Finite Group Databasebeta

← #16952652

Subgroups — #16952652

Order 4352.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533763C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762606C211yesmaximal, characteristic
5#14528778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#101×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#355C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587630C2211yescharacteristic
9C2×#10587622C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
11#11762832—21no—
12C2×#10587507C2211yescharacteristic
13C2×#10587507C2211yescharacteristic
14M16×Dic17—21no—
15#11762732—21no—
16#11762732—21no—
17#11762715C411yescharacteristic
18#11762712C411yescharacteristic
19#11762703—21no—
20#11762703—21no—
21C4×#63225C411yescharacteristic
22#11762607—22no—
23#11762607—22no—
24#11762606—22no—
25#11762577—21no—
26#11762577—21no—
27C2×C17×#124C2211yescharacteristic
28C2×C17×#101C2211yescharacteristic
29C2×C17×#101C2211yescharacteristic
30C17×#355—22no—
31C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
34C2×M16×C17—21no—
35C2×M16×C17—21no—
36C17×#124—21no—
37C17×#124—21no—
38C17×#124—21no—
39C17×#124—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47Q8×Dic17—41no—
48Q8×Dic17—41no—
49#10587630—21no—
50#10587630—21no—
51#10587630—21no—
52#10587630—21no—
53#10587622—41no—
54#10587622—41no—
55C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225—21no—
61C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
65C2×#63223—21no—
66C2×#63223—21no—
67C17×#101—21no—
68C17×#101—21no—
69C17×#101—21no—
70C17×#101D412yes—
71#10587507—21no—
72#10587507—21no—
73#10587507—21no—
74#10587507D412yes—
75#10587502—21no—
76#10587502—21no—
77#10587502—21no—
78#10587486—41no—
79#10587485—41no—
80#10587485—41no—
81C8×Dic17—41no—
82C24×C17—21no—
83C2×Q8×C17—41no—
84C2×Q8×C17—41no—
85C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
88C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17—41no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic34—21no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34—41no—
106C2×Dic34—41no—
107M16×C17—22no—
108M16×C17—41no—
109M16×C17—41no—
110M16×C17—41no—
111C2×C8×C17—41no—
112C2×C8×C17—41no—
113C22⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—41no—
115C22⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117C42×C17—21no—
118C42×C17—21no—
119C22⋊Dic17—42no—
120C22⋊Dic17—42no—
121C22⋊Dic17—42no—
122C22⋊Dic17—41no—
123C22⋊Dic17—41no—
124C4⋊Dic17—41no—
125C4⋊Dic17—41no—
126C4⋊Dic17—41no—
127#63225—42no—
128#63225—41no—
129#63225—41no—
130#63225—41no—
131#63225—41no—
132C4×Dic17—21no—
133C4×Dic17—21no—
134C4×Dic17—21no—
135C4×Dic17—21no—
136C4×Dic17—21no—
137C4×Dic17—21no—
138C4×Dic17—21no—
139C4×Dic17—21no—
140#63223—22no—
141#63223—41no—
142#63223—41no—
143#63223—41no—
144C2×#3622—41no—
145C2×#3622—41no—
146#13228—171nomaximal, Sylow
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155Q8×C17—41no—
156Q8×C17—41no—
157Q8×C17—41no—
158Q8×C17—41no—
159D4×C17—81no—
160D4×C17—81no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C17#12111yescharacteristic
173C2×C4×C17#12111yescharacteristic
174C2×C4×C17#12411yescharacteristic
175C2×C4×C17#12711yescharacteristic
176C2×Dic17—22no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17#9911yescharacteristic
190C2×Dic17#9911yescharacteristic
191Dic34—81no—
192Dic34—81no—
193C8×C17—42no—
194C8×C17—81no—
195#3622—42no—
196#3622—81no—
197#2545—171no—
198C2×#356—171no—
199C2×#356—171no—
200C2×#355—171no—
201C2×#355D1711yescharacteristic
202#1801—171no—
203C4×#101—171no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17—81no—
213C22×C17#39011yescharacteristic
214C22×C17C2×#9911yescharacteristic
215C22×C17#41011yescharacteristic
216C4×C17—21no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—81no—
223Dic17—21no—
224Dic17—21no—
225Dic17—42no—
226Dic17—41no—
227Dic17—41no—
228Dic17—41no—
229Dic17—81no—
