Finite Group Databasebeta

← #16952664

Subgroups — #16952664

Order 4352.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538436C211yesmaximal, characteristic
2#14530459C211yesmaximal, characteristic
3#14530458C211yesmaximal, characteristic
4#14530439C211yesmaximal, characteristic
5#14528828C211yesmaximal, characteristic
6#14528587C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2123C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63231C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587634C2211yescharacteristic
10#11763380C2211yescharacteristic
11#11763065—21no—
12#11763065—21no—
13#11763048—21no—
14#11763048—21no—
15#11762845—21no—
16#11762845C411yescharacteristic, complemented
17#11762818C411yescharacteristic, complemented
18#11762817C411yescharacteristic, complemented
19#11762783C2211yescharacteristic
20#11762783C2211yescharacteristic
21#11762767—21no—
22#11762604—22no—
23#11762603—22no—
24#11762600—22no—
25#11762581—21no—
26#11762565—21no—
27C17×#536C2211yescharacteristic
28C17×#413C2211yescharacteristic
29C17×#410C2211yescharacteristic
30C17×#352—22no—
31C2×#41×C17C2311yescharacteristic
32C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
34C2×M16×C17—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×#124—21no—
37C17×#123—21no—
38C17×#123—21no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C17×#117—21no—
42C17×#117C2×C411yescharacteristic
43#10587634—41no—
44#10587634—41no—
45#10587630—21no—
46C2×#63231—21no—
47C2×#63231—21no—
48C2×#63231—41no—
49C2×#63231—41no—
50#10587622—21no—
51#10587621—21no—
52#10587621—21no—
53#10587612—21no—
54#10587612—21no—
55#10587612C2×C411yescharacteristic
56#10587610—21no—
57#10587610—21no—
58C2×#63223C2×C411yescharacteristic
59C2×#63223D411yescharacteristic
60C2×#63223D411yescharacteristic
61C22×#3622C2×C411yescharacteristic
62C22×#3622D411yescharacteristic
63C22×#3622D411yescharacteristic
64C17×#101—21no—
65C17×#100D412yes—
66C17×#99—21no—
67C17×#99—21no—
68#10587506—21no—
69#10587506—21no—
70#10587505—21no—
71#10587505—21no—
72#10587505—21no—
73#10587505D412yes—
74#10587486—41no—
75C8×Dic17—41no—
76#10587481—21no—
77#10587481—21no—
78#10587479—21no—
79#10587479—41no—
80#10587478—21no—
81#10587478—41no—
82#41×C17—41no—
83#41×C17—41no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—41no—
87C2×Q8×C17—41no—
88C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
89C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C17#4111yescharacteristic
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic17—21no—
97C2×Dic34—21no—
98C2×Dic34—21no—
99C2×Dic34—41no—
100C2×Dic34—41no—
101M16×C17—22no—
102M16×C17—41no—
103C2×C8×C17—41no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—41no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C22⋊C4×C17—21no—
109C22⋊C4×C17—41no—
110C22⋊C4×C17—41no—
111C22⋊C4×C17—41no—
112C42×C17—21no—
113C42×C17—41no—
114C22⋊Dic17—21no—
115C22⋊Dic17—22no—
116C22⋊Dic17—41no—
117C22⋊Dic17—41no—
118C22⋊Dic17—41no—
119#63231—42no—
120#63231—41no—
121#63231—41no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—41no—
124C4⋊Dic17—41no—
125#63225—41no—
126#63225—41no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—41no—
129C4×Dic17—41no—
130#63223—41no—
131#63223—41no—
132#63223—41no—
133C2×#3622—21no—
134C2×#3622—21no—
135C2×#3622—21no—
136C2×#3622—21no—
137C2×#3622—21no—
138C2×#3622—21no—
139C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
140C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
143#13230—171nomaximal, Sylow
144C23×C17C4×D411yescharacteristic
145C23×C17#12111yescharacteristic
146C23×C17#12711yescharacteristic
147Q8×C17—41no—
148Q8×C17—41no—
149Q8×C17—41no—
150Q8×C17—81no—
151D4×C17—41no—
152D4×C17—41no—
153D4×C17—41no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—81no—
163C2×C4×C17—81no—
164C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C17#12111yescharacteristic
167C2×C4×C17#12411yescharacteristic
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—81no—
172C2×Dic17—81no—
173Dic34—41no—
174Dic34—41no—
175Dic34—81no—
176C8×C17—42no—
177#3622—21no—
178#3622—21no—
179#3622—21no—
180#3622#9911yescharacteristic
181#3622#9911yescharacteristic
