Finite Group Databasebeta

← #16952679

Subgroups — #16952679

Order 4352.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530476C211yesmaximal, characteristic
3#14530438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530434C211yesmaximal, characteristic
5#14528834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3057C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587490—21no—
9#11762793C2211yescharacteristic
10#11762793C2211yescharacteristic
11#11762793C2211yescharacteristic
12#11762783C2211yescharacteristic
13#11762764—21no—
14#11762608—22no—
15#11762606—22no—
16#11762599—22no—
17#11762596—22no—
18#11762580—21no—
19#11762567—21no—
20C22×SD16×C17C411yescharacteristic, complemented
21C2×C17×#131C2211yescharacteristic
22C17×#536C2211yescharacteristic
23C17×#535C2211yescharacteristic
24C17×#468—21no—
25C17×#468—21no—
26C17×#465—21no—
27C17×#465—21no—
28C17×#427C411yescharacteristic, complemented
29C17×#419C411yescharacteristic, complemented
30C17×#418C411yescharacteristic, complemented
31C2×#41×C17C2311yescharacteristic
32C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×SD16×C17—21no—
35C2×SD16×C17—21no—
36C2×SD16×C17—41no—
37C2×SD16×C17—41no—
38C17×#131—41no—
39C17×#131—41no—
40C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×M16×C17D411yescharacteristic
42C2×M16×C17D411yescharacteristic
43C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
44C22×C8×C17D411yescharacteristic
45C22×C8×C17D411yescharacteristic
46C17×C4⋊Q8—21no—
47C17×#127—21no—
48C17×#124—21no—
49C17×#124—21no—
50C17×#123—21no—
51C17×#123—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C17×#121—21no—
55C17×#121—21no—
56C17×#120—21no—
57C17×#120—21no—
58C17×#117C2×C411yescharacteristic
59C17×#117C2×C411yescharacteristic
60#10587612—21no—
61C2×#63223—21no—
62C2×#63223—21no—
63C2×#63223—21no—
64C17×#107—21no—
65C17×#106—21no—
66C17×#103—21no—
67C17×#103—21no—
68C17×#102—21no—
69C17×#102—21no—
70#10587507—21no—
71#10587507—21no—
72#10587507D412yes—
73#10587505—21no—
74#10587505D412yes—
75#10587504—21no—
76#10587504—21no—
77#10587504—21no—
78#10587490—41no—
79#10587490—41no—
80#10587486—41no—
81C8×Dic17—41no—
82C24×C17—21no—
83#41×C17—41no—
84#41×C17—41no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—21no—
87C2×Q8×C17—41no—
88C2×Q8×C17—41no—
89C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—41no—
93C2×D4×C17—41no—
94C2×D4×C17—41no—
95C2×D4×C17—41no—
96C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C17#4111yescharacteristic
98C2×D4×C17#4111yescharacteristic
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103SD16×C17—42no—
104SD16×C17—41no—
105SD16×C17—41no—
106M16×C17—41no—
107M16×C17—41no—
108M16×C17—41no—
109C2×C8×C17—21no—
110C2×C8×C17—21no—
111C2×C8×C17—21no—
112C2×C8×C17—21no—
113C2×C8×C17—21no—
114C2×C8×C17—21no—
115C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊C4×C17—21no—
120C4⋊C4×C17—21no—
121C4⋊C4×C17—41no—
122C4⋊C4×C17—41no—
123C22⋊C4×C17—21no—
124C22⋊C4×C17—21no—
125C22⋊C4×C17—41no—
126C22⋊C4×C17—41no—
127C22⋊C4×C17—41no—
128C22⋊C4×C17—41no—
129C42×C17—21no—
130C42×C17—21no—
131C22⋊Dic17—22no—
132C4⋊Dic17—41no—
133C4×Dic17—41no—
134#63223—22no—
135#63223—41no—
136#63223—41no—
137#63223—41no—
138#63223—41no—
139#63223—41no—
140C2×#3622—41no—
141C2×#3622—41no—
142C2×#3622—41no—
143#13232—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—41no—
145C23×C17—81no—
146C23×C17—161no—
147C23×C17C4×D411yescharacteristic
148C23×C17#12111yescharacteristic
149C23×C17#12411yescharacteristic
150Q8×C17—41no—
151Q8×C17—41no—
152Q8×C17—41no—
153Q8×C17—81no—
154D4×C17—41no—
155D4×C17—41no—
156D4×C17—41no—
157D4×C17—41no—
158D4×C17—41no—
159D4×C17—81no—
160D4×C17—161no—
161D4×C17—161no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—81no—
172C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C17#12111yescharacteristic
175C2×C4×C17#12711yescharacteristic
176C2×Dic17—42no—
177C8×C17—21no—
178C8×C17—21no—
179C8×C17—21no—
180C8×C17#9911yescharacteristic
181C8×C17#9911yescharacteristic
182#3622—42no—
183#3622—81no—
184#3622—81no—
185#3057D1711yescharacteristic
186#2135—171no—
187#2134—171no—
188#2123—171no—
189#2122—171no—
190#1813—171no—
191#1757—171no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17—162no—
202C22×C17#39011yescharacteristic
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—81no—