230C2×C4⋊Q8—171no—
231C2×#124—171no—
232C2×#124C2×D1711yescharacteristic
233C2×C4×Q8—171no—
234#423—341no—
235C2×#101—171no—
236C2×#101—171no—
237C2×#101C2×D1711yescharacteristic
238C2×#101C2×D1711yescharacteristic
239C4×M16—341no—
240#396—341no—
241#396—341no—
242#391—171no—
243#390—171no—
244#388—341no—
245#388—341no—
246C4×C4⋊C4—171no—
247#356—342no—
248#356—342no—
249#355—22no—
250#355—342no—
251#343—341no—
252#343—341no—
253C2×C17—21no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—161no—
256C2×C17#196411yescharacteristic
257C2×C17#213211yescharacteristic
258C2×C17#213311yescharacteristic
259C22×Q8—171no—
260C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
261C22×D4C4×D1711yescharacteristic
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—341no—
265C2×M16—341no—
266C4⋊Q8—341no—
267C4⋊Q8—341no—
268C4⋊Q8—341no—
269C4⋊Q8—341no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—681no—
275#124—681no—
276C4×Q8—681no—
277C4×Q8—681no—
278C2×C4⋊C4—171no—
279C2×C4⋊C4—171no—
280C2×C4⋊C4—171no—
281C2×C4⋊C4—341no—
282C2×C4⋊C4—341no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C42—171no—
291C2×C42—171no—
292C2×C42—171no—
293C2×C42—171no—
294C2×C42C4×D1711yescharacteristic
295C4⋊C8—681no—
296C4⋊C8—681no—
297#101—21no—
298#101—21no—
299#101—21no—
300#101—172no—
301#101—341no—
302#101—341no—
303#101—341no—
304#101C22⋊D1712yes—
305#97—681no—
306C4×C8—681no—
307#95—341no—
308#95—341no—
309#95—341no—
310C17#1322811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C24—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—341no—
315C2×Q8—341no—
316C2×Q8—681no—
317C2×Q8—681no—
318C2×Q8#6325211yescharacteristic
319C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
320C2×Q8#6325411yescharacteristic
321C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—171no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
334C22×C4D4×D1711yescharacteristic
335C22×C4D4×D1711yescharacteristic
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—342no—
341M16—681no—
342M16—681no—
343M16—681no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—681no—
347C2×C8—681no—
348C4⋊C4—681no—
349C4⋊C4—681no—
350C4⋊C4—681no—
351C4⋊C4—682no—
352C4⋊C4—681no—
353C4⋊C4—681no—
354C4⋊C4—681no—
355C4⋊C4—681no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—681no—
361C22⋊C4—681no—
362C22⋊C4—682no—
363C22⋊C4—682no—
364C22⋊C4—682no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—341no—
368C42—341no—
369C42—341no—
370C42—341no—
371C42—341no—
372C42—341no—
373C42—341no—
374C42—341no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—1361no—
388Q8—1361no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—171no—
401C2×C4—171no—
402C2×C4—342no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4#1058756711yescharacteristic
416C2×C4#1058757011yescharacteristic
417C2×C4#1058757111yescharacteristic
418C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
419C2×C4#1058762511yescharacteristic
420C2×C4#1058762611yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—682no—
424C8—1361no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#1176270911yescharacteristic
435C22#99×D1711yescharacteristic
436C22#1176278111yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—341no—
445C4—341no—
446C4—682no—
447C4—681no—
448C4—681no—
449C4—681no—
450C4—1361no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—161no—
454C2#1452961811yescharacteristic
455C2#1453046611yescharacteristic
456C2#1453047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC2×C17×#355C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC22×Q8×C17C23
hypercenterC2×#355D17
hypocenterC17#13228
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762607C2semidirect
3. C2×#11762607C2semidirect
5. #14528778C2semidirect
6. #101×Dic17C2semidirect
310. C17#13228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337632
C2×#117626072
C2×#117626062
#145287782
#101×Dic172
C2×C17×#3552
#1322817