Finite Group Databasebeta

← #16952631

Subgroups — #16952631

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533728C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587626C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587626C2211yescharacteristic
10C2×#10587625—21no—
11C2×#10587625—21no—
12C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
13C2×#10587505C2211yescharacteristic
14C2×#10587505C2211yescharacteristic
15#11762717—21no—
16#11762717—21no—
17#11762712C411yescharacteristic, complemented
18#11762711C411yescharacteristic, complemented
19#11762667—21no—
20C4×#63225C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic17—21no—
22#11762602—22no—
23#11762601—22no—
24#11762601—22no—
25#11762575—21no—
26#11762575—21no—
27C2×C17×#127C2211yescharacteristic
28C2×C17×#99C2211yescharacteristic
29C2×C17×#99C2211yescharacteristic
30C17×#353—22no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17—21no—
39C23×Dic17D411yescharacteristic
40C23×Dic17D411yescharacteristic
41C22×D68C2×C411yescharacteristic
42C17×#127—21no—
43C17×#127—21no—
44C17×#127—21no—
45C17×#127—21no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
55#10587626—21no—
56#10587626—21no—
57#10587626—21no—
58#10587626—21no—
59#10587626—41no—
60#10587626—41no—
61#10587625—44no—
62#10587625—44no—
63D4×Dic17—41no—
64D4×Dic17—41no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—41no—
70C2×C4×Dic17—41no—
71C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
73C17×#99—21no—
74C17×#99—21no—
75C17×#99—21no—
76C17×#99D412yescomplemented
77#10587505—21no—
78#10587505—21no—
79#10587505—21no—
80#10587505D412yescomplemented
81#10587502—21no—
82#10587502—41no—
83#10587502—41no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17C2×D411yescharacteristic
86C24×C17C2×D411yescharacteristic
87C23×D17—21no—
88C2×D4×C17—21no—
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17—41no—
93C2×D4×C17—41no—
94C2×D4×C17—42no—
95C2×D4×C17—42no—
96C2×D4×C17—41no—
97C2×D4×C17—41no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17—41no—
100C2×D4×C17—81no—
101C2×D4×C17—81no—
102C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C17#4111yescharacteristic
105C2×D4×C17#4111yescharacteristic
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17—41no—
109C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17—42no—
111C2×C22⋊D17—42no—
112C2×C22⋊D17—42no—
113C2×C22⋊D17—42no—
114C2×C22⋊D17—42no—
115C2×C22⋊D17—41no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—81no—
122C2×C22⋊D17—81no—
123C2×C22⋊D17—81no—
124C2×C22⋊D17—81no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—42no—
131C22×Dic17—42no—
132C22×Dic17—41no—
133C22×Dic17—41no—
134C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—41no—
141C2×D68—41no—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—41no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C42×C17—21no—
147C42×C17—21no—
148C22⋊Dic17—22no—
149C22⋊Dic17—41no—
150C22⋊Dic17—41no—
151C22⋊Dic17—42no—
152C22⋊Dic17—42no—
153C22⋊Dic17—41no—
154C22⋊Dic17—41no—
155C22⋊Dic17—41no—
156#63227—42no—
157#63227—42no—
158C4⋊Dic17—41no—
159#63225—24no—
160#63225—82no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17—82no—
166#13223—171nomaximal, Sylow
167C23×C17—21no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—21no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17—41no—
174C23×C17—41no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C17#12111yescharacteristic
184C23×C17#12111yescharacteristic
185C23×C17#12411yescharacteristic
186C23×C17#12711yescharacteristic
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—81no—
199D4×C17—81no—
200D4×C17—82no—
201D4×C17—82no—
202D4×C17—82no—
203D4×C17—82no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—81no—
211C2×C4×C17—81no—
212C2×C4×C17—81no—
213C2×C4×C17—81no—
214C2×C4×C17—81no—
215C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
217C22⋊D17—82no—
218C22⋊D17—82no—
219C22⋊D17—82no—
220C22⋊D17—82no—
221C22⋊D17—82no—
222C22⋊D17—84no—
223C22⋊D17—82no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—81no—
238C2×Dic17—81no—
239C2×Dic17—81no—
240C2×Dic17—81no—
241C2×Dic17—81no—
242C2×Dic17—81no—
243C2×Dic17—81no—
244C2×Dic17#9911yescharacteristic
245C2×Dic17#9911yescharacteristic
246D68—81no—
247D68—81no—
248#2541—171no—
249C2×#353—171no—
250C2×#353—171no—
251C2×#353—171no—
252C2×#353D1711yescharacteristic, complemented
253#1799—171no—
254C4×#99—171no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17#39011yescharacteristic
279C22×C17C2×#9911yescharacteristic
280C22×C17#41011yescharacteristic
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—82no—
292C4×C17—161no—
293Dic17—21no—
