Finite Group Databasebeta

← #16952629

Subgroups — #16952629

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762598C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762595C212yesmaximal
4#14528776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C17×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587621C2211yescharacteristic
7C2×#10587623C2211yescharacteristic
8C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
9#11762833—21no—
10C2×#10587504C2212yes—
11#11762731—21no—
12#11762725—21no—
13#11762700—21no—
14#11762688—21no—
15#11762670C411yescharacteristic, complemented
16#11762669C411yescharacteristic, complemented
17#11762664C411yescharacteristic, complemented
18#11762598—24no—
19#11762595—24no—
20#11762578—21no—
21C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
22C2×C17×#99C2212yes—
23C4×C22⋊C4×C17—21no—
24C17×#342—21no—
25C24×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2311yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C4×D4×C17—41no—
32C4×D4×C17—41no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—22no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C42×C17—41no—
38C2×C42×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42#10587623—22no—
43#10587623—22no—
44#10587621—22no—
45#10587621—22no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—41no—
52C2×#63227—41no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×#63225—21no—
55C2×#63223—22no—
56C17×#99—22no—
57C17×#99D414yes—
58C17×#95—41no—
59#10587504—22no—
60#10587504—22no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C4⋊#3622—41no—
65C4⋊#3622—41no—
66C24×C17C22×C411yescharacteristic
67C24×C17C2×D411yescharacteristic
68C23×D17—21no—
69C23×D17—22no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17—41no—
72C23×D17—41no—
73C23×D17—81no—
74C2×D4×C17—41no—
75C2×D4×C17—41no—
76C2×D4×C17C2×D412yes—
77C2×D4×C17#4112yes—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—42no—
83C22×C4×C17—81no—
84C22×C4×C17—81no—
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—42no—
91C2×C22⋊D17—42no—
92C2×C22⋊D17—81no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17—41no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—24no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—42no—
104C42×C17—21no—
105C42×C17—21no—
106C42×C17—82no—
107C22⋊Dic17—22no—
108C22⋊Dic17—22no—
109C22⋊Dic17—42no—
110#63227—42no—
111#63227—42no—
112#63227—41no—
113#63227—41no—
114#63227—41no—
115#63227—41no—
116#63227—81no—
117C4⋊Dic17—81no—
118#63225—41no—
119#63225—41no—
120#63223—42no—
121#63223—42no—
122C2×#3622—42no—
123#13222—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C17C4×D412yes—
134C23×C17#12112yes—
135C22×D17—22no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—84no—
145C22×D17—84no—
146C22×D17—82no—
147C22×D17—82no—
148D4×C17—42no—
149D4×C17—42no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—44no—
161C2×C4×C17—81no—
162C2×C4×C17—81no—
163C2×C4×C17—81no—
164C2×C4×C17—82no—
165C2×C4×C17—82no—
166C2×C4×C17#9911yescharacteristic
167C2×C4×C17#9911yescharacteristic
168C2×C4×C17#12411yescharacteristic
169C2×C4×C17#12711yescharacteristic
170C22⋊D17—84no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—82no—
181#3622—82no—
182#2534—171no—
183C2×#352—172no—
184C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
185#1800—171no—
186C4×#99D1711yescharacteristic, complemented
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—22no—
190C22×C17—22no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17#39011yescharacteristic
200C22×C17C2×#9911yescharacteristic
201C22×C17#41011yescharacteristic
202C2×D17—42no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—84no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—84no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—41no—
216C4×C17—41no—
217C4×C17—41no—
218C4×C17—84no—
219Dic17—81no—
220Dic17—81no—
221Dic17—81no—
222C2×#123—171no—
223C2×#120—171no—
224C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
225C22×C22⋊C4—171no—
226#423—341no—
227C2×#100—172no—
228C2×#99C2×D1712yes—
229#396—341no—
230#394—341no—
231#388—341no—
232#386—341no—
233#381—171no—
234#380—171no—
235#379—171no—
236C4×C22⋊C4—21no—
237#352—344no—
238AΣL(1,𝔽16)—344no—
239#343—341no—
240#342—21no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17—42no—
244C2×C17—42no—
245C2×C17#196411yescharacteristic
246C2×C17#212011yescharacteristic
247C2×C17#212111yescharacteristic
248D17—82no—
249C25—171no—
250C22×D4—341no—
251C22×D4C22×D1711yescharacteristic
252C23×C4—171no—
253C23×C4C4×D1711yescharacteristic
254C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
255C2×M16—342no—
256#123—342no—
257#123—342no—
258#120—342no—
259#120—342no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—171no—
267C2×C22⋊C4—171no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—681no—
275C2×C22⋊C4—681no—
276C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
278C2×C42—41no—
279C2×C42D6811yescharacteristic
280C4⋊C8—681no—
281C4⋊C8—681no—
282#100—342no—
283#100—342no—
284#99—22no—
285#99D6814yes—
286#95—41no—
287#95—341no—
288#95—341no—
289#95—341no—
290C17#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C24—341no—
292C24—342no—
293C24—681no—
294C24—681no—
295C24—682no—
296C24—1361no—
297C24C2×C4×D1711yescharacteristic
298C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—682no—
302C2×D4—682no—
303C2×D4—1361no—
304C2×D4C2×D6812yes—
305C2×D4#6325212yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—342no—
317C22×C4—681no—
318C22×C4—681no—
319C22×C4#6322711yescharacteristic
320C22×C4#6322711yescharacteristic
321C22×C4#6322711yescharacteristic
322C22×C4#6322711yescharacteristic
323C22×C4C2×D6811yescharacteristic
324M16—682no—
325M16—682no—
326C2×C8—682no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—681no—
329C4⋊C4—681no—
330C4⋊C4—1361no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—342no—
336C22⋊C4—342no—
337C22⋊C4—682no—
338C22⋊C4—682no—
339C22⋊C4—682no—
340C22⋊C4—681no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—1361no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—82no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—342no—
357C23—681no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23—682no—
361C23—682no—
362C23—681no—
363C23—681no—
364C23—681no—
365C23—1362no—
366C23—1364no—
367C23—1364no—
368C23—1362no—
369C23C4×D6812yes—
370C23C2×#6322711yescharacteristic
371C23#1058761612yes—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—1364no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—1362no—
401C2×C4#1058747711yescharacteristic
402C2×C4#1058747711yescharacteristic
403C2×C4#1058756011yescharacteristic
404C2×C4#1058756111yescharacteristic
405C8—1362no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—682no—
419C22—682no—
420C22—682no—
421C22—1361no—
422C22—1361no—
423C22—1364no—
424C22—1364no—
425C22—1361no—
426C22—1361no—
427C22#1176271111yescharacteristic
428C22C2×#1058747711yescharacteristic
429C22#1176278211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—84no—
438C4—1361no—
439C4—1361no—
440C4—1361no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—42no—
444C2—42no—
445C2—1362no—
446C2#1452962011yescharacteristic
447C2#1453042311yescharacteristic
448C2#1453042811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC4×C17×#99C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587623C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC4×#99D17
hypocenterC17#13222
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762598C2semidirect
4. #14528776C2semidirect
5. C4×C17×#99C2semidirect
8. C22×#63227C4semidirect
15. #11762670C4semidirect
16. #11762669C4semidirect
17. #11762664C4semidirect
186. C4×#99D17semidirect
290. C17#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145336702
C2×#117625982
C2×#117625952
#145287762
C4×C17×#992
#1322217