Finite Group Databasebeta

← #16952641

Subgroups — #16952641

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533754C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762601C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762601C211yesmaximal, characteristic
5#14528770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587626C2211yescharacteristic
9C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
10C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
11C2×#10587505C2211yescharacteristic
12C2×#10587505C2211yescharacteristic
13#11762724—21no—
14#11762724—21no—
15#11762716C411yescharacteristic, complemented
16#11762711C411yescharacteristic, complemented
17#11762686—21no—
18#11762686—21no—
19#11762667—21no—
20C4×#63225C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic17—21no—
22#11762604—22no—
23#11762601—22no—
24#11762601—22no—
25#11762575—21no—
26#11762575—21no—
27C2×C17×#124C2211yescharacteristic
28C2×C17×#99C2211yescharacteristic
29C2×C17×#99C2211yescharacteristic
30C17×#354—22no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C17C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17—21no—
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36C23×Dic17D411yescharacteristic
37C22×D68C2×C411yescharacteristic
38C17×#124—21no—
39C17×#124—21no—
40C17×#124—21no—
41C17×#124—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
51#10587633—41no—
52#10587633—41no—
53#10587626—21no—
54#10587626—21no—
55#10587626—21no—
56#10587626—21no—
57D4×Dic17—41no—
58D4×Dic17—41no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
64C2×#63225—21no—
65C2×#63225—41no—
66C2×C4×Dic17—41no—
67C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
69C17×#99—21no—
70C17×#99—21no—
71C17×#99—21no—
72C17×#99D412yes—
73#10587505—21no—
74#10587505—21no—
75#10587505—21no—
76#10587505D412yes—
77#10587502—21no—
78#10587502—21no—
79#10587502—21no—
80#10587502—41no—
81#10587502—41no—
82C24×C17C2×D411yescharacteristic
83C24×C17C2×D411yescharacteristic
84C23×D17—21no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—21no—
87C2×Q8×C17—41no—
88C2×Q8×C17—41no—
89C2×D4×C17—41no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C17#4111yescharacteristic
94C2×D4×C17#4111yescharacteristic
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—41no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D17—42no—
101C2×C22⋊D17—42no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17—81no—
107C2×C22⋊D17—81no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—41no—
114C22×Dic17—41no—
115C22×Dic17—81no—
116C22×Dic17—81no—
117C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D68—21no—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—41no—
124C2×D68—41no—
125C22⋊C4×C17—22no—
126C22⋊C4×C17—41no—
127C22⋊C4×C17—41no—
128C22⋊C4×C17—41no—
129C22⋊C4×C17—41no—
130C22⋊C4×C17—41no—
131C22⋊C4×C17—41no—
132C22⋊C4×C17—41no—
133C42×C17—21no—
134C42×C17—21no—
135C22⋊Dic17—22no—
136C22⋊Dic17—41no—
137C22⋊Dic17—41no—
138C22⋊Dic17—41no—
139C22⋊Dic17—41no—
140C22⋊Dic17—41no—
141#63227—42no—
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144#63227—81no—
145#63227—81no—
146C4⋊Dic17—41no—
147#63225—42no—
148#63225—82no—
149C4×Dic17—21no—
150C4×Dic17—21no—
151C4×Dic17—21no—
152C4×Dic17—21no—
153C4×Dic17—82no—
154#13225—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C17#12111yescharacteristic
165C23×C17#12111yescharacteristic
166C23×C17#12411yescharacteristic
167C23×C17#12711yescharacteristic
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175Q8×C17—81no—
176Q8×C17—81no—
177D4×C17—41no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—41no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—81no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17—81no—
193C2×C4×C17—81no—
194C2×C4×C17—81no—
195C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
197C22⋊D17—82no—
198C22⋊D17—82no—
199C22⋊D17—82no—
200C22⋊D17—82no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—81no—
215C2×Dic17—81no—
216C2×Dic17—81no—
217C2×Dic17—81no—
218C2×Dic17—81no—
219C2×Dic17—81no—
220C2×Dic17—81no—
221C2×Dic17#9911yescharacteristic
222C2×Dic17#9911yescharacteristic
223D68—81no—
224D68—81no—
225#2544—171no—
226C2×#354—171no—
227C2×#354D1711yescharacteristic, complemented
228C2×#353—171no—
229C2×#353—171no—
230#1799—171no—
231C4×#99—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—41no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—41no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17#39011yescharacteristic
249C22×C17C2×#9911yescharacteristic
250C22×C17#41011yescharacteristic
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17—82no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17—161no—
