Finite Group Databasebeta

← #16952648

Subgroups — #16952648

Order 4352.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533770C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762608C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762607C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762607C211yesmaximal, characteristic
5#14528778C211yesmaximal, characteristic
6#101×Dic17C211yesmaximal, characteristic
7C2×C17×#356C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587630C411yescharacteristic
9C2×#10587630C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
11#11762832—21no—
12C2×#10587507C2211yescharacteristic
13C2×#10587507C2211yescharacteristic
14M16×Dic17—21no—
15#11762742—21no—
16#11762742—21no—
17#11762716C411yescharacteristic
18#11762715C411yescharacteristic
19#11762704—21no—
20#11762704—21no—
21C4×#63225C411yescharacteristic
22#11762608—22no—
23#11762607—22no—
24#11762607—22no—
25#11762577—21no—
26#11762577—21no—
27C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C17×#101C2211yescharacteristic
29C2×C17×#101C2211yescharacteristic
30C17×#356—22no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
33C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
34C2×M16×C17—21no—
35C2×M16×C17—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8—21no—
38C17×C4⋊Q8—21no—
39C17×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
43Q8×Dic17—41no—
44Q8×Dic17—41no—
45#10587630—21no—
46#10587630—21no—
47#10587630—21no—
48#10587630—21no—
49#10587630—41no—
50#10587630—41no—
51C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
54C2×#63225—21no—
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
63C2×#63223—21no—
64C2×#63223—21no—
65C17×#101—21no—
66C17×#101—21no—
67C17×#101—21no—
68C17×#101D412yes—
69#10587507—21no—
70#10587507—21no—
71#10587507—21no—
72#10587507D412yes—
73#10587502—21no—
74#10587502—21no—
75#10587502—21no—
76#10587502—21no—
77#10587502—21no—
78#10587486—41no—
79#10587485—41no—
80#10587485—41no—
81C8×Dic17—41no—
82C2×Q8×C17—21no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×Q8×C17—41no—
85C2×Q8×C17—41no—
86C2×Q8×C17—41no—
87C2×Q8×C17—41no—
88C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
91C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic34—21no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34—41no—
106C2×Dic34—41no—
107M16×C17—22no—
108M16×C17—41no—
109M16×C17—41no—
110M16×C17—41no—
111C2×C8×C17—41no—
112C2×C8×C17—41no—
113C4⋊C4×C17—41no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C4⋊C4×C17—41no—
116C4⋊C4×C17—41no—
117C42×C17—21no—
118C42×C17—21no—
119C4⋊Dic17—41no—
120C4⋊Dic17—41no—
121C4⋊Dic17—41no—
122#63225—24no—
123#63225—42no—
124#63225—41no—
125#63225—41no—
126#63225—41no—
127#63225—41no—
128#63225—41no—
129#63225—41no—
130C4×Dic17—21no—
131C4×Dic17—21no—
132C4×Dic17—21no—
133C4×Dic17—21no—
134C4×Dic17—21no—
135C4×Dic17—21no—
136C4×Dic17—21no—
137C4×Dic17—21no—
138#63223—22no—
139#63223—41no—
140#63223—41no—
141#63223—41no—
142C2×#3622—41no—
143C2×#3622—41no—
144#13227—171nomaximal, Sylow
145C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146Q8×C17—41no—
147Q8×C17—41no—
148Q8×C17—41no—
149Q8×C17—41no—
150Q8×C17—81no—
151Q8×C17—81no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C17#12111yescharacteristic
167C2×C4×C17#12111yescharacteristic
168C2×C4×C17#12411yescharacteristic
169C2×C4×C17#12711yescharacteristic
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17#9911yescharacteristic
184C2×Dic17#9911yescharacteristic
185Dic34—81no—
186Dic34—81no—
187C8×C17—42no—
188C8×C17—81no—
189#3622—42no—
190#3622—81no—
191#2546—171no—
192C2×#356—171no—
193C2×#356—171no—
194C2×#356—171no—
195C2×#356D1711yescharacteristic
196#1801—171no—
197C4×#101—171no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17#39011yescharacteristic
201C22×C17C2×#9911yescharacteristic
202C22×C17#41011yescharacteristic
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—42no—
210C4×C17—81no—
211Dic17—21no—
212Dic17—42no—
