Finite Group Databasebeta

← #16953020

Subgroups — #16953020

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D136C2211yescharacteristic
9C22×C8×D17C2211yescharacteristic
10C2×#10587581—21no—
11C2×#10587624—21no—
12C2×#10587497—22no—
13C2×#10587497—22no—
14C2×#10587497—22no—
15C22×#63214C2211yescharacteristic
16#11763046—22no—
17#11763046—22no—
18#11763042—22no—
19#11763042—22no—
20C2×#10587489C2211yescharacteristic
21C2×#10587503—21no—
22C2×#10587480—21no—
23#11762611—22no—
24#11762588—22no—
25C22×D8×C17C2211yescharacteristic
26C22×C16×C17C2211yescharacteristic
27C2×C17×#107C2211yescharacteristic
28C17×#357—22no—
29C22×D4×C17—21no—
30C22×C22⋊D17—41no—
31C22×D68—21no—
32C22×D68—41no—
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C2×D8×C17—21no—
35C2×D8×C17—21no—
36C2×D8×C17—21no—
37C2×D8×C17—21no—
38C2×D8×C17—21no—
39C2×D8×C17D412yescomplemented
40C22×C8×C17C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—41no—
43#10587624—24no—
44#10587624—42no—
45C2×#63227—41no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C22×#3622D411yescharacteristic
48C2×D136—21no—
49C2×D136—21no—
50C2×D136—21no—
51C2×D136—21no—
52C2×D136—21no—
53C2×D136D412yescomplemented
54C2×C8×D17—21no—
55C2×C8×D17—21no—
56C2×C8×D17—21no—
57C2×C8×D17—21no—
58C2×C8×D17—21no—
59C2×C8×D17—21no—
60#10587581—24no—
61#10587581—42no—
62C2×C16×C17—21no—
63C2×C16×C17—21no—
64C2×C16×C17—21no—
65C17×#107—21no—
66C17×#107D412yescomplemented
67#10587503—24no—
68#10587497—28no—
69#10587489—21no—
70#10587489D412yescomplemented
71C2×#63214—21no—
72C2×#63214—21no—
73C2×#63214D412yescomplemented
74#10587480—24no—
75C24×C17—41no—
76C23×D17—41no—
77C23×D17D811yescharacteristic
78C2×D4×C17—22no—
79C2×D4×C17—41no—
80C2×D4×C17—41no—
81C2×D4×C17—41no—
82C2×D4×C17—41no—
83C2×D4×C17—41no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—44no—
87C2×C22⋊D17—82no—
88C2×C22⋊D17—82no—
89C22×Dic17—41no—
90C22×Dic17D811yescharacteristic
91C2×D68—22no—
92C2×D68—41no—
93C2×D68—41no—
94C2×D68—41no—
95C2×D68—41no—
96C2×D68—44no—
97C2×D68—41no—
98C2×D68—82no—
99C2×D68—82no—
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106D8×C17—22no—
107D8×C17—22no—
108D8×C17—41no—
109D8×C17—41no—
110C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C17#4111yescharacteristic
116C4⋊C4×C17—22no—
117C4⋊C4×C17—41no—
118C22⋊Dic17—44no—
119#63227—44no—
120C4⋊Dic17—22no—
121C4⋊Dic17—41no—
122C2×#3622—21no—
123C2×#3622—21no—
124C2×#3622—21no—
125D136—22no—
126D136—22no—
127D136—41no—
128D136—41no—
129C8×D17—41no—
130C8×D17—41no—
131C8×D17—41no—
132C8×D17—41no—
133C16×C17—41no—
134#63214—22no—
135#13304—171nomaximal, Sylow
136C23×C17—42no—
137C23×C17—81no—
138C23×C17—81no—
139C23×C17—81no—
140C23×C17—81no—
141C23×C17—81no—
142C23×C17—81no—
143C23×C17C2×D811yescharacteristic
144C22×D17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17—21no—
147C22×D17—21no—
148C22×D17—21no—
149C22×D17—21no—
150C22×D17—42no—
151C22×D17—81no—
152C22×D17—81no—
153C22×D17—81no—
154C22×D17—81no—
155C22×D17—81no—
156C22×D17—81no—
157C22×D17D1612yescomplemented
158D4×C17—42no—
159D4×C17—42no—
160D4×C17—81no—
161D4×C17—81no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—81no—
164C2×C4×C17—81no—
165C2×C4×C17#12011yescharacteristic
166C2×C4×C17#12011yescharacteristic
167C2×C4×C17#12111yescharacteristic
168C2×C4×C17#13511yescharacteristic
169C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D17—88no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—81no—
177C2×Dic17—81no—
178D68—42no—
179D68—42no—
180D68—88no—
181D68—81no—
182D68—81no—
183C4×D17—41no—
184C4×D17—41no—
185C4×D17—41no—
186C4×D17—41no—
187C8×C17#12011yescharacteristic
188C8×C17#12111yescharacteristic
189C8×C17#12111yescharacteristic
190C8×C17#12711yescharacteristic
191#3622—41no—
192C22×D16—171no—
193C2×#466—171no—
194C2×#466—171no—
195C2×#357—171no—
196C2×#357D1711yescharacteristic, complemented
197C2×C22⋊C16—171no—
198#1380—171no—
199C22×C17—82no—
200C22×C17—82no—
201C22×C17—82no—
202C22×C17—161no—
203C22×C17—161no—
204C22×C17—161no—
205C22×C17—161no—
206C22×C17#44711yescharacteristic
207C22×C17#44711yescharacteristic
208C22×C17#46611yescharacteristic
209C22×C17C2×D1611yescharacteristic
210C22×C17#50811yescharacteristic
