Finite Group Databasebeta

← #16952644

Subgroups — #16952644

Order 4352.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533784C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#101×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587626C411yescharacteristic
9C2×#10587633C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
11#11762832—21no—
12C2×#10587507C2211yescharacteristic
13C2×#10587507C2211yescharacteristic
14M16×Dic17—21no—
15#11762725—21no—
16#11762725—21no—
17#11762712C411yescharacteristic
18#11762711C411yescharacteristic
19#11762709—21no—
20#11762709—21no—
21C4×#63225C411yescharacteristic
22#11762606—22no—
23#11762605—22no—
24#11762605—22no—
25#11762577—21no—
26#11762577—21no—
27C2×C17×#124C2211yescharacteristic
28C2×C17×#101C2211yescharacteristic
29C2×C17×#101C2211yescharacteristic
30C17×#355—22no—
31C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×D68C2×C411yescharacteristic
36C2×M16×C17—21no—
37C2×M16×C17—21no—
38C17×#124—21no—
39C17×#124—21no—
40C17×#124—21no—
41C17×#124—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47#10587633—21no—
48#10587633—21no—
49#10587633—21no—
50#10587633—21no—
51Q8×Dic17—41no—
52Q8×Dic17—41no—
53#10587626—41no—
54#10587626—41no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—21no—
59C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
62C2×#63225—21no—
63C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
67C2×#63223—21no—
68C2×#63223—21no—
69C17×#101—21no—
70C17×#101—21no—
71C17×#101—21no—
72C17×#101D412yescomplemented
73#10587507—21no—
74#10587507—21no—
75#10587507—21no—
76#10587507D412yescomplemented
77#10587502—21no—
78#10587486—41no—
79#10587485—41no—
80#10587485—41no—
81C8×Dic17—41no—
82C24×C17—21no—
83C23×D17—21no—
84C2×Q8×C17—41no—
85C2×Q8×C17—41no—
86C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
89C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—41no—
93C2×D4×C17—41no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—42no—
99C2×C22⋊D17—42no—
100C2×C22⋊D17—42no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—81no—
104C2×C22⋊D17—81no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D68—21no—
111C2×D68—21no—
112C2×D68—41no—
113C2×D68—41no—
114M16×C17—22no—
115M16×C17—41no—
116M16×C17—41no—
117M16×C17—41no—
118C2×C8×C17—41no—
119C2×C8×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—41no—
122C22⋊C4×C17—41no—
123C22⋊C4×C17—41no—
124C42×C17—21no—
125C42×C17—21no—
126C22⋊Dic17—81no—
127C22⋊Dic17—81no—
128#63227—41no—
129#63227—41no—
130#63227—41no—
131#63227—41no—
132#63227—81no—
133#63227—81no—
134C4⋊Dic17—41no—
135C4⋊Dic17—41no—
136C4⋊Dic17—41no—
137#63225—42no—
138C4×Dic17—21no—
139C4×Dic17—21no—
140C4×Dic17—21no—
141C4×Dic17—21no—
142C4×Dic17—21no—
143C4×Dic17—21no—
144C4×Dic17—21no—
145C4×Dic17—21no—
146#63223—22no—
147#63223—41no—
148#63223—41no—
149#63223—41no—
150C2×#3622—41no—
151C2×#3622—41no—
152#13226—171nomaximal, Sylow
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168Q8×C17—41no—
169Q8×C17—41no—
170Q8×C17—41no—
171Q8×C17—41no—
172D4×C17—81no—
173D4×C17—81no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C17#12111yescharacteristic
186C2×C4×C17#12111yescharacteristic
187C2×C4×C17#12411yescharacteristic
188C2×C4×C17#12711yescharacteristic
189C22⋊D17—82no—
190C22⋊D17—84no—
191C22⋊D17—82no—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17#9911yescharacteristic
203C2×Dic17#9911yescharacteristic
204D68—81no—
205D68—81no—
206C8×C17—42no—
207C8×C17—81no—
208#3622—42no—
209#3622—81no—
210#2548—171no—
211C2×#355—171no—
212C2×#355—171no—
213C2×#355—171no—
214C2×#355D1711yescharacteristic, complemented
215#1801—171no—
216C4×#101—171no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—81no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17—81no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17#39011yescharacteristic
227C22×C17C2×#9911yescharacteristic
228C22×C17#41011yescharacteristic
229C2×D17—81no—
230C2×D17—81no—
231C2×D17—81no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234C2×D17—81no—
235C2×D17—81no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—81no—
243Dic17—21no—
244Dic17—41no—
245Dic17—41no—
246Dic17—41no—
247Dic17—81no—
248Dic17#35512yescomplemented
249C2×#127—171no—
250C2×#124—171no—
251C2×#124C2×D1711yescharacteristic
252C2×C4×Q8—171no—
253#423—341no—
254C2×#101—171no—
255C2×#101—171no—
256C2×#101C2×D1711yescharacteristic
257C2×#101C2×D1711yescharacteristic
258C4×M16—341no—
