Finite Group Databasebeta

← #16952662

Subgroups — #16952662

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530456C211yesmaximal, characteristic
3#14530438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530434C211yesmaximal, characteristic
5#14528830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3057C211yesmaximal, characteristic
8#11762847—21no—
9#11762793C2211yescharacteristic
10#11762783C2211yescharacteristic
11#11762783C2211yescharacteristic
12#11762783C2211yescharacteristic
13#11762764—21no—
14#11762604—22no—
15#11762602—22no—
16#11762599—22no—
17#11762596—22no—
18#11762580—21no—
19#11762566—21no—
20C22×SD16×C17C411yescharacteristic, complemented
21C2×C17×#131C2211yescharacteristic
22C17×#536C2211yescharacteristic
23C17×#535C2211yescharacteristic
24C17×#468—21no—
25C17×#468—21no—
26C17×#465—21no—
27C17×#465—21no—
28C17×#427C411yescharacteristic, complemented
29C17×#419C411yescharacteristic, complemented
30C17×#418C411yescharacteristic, complemented
31C2×#41×C17C2311yescharacteristic
32C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×SD16×C17—21no—
35C2×SD16×C17—21no—
36C2×SD16×C17—41no—
37C2×SD16×C17—41no—
38C17×#131—41no—
39C17×#131—41no—
40C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×M16×C17D411yescharacteristic
42C2×M16×C17D411yescharacteristic
43C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
44C22×C8×C17D411yescharacteristic
45C22×C8×C17D411yescharacteristic
46C17×C4⋊Q8—21no—
47C17×#127—21no—
48C17×#124—21no—
49C17×#124—21no—
50C17×#123—21no—
51C17×#123—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C17×#121—21no—
55C17×#121—21no—
56C17×#120—21no—
57C17×#120—21no—
58C17×#117C2×C411yescharacteristic
59C17×#117C2×C411yescharacteristic
60#10587612—21no—
61#10587612—21no—
62#10587612—21no—
63C2×#63223—21no—
64C17×#107—21no—
65C17×#106—21no—
66C17×#103—21no—
67C17×#103—21no—
68C17×#102—21no—
69C17×#102—21no—
70#10587507—21no—
71#10587505—21no—
72#10587505—21no—
73#10587505—21no—
74#10587505—21no—
75#10587505—21no—
76#10587505D412yes—
77#10587504D412yes—
78#10587489—41no—
79#10587488—41no—
80#10587486—41no—
81C8×Dic17—41no—
82C24×C17—21no—
83#41×C17—41no—
84#41×C17—41no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—21no—
87C2×Q8×C17—41no—
88C2×Q8×C17—41no—
89C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—41no—
93C2×D4×C17—41no—
94C2×D4×C17—41no—
95C2×D4×C17—41no—
96C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C17#4111yescharacteristic
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103SD16×C17—42no—
104SD16×C17—41no—
105SD16×C17—41no—
106M16×C17—41no—
107M16×C17—41no—
108M16×C17—41no—
109C2×C8×C17—21no—
110C2×C8×C17—21no—
111C2×C8×C17—21no—
112C2×C8×C17—21no—
113C2×C8×C17—21no—
114C2×C8×C17—21no—
115C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊C4×C17—21no—
120C4⋊C4×C17—21no—
121C4⋊C4×C17—41no—
122C4⋊C4×C17—41no—
123C22⋊C4×C17—21no—
124C22⋊C4×C17—21no—
125C22⋊C4×C17—41no—
126C22⋊C4×C17—41no—
127C22⋊C4×C17—41no—
128C22⋊C4×C17—41no—
129C42×C17—21no—
130C42×C17—21no—
131C22⋊Dic17—22no—
132C22⋊Dic17—41no—
133C22⋊Dic17—41no—
134C4⋊Dic17—41no—
135C4⋊Dic17—41no—
136C4⋊Dic17—41no—
137C4×Dic17—41no—
138C4×Dic17—41no—
139C4×Dic17—41no—
140#63223—22no—
141#63223—41no—
142C2×#3622—41no—
143#13229—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—41no—
145C23×C17—81no—
146C23×C17—161no—
147C23×C17C4×D411yescharacteristic
148C23×C17#12111yescharacteristic
149C23×C17#12711yescharacteristic
150Q8×C17—41no—
151Q8×C17—41no—
152Q8×C17—41no—
153Q8×C17—81no—
154D4×C17—41no—
155D4×C17—41no—
156D4×C17—41no—
157D4×C17—41no—
158D4×C17—41no—
159D4×C17—81no—
160D4×C17—161no—
161D4×C17—161no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—81no—
172C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C17#12111yescharacteristic
175C2×C4×C17#12411yescharacteristic
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—81no—
178C2×Dic17—81no—
179C8×C17—21no—
180C8×C17—21no—
181C8×C17—21no—
182C8×C17#9911yescharacteristic
183C8×C17#9911yescharacteristic
184#3622—42no—
185#3057D1711yescharacteristic
186#2129—171no—
187#2128—171no—
188#2123—171no—
189#2122—171no—
190#1812—171no—
191#1757—171no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17—162no—
202C22×C17#39011yescharacteristic
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—81no—
207C4×C17—81no—
208C4×C17—81no—
209C4×C17C2×#9911yescharacteristic
210C4×C17#41011yescharacteristic