182#3059—171no—
183#2129—171no—
184#2129—171no—
185#2123—171no—
186#2123D1711yescharacteristic
187#1812—171no—
188#1757—171no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17#39011yescharacteristic
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—81no—
200C4×C17—81no—
201C4×C17—161no—
202C4×C17C2×#9911yescharacteristic
203C4×C17#41011yescharacteristic
204Dic17—81no—
205Dic17—82no—
206Dic17—81no—
207Dic17—161no—
208C22×Q16—171no—
209C2×#131—171no—
210#536—171no—
211#536C2×D1711yescharacteristic
212#470—341no—
213#470—341no—
214#467—341no—
215#467—341no—
216#427—171no—
217#427—341no—
218#419—171no—
219#419—171no—
220#413C2×D1711yescharacteristic
221#410—171no—
222#410—171no—
223#410C2×D1711yescharacteristic
224#405—341no—
225#354—342no—
226#354—342no—
227#352—22no—
228#352—342no—
229#344—341no—
230H(3,ℤ/4)—341no—
231C2×C17—21no—
232C2×C17—41no—
233C2×C17—41no—
234C2×C17—41no—
235C2×C17#196411yescharacteristic
236C2×#41C22×D1711yescharacteristic
237C22×Q8—171no—
238C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
239C2×Q16—341no—
240C2×Q16—341no—
241C2×Q16—681no—
242C2×Q16—681no—
243#131—681no—
244#131—681no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—171no—
247C2×M16—171no—
248C2×M16—171no—
249C22×C8—171no—
250C22×C8—171no—
251C22×C8—171no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—341no—
254#124—21no—
255#124—341no—
256#123—21no—
257#123—21no—
258#123—341no—
259#123—341no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—341no—
263C22⋊Q8—341no—
264#117—21no—
265#117—171no—
266#117—341no—
267#117—341no—
268#117C4×D1711yescharacteristic
269#107—341no—
270#107—681no—
271#106—341no—
272#106—681no—
273#103—341no—
274#103—341no—
275#103—341no—
276#103—341no—
277#101—21no—
278#100C22⋊D1712yes—
279#99—21no—
280#99—21no—
281#99—172no—
282#99—341no—
283#99—341no—
284#99—341no—
285#97—681no—
286C4×C8—681no—
287C17#1323011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—341no—
295C2×Q8—341no—
296C2×Q8—681no—
297C2×Q8—681no—
298C2×Q8#6325411yescharacteristic
299C2×D4#6325211yescharacteristic
300C2×D4D4×D1711yescharacteristic
301C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
305C22×C4D4×D1711yescharacteristic
306C22×C4D4×D1711yescharacteristic
307Q16—681no—
308Q16—681no—
309Q16—682no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312M16—681no—
313M16—681no—
314M16—681no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—171no—
317C2×C8—171no—
318C2×C8—171no—
319C2×C8—171no—
320C2×C8—341no—
321C2×C8—341no—
322C2×C8—341no—
323C2×C8—341no—
324C2×C8—341no—
325C2×C8—341no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—341no—
331C4⋊C4—681no—
332C4⋊C4—681no—
333C4⋊C4—681no—
334C4⋊C4—681no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—342no—
340C22⋊C4—341no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—341no—
347C42—681no—
348C42—681no—
349C23#1058757011yescharacteristic
350C23C4×C22⋊D1711yescharacteristic
351C23#1058762611yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—81no—
356Q8—681no—
357Q8—681no—
358Q8—1361no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—1361no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
378C2×C4#1058756711yescharacteristic
379C2×C4#1058757111yescharacteristic
380C2×C4#1058762511yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—171no—
383C8—171no—
384C8—341no—
385C8—341no—
386C8—341no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1176270911yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4—2721no—
401C4—1361no—
402C4—1362no—
403C4—1361no—
404C4#99×D1711yescharacteristic
405C4#1176278111yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2#1452961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14529618
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#2123C2
socleC2×C17#1964
prime radical, cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#2123D17
hypocenterC17#13230
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×#63231C4semidirect
16. #11762845C4semidirect
17. #11762818C4semidirect
18. #11762817C4semidirect
287. C17#13230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145384362
#145304592
#145304582
#145304392
#145288282
#145285872
C17×#21232
#1323017