259#394—341no—
260#394—341no—
261#390—171no—
262#390—171no—
263#390—341no—
264#390—341no—
265C4×C4⋊C4—171no—
266#355—22no—
267#355—342no—
268#355—342no—
269#355—342no—
270#343—341no—
271#343—341no—
272C2×C17—21no—
273C2×C17—21no—
274C2×C17—161no—
275C2×C17#196411yescharacteristic
276C2×C17C2×#35511yescharacteristic
277C2×C17#213411yescharacteristic
278D17—161no—
279C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
280C22×D4—171no—
281C22×D4—341no—
282C22×D4—341no—
283C22×D4C4×D1711yescharacteristic
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—341no—
287C2×M16—341no—
288#127—681no—
289#127—681no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—341no—
295#124—341no—
296#124—341no—
297#124—341no—
298C4×Q8—681no—
299C4×Q8—681no—
300C2×C4⋊C4—171no—
301C2×C4⋊C4—171no—
302C2×C4⋊C4—171no—
303C2×C4⋊C4—341no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—341no—
307C2×C22⋊C4—341no—
308C2×C22⋊C4—341no—
309C2×C22⋊C4—341no—
310C2×C22⋊C4—341no—
311C2×C22⋊C4—341no—
312C2×C42—171no—
313C2×C42—171no—
314C2×C42—171no—
315C2×C42—171no—
316C2×C42C4×D1711yescharacteristic
317C4⋊C8—681no—
318C4⋊C8—681no—
319#101—21no—
320#101—21no—
321#101—21no—
322#101—172no—
323#101—341no—
324#101—341no—
325#101—341no—
326#101C22⋊D1712yescomplemented
327#97—681no—
328C4×C8—681no—
329#95—341no—
330C17#1322611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C24—21no—
332C24—341no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8#6325211yescharacteristic
336C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
337C2×Q8#6325411yescharacteristic
338C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—341no—
344C2×D4—341no—
345C2×D4—681no—
346C2×D4—681no—
347C2×D4—681no—
348C2×D4—681no—
349C2×D4—682no—
350C2×D4—682no—
351C2×D4—682no—
352C2×D4—1361no—
353C2×D4—1361no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—171no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
361C22×C4D4×D1711yescharacteristic
362C22×C4D4×D1711yescharacteristic
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—342no—
368M16—681no—
369M16—681no—
370M16—681no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—681no—
374C2×C8—681no—
375C4⋊C4—681no—
376C4⋊C4—681no—
377C4⋊C4—681no—
378C4⋊C4—682no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—681no—
384C22⋊C4—681no—
385C22⋊C4—681no—
386C22⋊C4—681no—
387C22⋊C4—1361no—
388C22⋊C4—1361no—
389C22⋊C4—1361no—
390C22⋊C4—1361no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—341no—
394C42—341no—
395C42—341no—
396C42—341no—
397C42—341no—
398C42—341no—
399C42—341no—
400C42—341no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—681no—
409C23—681no—
410C23—681no—
411C23—681no—
412C23—681no—
413C23—681no—
414C23—681no—
415C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—1361no—
423D4—1361no—
424D4—1362no—
425D4—1362no—
426D4—1364no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—171no—
437C2×C4—171no—
438C2×C4—342no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4#1058756711yescharacteristic
449C2×C4#1058757011yescharacteristic
450C2×C4#1058757111yescharacteristic
451C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C4#1058762511yescharacteristic
453C2×C4#1058762611yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—682no—
457C8—1361no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—1361no—
468C22—1361no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22—1361no—
472C22—1361no—
473C22—1361no—
474C22#1176270911yescharacteristic
475C22#99×D1711yescharacteristic
476C22#1176278111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—172no—
485C4—341no—
486C4—681no—
487C4—681no—
488C4—681no—
489C4—1361no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—161no—
493C2—2721no—
494C2#1452961811yescharacteristic
495C2D17×#35511yescharacteristic
496C2#1453047411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC2×C17×#355C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC22×Q8×C17C23
hypercenterC2×#355D17
hypocenterC17#13226
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762606C2semidirect
3. C2×#11762605C2semidirect
4. C2×#11762605C2semidirect
5. #14528778C2semidirect
6. #101×Dic17C2semidirect
7. C2×C17×#355C2semidirect
72. C17×#101D4semidirect
76. #10587507D4semidirect
214. C2×#355D17semidirect
248. Dic17#355semidirect
326. #101C22⋊D17semidirect
330. C17#13226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337842
C2×#117626062
C2×#117626052
#145287782
#101×Dic172
C2×C17×#3552
#1322617