211Dic17—82no—
212Dic17—161no—
213Dic17—161no—
214C22×SD16Dic1711yescharacteristic, complemented
215C2×#131C2×D1711yescharacteristic
216#536C2×D1711yescharacteristic
217#535C2×D1711yescharacteristic
218#468—21no—
219#468—21no—
220#465—21no—
221#465—21no—
222#427—341no—
223#427Dic1711yescharacteristic, complemented
224#419Dic1711yescharacteristic, complemented
225#418Dic1711yescharacteristic, complemented
226#413—171no—
227#410—171no—
228#410—171no—
229#410—171no—
230#405—341no—
231#354—342no—
232#353—342no—
233#352—342no—
234AΣL(1,𝔽16)—342no—
235#344—341no—
236H(3,ℤ/4)—341no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—41no—
239C2×C17—41no—
240C2×C17—41no—
241C2×C17—161no—
242C2×C17#196411yescharacteristic
243C2×#41C22×D1711yescharacteristic
244C22×Q8C2×Dic1711yescharacteristic
245C22×D4C2×Dic1711yescharacteristic
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250#131—41no—
251#131—41no—
252C2×M16—341no—
253C2×M16C2×Dic1711yescharacteristic
254C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
255C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
256C22×C8C2×Dic1711yescharacteristic
257C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
258C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
259C4⋊Q8—21no—
260#127—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#123—21no—
264#123—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#120—21no—
270#120—21no—
271#117—341no—
272#117—341no—
273#117—341no—
274#117C2×Dic1711yescharacteristic
275#117C2×Dic1711yescharacteristic
276#107—21no—
277#107—681no—
278#106—21no—
279#106—681no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#102—21no—
283#102—21no—
284#101—341no—
285#100—172no—
286#99—172no—
287#99—341no—
288#99—341no—
289#99—341no—
290#99—341no—
291#99—341no—
292#97—681no—
293C4×C8—681no—
294C17#1322911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C24—21no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8#6325411yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4D4×D1711yescharacteristic
310C2×D4D4×D1711yescharacteristic
311C2×D4#6325411yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4C22×Dic1711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
316SD16—42no—
317SD16—41no—
318SD16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—342no—
323M16—681no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—681no—
331C2×C8C22⋊Dic1711yescharacteristic
332C2×C8C22⋊Dic1711yescharacteristic
333C2×C8C22⋊Dic1711yescharacteristic
334C2×C8C22⋊Dic1711yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—681no—
340C4⋊C4—681no—
341C4⋊C4—681no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—342no—
349C22⋊C4—681no—
350C22⋊C4—681no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—681no—
354C42—681no—
355C42—681no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—161no—
359C23D4×Dic1711yescharacteristic
360C23#1058762411yescharacteristic
361C23#1058762611yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—161no—
373D4—161no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4—1361no—
386C2×C4—1361no—
387C2×C4D4×Dic1711yescharacteristic
388C2×C4#1058762211yescharacteristic
389C2×C4#1058762411yescharacteristic
390C2×C4C2×C22⋊Dic1711yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—682no—
395C8#1058750511yescharacteristic
396C8#1058750511yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—162no—
407C22#1176271211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—2721no—
415C4—2721no—
416C4—1362no—
417C4C2×#1058750511yescharacteristic
418C4#1176278311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—161no—
424C2#1452962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14529621
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#3057C2
socleC2×C17#1964
prime radicalC17×#535C22
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#3057D17
hypocenterC17#13229
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14530459C2semidirect
3. #14530438C2semidirect
5. #14528830C2semidirect
6. #14528584C2semidirect
20. C22×SD16×C17C4semidirect
28. C17×#427C4semidirect
29. C17×#419C4semidirect
30. C17×#418C4semidirect
214. C22×SD16Dic17semidirect
223. #427Dic17semidirect
224. #419Dic17semidirect
225. #418Dic17semidirect
294. C17#13229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145304592
#145304562
#145304382
#145304342
#145288302
#145285842
C17×#30572
#1322917