Finite Group Databasebeta

← #16952640

Subgroups — #16952640

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762603C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762601C212yesmaximal
4C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587626C2211yescharacteristic
7C2×#10587561C411yescharacteristic, complemented
8C2×#10587622C2211yescharacteristic
9C2×#10587505C2212yes—
10#11762725—21no—
11#11762725—21no—
12#11762714C411yescharacteristic, complemented
13#11762710C411yescharacteristic, complemented
14#11762688—21no—
15#11762688—21no—
16C4×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic17—21no—
18#11762603—24no—
19#11762601—24no—
20#11762576—21no—
21C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
22C2×C17×#99C2212yes—
23C17×#380—21no—
24C17×#342—21no—
25C22×D4×C17C2311yescharacteristic
26C23×C4×C17D411yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×D68C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
32C4×D4×C17—41no—
33C4×D4×C17—41no—
34C2×C4⋊C4×C17—41no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—22no—
37C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—22no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43#10587626—22no—
44#10587626—22no—
45#10587622—22no—
46#10587622—22no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4×Dic17—41no—
53C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
55#10587561—41no—
56#10587561—41no—
57C17×#99—22no—
58C17×#99—22no—
59C17×#95—41no—
60#10587505—22no—
61#10587505D414yes—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—41no—
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C24×C17C2×D411yescharacteristic
68C23×D17—21no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17C2×D412yes—
72C2×D4×C17#4112yes—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—42no—
78C22×C4×C17—81no—
79C22×C4×C17—81no—
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D17—42no—
86C2×C22⋊D17—42no—
87C2×C22⋊D17—42no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90C2×C22⋊D17—81no—
91C2×C22⋊D17—81no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—42no—
96C2×D68—22no—
97C2×D68—41no—
98C2×D68—41no—
99C2×Dic34—22no—
100C2×Dic34—41no—
101C2×Dic34—41no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C4⋊C4×C17—82no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—42no—
107C22⋊C4×C17—42no—
108C42×C17—21no—
109C42×C17—21no—
110C22⋊Dic17—24no—
111C22⋊Dic17—42no—
112C22⋊Dic17—42no—
113C22⋊Dic17—41no—
114C22⋊Dic17—41no—
115#63227—42no—
116#63227—41no—
117#63227—41no—
118#63227—81no—
119#63227—81no—
120C4⋊Dic17—42no—
121C4×Dic17—22no—
122C4×Dic17—22no—
123C4×Dic17—82no—
124#13225—171nomaximal, Sylow
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—21no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C17#12112yes—
135C23×C17#12411yescharacteristic
136C23×C17#12711yescharacteristic
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144D4×C17—42no—
145D4×C17—42no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—81no—
158C2×C4×C17—81no—
159C2×C4×C17—82no—
160C2×C4×C17—82no—
161C2×C4×C17—82no—
162C2×C4×C17#9911yescharacteristic
163C2×C4×C17#9911yescharacteristic
164C2×C4×C17C4×D412yes—
165C22⋊D17—84no—
166C22⋊D17—82no—
167C22⋊D17—82no—
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—44no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—82no—
179C2×Dic17—82no—
180D68—82no—
181Dic34—82no—
182#2544—171no—
183C2×#354—172no—
184C2×#353—172no—
185#1799D1711yescharacteristic, complemented
186C4×#99—171no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—22no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17#39011yescharacteristic
202C22×C17C2×#9911yescharacteristic
203C22×C17#41011yescharacteristic
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—81no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—22no—
214C4×C17—41no—
215C4×C17—41no—
216C4×C17—41no—
217C4×C17—162no—
218Dic17—42no—
219Dic17—81no—
220Dic17—84no—
221Dic17—81no—
222C2×#127—171no—
223C2×#124—171no—
224C2×#124—171no—
225C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
226C2×#99—172no—
227C2×#99C2×D1712yes—
228#394—341no—
229#394—341no—
230#391—171no—
231#390—171no—
232#386—341no—
233#386—341no—
234#380—21no—
235C4×C4⋊C4—171no—
236C4×C22⋊C4—341no—
237#354—344no—
238#353—344no—
239#342—21no—
240#342—341no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17—42no—
244C2×C17—41no—
245C2×C17—41no—
246C2×C17#196411yescharacteristic
247C2×C17#212611yescharacteristic
248C2×C17#212711yescharacteristic
249D17—161no—
250C22×Q8—171no—
251C22×D4—171no—
252C22×D4—341no—
253C22×D4—341no—
254C22×D4C22×D1711yescharacteristic
255C23×C4D6811yescharacteristic
256C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
257#127—342no—
258#127—342no—
259#124—342no—
260#124—342no—
261#124—681no—
262#124—681no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—342no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
278C2×C42—171no—
279C2×C42—171no—
280C2×C42—681no—
281C2×C42C4×D1711yescharacteristic
282#99—22no—
283#99—22no—
284#99—174no—
285#99—342no—
286#95—41no—
287#95—341no—
288#95—341no—
289#95—341no—
290#95—681no—
291C17#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24—341no—
293C24C2×D6811yescharacteristic
294C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
295C2×Q8—342no—
296C2×Q8—681no—
297C2×Q8—681no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—342no—
301C2×D4—681no—
302C2×D4—681no—
303C2×D4—682no—
304C2×D4—682no—
305C2×D4—682no—
306C2×D4—681no—
307C2×D4—681no—
308C2×D4—1361no—
309C2×D4—1361no—
310C2×D4D4×D1712yes—
311C2×D4#6325612yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—682no—
323C22×C4#6322711yescharacteristic
324C22×C4#6322711yescharacteristic
325C22×C4#6322711yescharacteristic
326C22×C4#6322711yescharacteristic
327C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—682no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—344no—
336C22⋊C4—682no—
337C22⋊C4—682no—
338C22⋊C4—682no—
339C22⋊C4—681no—
340C22⋊C4—681no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—1361no—
344C22⋊C4—1361no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—342no—
348C42—342no—
349C42—1362no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23—681no—
361C23—681no—
362C23—681no—
363C23—681no—
364C23—681no—
365C23#1058758112yes—
366C23C2×#6322711yescharacteristic
367C23#1058762611yescharacteristic
368C23#1058763311yescharacteristic
369Q8—1362no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—1362no—
373D4—1364no—
374D4—1362no—
375D4—1362no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—342no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—684no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—1362no—
403C2×C4—1362no—
404C2×C4#1058747711yescharacteristic
405C2×C4#1058747711yescharacteristic
406C2×C4#1058757912yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—21no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—1361no—
422C22—1361no—
423C22—1361no—
424C22—1361no—
425C22—1361no—
426C22—1361no—
427C22—1361no—
428C22#1176271011yescharacteristic
429C22C2×#1058747711yescharacteristic
430C22#1176278211yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—162no—
438C4—682no—
439C4—1361no—
440C4—1364no—
441C4—1361no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—42no—
446C2—41no—
447C2—2721no—
448C2#1452961911yescharacteristic
449C2#1453044711yescharacteristic
450C2#1453045111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1799C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587626C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1799D17
hypocenterC17#13225
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762603C2semidirect
4. C4×#10587505C2semidirect
5. C17×#1799C2semidirect
7. C2×#10587561C4semidirect
12. #11762714C4semidirect
13. #11762710C4semidirect
16. C4×C4⋊Dic17C4semidirect
185. #1799D17semidirect
291. C17#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337512
C2×#117626032
C2×#117626012
C4×#105875052
C17×#17992
#1322517