207C4×C17—81no—
208C4×C17—81no—
209C4×C17C2×#9911yescharacteristic
210C4×C17#41011yescharacteristic
211Dic17—82no—
212C22×SD16Dic1711yescharacteristic, complemented
213C2×#131C2×D1711yescharacteristic
214#536C2×D1711yescharacteristic
215#535C2×D1711yescharacteristic
216#468—21no—
217#468—21no—
218#465—21no—
219#465—21no—
220C2×#108—341no—
221#427Dic1711yescharacteristic, complemented
222#419Dic1711yescharacteristic, complemented
223#418Dic1711yescharacteristic, complemented
224#413—171no—
225#413—171no—
226#413—171no—
227#410—171no—
228#405—341no—
229#356—342no—
230#355—342no—
231#352—342no—
232AΣL(1,𝔽16)—342no—
233#344—341no—
234#338—341no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—41no—
237C2×C17—41no—
238C2×C17—41no—
239C2×C17—161no—
240C2×C17#196411yescharacteristic
241C2×#41C22×D1711yescharacteristic
242C22×Q8C2×Dic1711yescharacteristic
243C22×D4C2×Dic1711yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248#131—41no—
249#131—41no—
250C2×M16—341no—
251C2×M16—341no—
252C2×M16—341no—
253C2×M16C2×Dic1711yescharacteristic
254C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
255C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
256C22×C8C2×Dic1711yescharacteristic
257C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
258C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
259C4⋊Q8—21no—
260#127—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#123—21no—
264#123—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#120—21no—
270#120—21no—
271#117—341no—
272#117C2×Dic1711yescharacteristic
273#117C2×Dic1711yescharacteristic
274#108—681no—
275#108—681no—
276#107—21no—
277#106—21no—
278#103—21no—
279#103—21no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#101—172no—
283#101—341no—
284#101—341no—
285#100—341no—
286#100—341no—
287#100—341no—
288#99—172no—
289#99—341no—
290#97—681no—
291C4×C8—681no—
292C17#1323211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C24—21no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4D4×D1711yescharacteristic
308C2×D4#6325411yescharacteristic
309C2×D4#6325411yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4C22×Dic1711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
314SD16—42no—
315SD16—41no—
316SD16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—342no—
321M16—681no—
322M16—681no—
323M16—681no—
324M16—681no—
325M16—681no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—681no—
333C2×C8—681no—
334C2×C8—681no—
335C2×C8C22⋊Dic1711yescharacteristic
336C2×C8C22⋊Dic1711yescharacteristic
337C2×C8C22⋊Dic1711yescharacteristic
338C2×C8C22⋊Dic1711yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—681no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—342no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—681no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—161no—
357C23D4×Dic1711yescharacteristic
358C23#1058762211yescharacteristic
359C23#1058762411yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370D4—161no—
371D4—161no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4D4×Dic1711yescharacteristic
384C2×C4#1058762411yescharacteristic
385C2×C4#1058762611yescharacteristic
386C2×C4C2×C22⋊Dic1711yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—682no—
391C8—1361no—
392C8—1361no—
393C8#1058750511yescharacteristic
394C8#1058750511yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—162no—
405C22#1176271211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—1362no—
413C4C2×#1058750511yescharacteristic
414C4#1176278311yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—161no—
420C2#1452962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14529621
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#3057C2
socleC2×C17#1964
prime radicalC17×#535C22
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#3057D17
hypocenterC17#13232
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14530479C2semidirect
3. #14530438C2semidirect
5. #14528834C2semidirect
6. #14528584C2semidirect
20. C22×SD16×C17C4semidirect
28. C17×#427C4semidirect
29. C17×#419C4semidirect
30. C17×#418C4semidirect
212. C22×SD16Dic17semidirect
221. #427Dic17semidirect
222. #419Dic17semidirect
223. #418Dic17semidirect
292. C17#13232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145304792
#145304762
#145304382
#145304342
#145288342
#145285842
C17×#30572
#1323217