294Dic17—42no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—82no—
299Dic17—161no—
300Dic17#35312yescomplemented
301C2×#127—171no—
302C2×#127—171no—
303C2×#127C2×D1711yescharacteristic
304C2×#121—341no—
305C2×#121—341no—
306C2×C4×D4—171no—
307C2×#99—171no—
308C2×#99—171no—
309C2×#99C2×D1711yescharacteristic
310C2×#99C2×D1711yescharacteristic
311#392—341no—
312#392—341no—
313#390—171no—
314#390—171no—
315#380—341no—
316C4×C4⋊C4—171no—
317C4×C22⋊C4—341no—
318#353—22no—
319#353—342no—
320#353—342no—
321#353—342no—
322#342—341no—
323#342—341no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17—41no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17—41no—
330C2×C17—161no—
331C2×C17#196411yescharacteristic
332C2×C17C2×#35311yescharacteristic
333C2×C17#212811yescharacteristic
334D17—161no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—171no—
338C22×D4—341no—
339C22×D4—341no—
340C22×D4—341no—
341C22×D4—341no—
342C22×D4C4×D1711yescharacteristic
343C22×D4C22×D1711yescharacteristic
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—341no—
351#127—341no—
352#127—341no—
353#127—341no—
354#127—681no—
355#127—681no—
356#121—684no—
357#121—684no—
358C4×D4—681no—
359C4×D4—681no—
360C2×C4⋊C4—171no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—681no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—171no—
366C2×C22⋊C4—171no—
367C2×C22⋊C4—341no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C22⋊C4—341no—
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C42—171no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—681no—
376C2×C42C4×D1711yescharacteristic
377#99—21no—
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—172no—
381#99—341no—
382#99—341no—
383#99—341no—
384#99C22⋊D1712yescomplemented
385#95—341no—
386#95—681no—
387#95—681no—
388C17#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C24—21no—
390C24—341no—
391C24D4×D1711yescharacteristic
392C24D4×D1711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—681no—
410C2×D4—681no—
411C2×D4—681no—
412C2×D4—681no—
413C2×D4—682no—
414C2×D4—682no—
415C2×D4—682no—
416C2×D4—682no—
417C2×D4—682no—
418C2×D4—681no—
419C2×D4—681no—
420C2×D4—681no—
421C2×D4—681no—
422C2×D4—1361no—
423C2×D4—1361no—
424C2×D4—1361no—
425C2×D4—1361no—
426C2×D4#6325211yescharacteristic
427C2×D4D4×D1711yescharacteristic
428C2×D4#6325411yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—682no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—681no—
449C4⋊C4—1362no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—682no—
456C22⋊C4—682no—
457C22⋊C4—681no—
458C22⋊C4—681no—
459C22⋊C4—682no—
460C22⋊C4—682no—
461C22⋊C4—681no—
462C22⋊C4—681no—
463C22⋊C4—681no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—341no—
467C42—341no—
468C42—341no—
469C42—341no—
470C42—1362no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—681no—
487C23—681no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23—681no—
493C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
494C23#1058757011yescharacteristic
495C23#1058757111yescharacteristic
496C23#1058762511yescharacteristic
497C23#1058762611yescharacteristic
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—1361no—
509D4—1361no—
510D4—1362no—
511D4—1362no—
512D4—1362no—
513D4—1362no—
514D4—1362no—
515D4—1362no—
516D4—1364no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—1361no—
544C2×C4—1361no—
545C2×C4—1361no—
546C2×C4—1361no—
547C2×C4—1361no—
548C2×C4—1361no—
549C2×C4—1361no—
550C2×C4#1058756711yescharacteristic
551C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22#1176270911yescharacteristic
583C22#99×D1711yescharacteristic
584C22#1176278111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—2721no—
591C4—172no—
592C4—341no—
593C4—682no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—1362no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2—2721no—
606C2#1452961811yescharacteristic
607C2D17×#35311yescharacteristic
608C2#1453045411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#353C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533728C2
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#353D17
hypocenterC17#13223
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762602C2semidirect
3. C2×#11762601C2semidirect
4. C2×#11762601C2semidirect
5. #14528770C2semidirect
6. #99×Dic17C2semidirect
7. C2×C17×#353C2semidirect
8. C2×#10587626C4semidirect
17. #11762712C4semidirect
18. #11762711C4semidirect
20. C4×#63225C4semidirect
76. C17×#99D4semidirect
80. #10587505D4semidirect
252. C2×#353D17semidirect
300. Dic17#353semidirect
384. #99C22⋊D17semidirect
388. C17#13223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337282
C2×#117626022
C2×#117626012
#145287702
#99×Dic172
C2×C17×#3532
#1322317