—
340C2×C22⋊C4—681no—
341C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
342C2×C42—171no—
343C2×C42—681no—
344C4⋊C8—681no—
345C4⋊C8—681no—
346#100—21no—
347#100—21no—
348#100—341no—
349#100—341no—
350#99—21no—
351#99—172no—
352#99—341no—
353#99C22⋊D1712yes—
354#95—341no—
355#95—341no—
356#95—341no—
357#95—681no—
358C17#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—81no—
366C24C2×C4×D1711yescharacteristic
367C24D4×D1711yescharacteristic
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4#6325211yescharacteristic
375C2×D4D4×D1711yescharacteristic
376C2×D4#6325411yescharacteristic
377C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—681no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—1361no—
396C22×C4—1361no—
397C22×C4D4×D1711yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—681no—
401M16—681no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—681no—
404C4⋊C4—681no—
405C4⋊C4—681no—
406C4⋊C4—681no—
407C4⋊C4—1361no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—341no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—341no—
417C22⋊C4—681no—
418C22⋊C4—681no—
419C22⋊C4—681no—
420C22⋊C4—681no—
421C22⋊C4—682no—
422C22⋊C4—682no—
423C22⋊C4—681no—
424C22⋊C4—681no—
425C22⋊C4—681no—
426C22⋊C4—1361no—
427C42—341no—
428C42—341no—
429C42—1362no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
455C23#1058756711yescharacteristic
456C23#1058757011yescharacteristic
457C23C4×C22⋊D1711yescharacteristic
458C23#1058762511yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—1361no—
491C2×C4—1361no—
492C2×C4—1361no—
493C2×C4—1361no—
494C2×C4—1361no—
495C2×C4—1361no—
496C2×C4—1361no—
497C2×C4#1058757111yescharacteristic
498C2×C4#1058762611yescharacteristic
499C8—81no—
500C8—1361no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#1176270911yescharacteristic
529C22#99×D1711yescharacteristic
530C22#1176278111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—341no—
536C4—341no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—681no—
540C4—1361no—
541C4—1362no—
542C4—1361no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—82no—
550C2#1452961811yescharacteristic
551C2#1453042211yescharacteristic
552C2#1453042711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×C17×#120C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D17
hypocenterC17#13222
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762600C2semidirect
3. C2×#11762598C2semidirect
5. #14528774C2semidirect
6. #99×Dic17C2semidirect
10. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
18. #11762670C4semidirect
19. #11762667C4semidirect
20. #11762665C4semidirect
358. C17#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145336712
C2×#117626002
C2×#117625982
C2×#117625962
#145287742
#99×Dic172
C2×C17×AΣL(1,𝔽16)2
#1322217