213Dic17—41no—
214Dic17—41no—
215Dic17—41no—
216Dic17—81no—
217Dic17#35612yescomplemented
218C2×C4⋊Q8—171no—
219C2×C4⋊Q8—171no—
220C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
221C2×C4×Q8—171no—
222#423—341no—
223C2×#101—171no—
224C2×#101—171no—
225C2×#101C2×D1711yescharacteristic
226C2×#101C2×D1711yescharacteristic
227C4×M16—341no—
228#398—341no—
229#398—341no—
230#391—171no—
231#391—171no—
232#389—341no—
233#389—341no—
234C4×C4⋊C4—171no—
235#356—22no—
236#356—342no—
237#356—342no—
238#356—342no—
239#343—341no—
240#343—341no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17#196411yescharacteristic
244C2×C17C2×#35611yescharacteristic
245C2×C17#213511yescharacteristic
246C22×Q8—171no—
247C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
248C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—341no—
252C2×M16—341no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—341no—
258C4⋊Q8—341no—
259C4⋊Q8—341no—
260C4⋊Q8—341no—
261C4⋊Q8—681no—
262C4⋊Q8—681no—
263C4×Q8—681no—
264C4×Q8—681no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—171no—
268C2×C4⋊C4—171no—
269C2×C4⋊C4—171no—
270C2×C4⋊C4—341no—
271C2×C4⋊C4—341no—
272C2×C4⋊C4—341no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C4⋊C4—341no—
275C2×C42—171no—
276C2×C42—171no—
277C2×C42—171no—
278C2×C42—171no—
279C2×C42C4×D1711yescharacteristic
280C4⋊C8—681no—
281C4⋊C8—681no—
282#101—21no—
283#101—21no—
284#101—21no—
285#101—172no—
286#101—341no—
287#101—341no—
288#101—341no—
289#101C22⋊D1712yes—
290#97—681no—
291C4×C8—681no—
292#95—341no—
293#95—341no—
294#95—341no—
295#95—341no—
296#95—341no—
297C17#1322711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—341no—
305C2×Q8—341no—
306C2×Q8—681no—
307C2×Q8—681no—
308C2×Q8#6325211yescharacteristic
309C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
310C2×Q8#6325411yescharacteristic
311C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—171no—
316C22×C4—171no—
317C22×C4—171no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
321C22×C4D4×D1711yescharacteristic
322C22×C4D4×D1711yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—342no—
328M16—681no—
329M16—681no—
330M16—681no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—681no—
334C2×C8—681no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—344no—
340C4⋊C4—681no—
341C4⋊C4—681no—
342C4⋊C4—681no—
343C4⋊C4—681no—
344C4⋊C4—681no—
345C4⋊C4—682no—
346C4⋊C4—681no—
347C4⋊C4—681no—
348C4⋊C4—681no—
349C4⋊C4—681no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—341no—
353C42—341no—
354C42—341no—
355C42—341no—
356C42—341no—
357C42—341no—
358C42—341no—
359C42—341no—
360C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—1361no—
368Q8—1361no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—171no—
382C2×C4—171no—
383C2×C4—342no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—341no—
386C2×C4—341no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4#1058756711yescharacteristic
397C2×C4#1058757011yescharacteristic
398C2×C4#1058757111yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×C4#1058762511yescharacteristic
401C2×C4#1058762611yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—682no—
405C8—1361no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22#1176270911yescharacteristic
409C22#99×D1711yescharacteristic
410C22#1176278111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—172no—
420C4—341no—
421C4—682no—
422C4—681no—
423C4—681no—
424C4—681no—
425C4—1361no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2#1452961811yescharacteristic
429C2D17×#35611yescharacteristic
430C2#1453047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC2×C17×#356C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C17C23
hypercenterC2×#356D17
hypocenterC17#13227
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
217. Dic17#356semidirect
297. C17#13227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337702
C2×#117626082
C2×#117626072
#145287782
#101×Dic172
C2×C17×#3562
#1322717