264Dic17—21no—
265Dic17—21no—
266Dic17—42no—
267Dic17—41no—
268Dic17—41no—
269Dic17—41no—
270Dic17—82no—
271Dic17—161no—
272C2×#127—171no—
273C2×#124—171no—
274C2×#124C2×D1711yescharacteristic
275C2×C4×D4—171no—
276C2×#99—171no—
277C2×#99—171no—
278C2×#99C2×D1711yescharacteristic
279C2×#99C2×D1711yescharacteristic
280#394—341no—
281#394—341no—
282#391—171no—
283#390—171no—
284#386—341no—
285#386—341no—
286#380—341no—
287C4×C4⋊C4—171no—
288C4×C22⋊C4—341no—
289#354—22no—
290#354—342no—
291#353—342no—
292#353—342no—
293#342—341no—
294#342—341no—
295C2×C17—21no—
296C2×C17—21no—
297C2×C17—41no—
298C2×C17—41no—
299C2×C17—41no—
300C2×C17—41no—
301C2×C17#196411yescharacteristic
302C2×C17#212611yescharacteristic
303C2×C17#212711yescharacteristic
304D17—161no—
305C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
306C22×D4—171no—
307C22×D4—341no—
308C22×D4—341no—
309C22×D4C22×D1711yescharacteristic
310C23×C4—171no—
311C23×C4—171no—
312#127—341no—
313#127—341no—
314#127—341no—
315#127—341no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—681no—
321#124—681no—
322C4×D4—681no—
323C4×D4—681no—
324C2×C4⋊C4—171no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C4⋊C4—681no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—171no—
332C2×C22⋊C4—171no—
333C2×C22⋊C4—341no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C42—171no—
340C2×C42—171no—
341C2×C42—681no—
342C2×C42C4×D1711yescharacteristic
343#99—21no—
344#99—21no—
345#99—21no—
346#99—172no—
347#99—341no—
348#99—341no—
349#99—341no—
350#99C22⋊D1712yes—
351#95—341no—
352#95—341no—
353#95—341no—
354#95—681no—
355#95—681no—
356C17#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C24—341no—
358C24D4×D1711yescharacteristic
359C24D4×D1711yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—341no—
367C2×D4—341no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4—681no—
370C2×D4—682no—
371C2×D4—682no—
372C2×D4—681no—
373C2×D4—681no—
374C2×D4—681no—
375C2×D4—681no—
376C2×D4—1361no—
377C2×D4—1361no—
378C2×D4#6325211yescharacteristic
379C2×D4D4×D1711yescharacteristic
380C2×D4#6325411yescharacteristic
381C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—1361no—
398C22×C4—1361no—
399C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
400C4⋊C4—681no—
401C4⋊C4—682no—
402C4⋊C4—1362no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—342no—
412C22⋊C4—681no—
413C22⋊C4—681no—
414C22⋊C4—682no—
415C22⋊C4—681no—
416C22⋊C4—681no—
417C22⋊C4—681no—
418C22⋊C4—681no—
419C22⋊C4—681no—
420C22⋊C4—1361no—
421C22⋊C4—1361no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—341no—
425C42—341no—
426C42—341no—
427C42—341no—
428C42—1362no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—681no—
438C23—681no—
439C23—681no—
440C23—681no—
441C23—681no—
442C23—681no—
443C23—681no—
444C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
445C23#1058757011yescharacteristic
446C23#1058757111yescharacteristic
447C23#1058762511yescharacteristic
448C23#1058762611yescharacteristic
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—1361no—
456D4—1361no—
457D4—1362no—
458D4—1362no—
459D4—1362no—
460D4—1362no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—171no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—341no—
479C2×C4—341no—
480C2×C4—341no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—1361no—
491C2×C4—1361no—
492C2×C4—1361no—
493C2×C4—1361no—
494C2×C4—1361no—
495C2×C4—1361no—
496C2×C4—1361no—
497C2×C4#1058756711yescharacteristic
498C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—1361no—
516C22—1361no—
517C22—1361no—
518C22—1361no—
519C22—1361no—
520C22—1361no—
521C22—1361no—
522C22#1176270911yescharacteristic
523C22#99×D1711yescharacteristic
524C22#1176278111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—2721no—
532C4—341no—
533C4—341no—
534C4—682no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—1362no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—2721no—
546C2#1452961811yescharacteristic
547C2#1453044811yescharacteristic
548C2#1453045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587626C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#354D17
hypocenterC17#13225
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762604C2semidirect
5. #14528770C2semidirect
6. #99×Dic17C2semidirect
7. C2×C17×#354C2semidirect
9. C2×#10587633C4semidirect
15. #11762716C4semidirect
16. #11762711C4semidirect
20. C4×#63225C4semidirect
227. C2×#354D17semidirect
356. C17#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337542
C2×#117626042
C2×#117626012
#145287702
#99×Dic172
C2×C17×#3542
#1322517