211C22×C17#50911yescharacteristic
212C22×C17#50911yescharacteristic
213C2×D17—22no—
214C2×D17—22no—
215C2×D17—22no—
216C2×D17—41no—
217C2×D17—41no—
218C2×D17—41no—
219C2×D17—41no—
220C2×D17—82no—
221C2×D17—82no—
222C2×D17—82no—
223C2×D17—161no—
224C2×D17—161no—
225C2×D17—161no—
226C2×D17—161no—
227C4×C17—82no—
228C4×C17#39211yescharacteristic
229C4×C17#44911yescharacteristic
230C4×C17#44911yescharacteristic
231C4×C17#46911yescharacteristic
232Dic17—41no—
233Dic17—82no—
234C22×D8—171no—
235C22×D8C2×D1711yescharacteristic
236C23×C8—171no—
237C2×#121—341no—
238C2×#121—341no—
239C2×D16—342no—
240C2×D16—342no—
241C2×D16—342no—
242C22×C16—171no—
243C22×C16C2×D1711yescharacteristic
244#466—342no—
245#466—342no—
246#466—342no—
247#466—342no—
248C2×#107—171no—
249C2×#107C2×D1711yescharacteristic
250C2×#102—341no—
251C2×#102—341no—
252#357—22no—
253#357—342no—
254C22⋊C16—342no—
255C2×C17—162no—
256C2×C17#199911yescharacteristic
257C2×C17#218411yescharacteristic
258C2×C17#218411yescharacteristic
259C2×C17#218611yescharacteristic
260C2×C17#218611yescharacteristic
261C2×C17#221511yescharacteristic
262C2×C17#221811yescharacteristic
263D17—42no—
264D17—162no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—341no—
267C22×D4—681no—
268C22×D4—681no—
269C23×C4—171no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—172no—
276C2×D8—341no—
277C2×D8—341no—
278C2×D8—341no—
279C2×D8—341no—
280C2×D8—341no—
281C2×D8D6812yescomplemented
282C22×C8—171no—
283C22×C8—341no—
284C22×C8—341no—
285C22×C8—341no—
286C22×C8—341no—
287C22×C8—341no—
288C22×C8—341no—
289C22×C8C22×D1711yescharacteristic
290#121—344no—
291#121—344no—
292#121—682no—
293#121—682no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—341no—
296C2×C22⋊C4—681no—
297C2×C22⋊C4—681no—
298D16—348no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—172no—
303C2×C16—341no—
304C2×C16—341no—
305#107—21no—
306#107—172no—
307#107—341no—
308#107C22⋊D1712yescomplemented
309#102—344no—
310#102—344no—
311C17#1330411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—41no—
313C24—171no—
314C24—681no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—342no—
322C2×D4—684no—
323C2×D4—684no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—681no—
326C2×D4—681no—
327C2×D4—681no—
328C2×D4—681no—
329C2×D4—1362no—
330C2×D4—1362no—
331C2×D4—1362no—
332C2×D4—1362no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—681no—
342C22×C4D4×D1711yescharacteristic
343D8—22no—
344D8—22no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—342no—
348D8—342no—
349D8—681no—
350D8—681no—
351C2×C8—341no—
352C2×C8—341no—
353C2×C8—341no—
354C2×C8—681no—
355C2×C8—681no—
356C2×C8—681no—
357C2×C8—681no—
358C2×C8C2×D6811yescharacteristic
359C2×C8#6325211yescharacteristic
360C2×C8D4×D1711yescharacteristic
361C2×C8D4×D1711yescharacteristic
362C2×C8D4×D1711yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—681no—
368C22⋊C4—684no—
369C22⋊C4—684no—
370C16—41no—
371C16—342no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—172no—
380C23—341no—
381C23—341no—
382C23—341no—
383C23—341no—
384C23—341no—
385C23—341no—
386C23—682no—
387C23—1361no—
388C23—1361no—
389C23—1361no—
390C23—1361no—
391C23—1361no—
392C23—1361no—
393C23D8×D1711yescharacteristic
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—682no—
399D4—682no—
400D4—1368no—
401D4—1368no—
402D4—1361no—
403D4—1361no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—341no—
408C2×C4—341no—
409C2×C4—341no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—1361no—
416C2×C4—1361no—
417C2×C4#1058756811yescharacteristic
418C2×C4#1058757011yescharacteristic
419C2×C4#1058759711yescharacteristic
420C2×C4#1058760011yescharacteristic
421C2×C4#1058760211yescharacteristic
422C2×C4#1058762311yescharacteristic
423C8—681no—
424C8#1058756811yescharacteristic
425C8#1058757011yescharacteristic
426C8#1058761611yescharacteristic
427C8#1058762611yescharacteristic
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—2721no—
436C22—2721no—
437C22—2721no—
438C22—2721no—
439C22—342no—
440C22—342no—
441C22—342no—
442C22—681no—
443C22—681no—
444C22—681no—
445C22—681no—
446C22—1362no—
447C22—1362no—
448C22—1362no—
449C22#1176294111yescharacteristic
450C22#1176294411yescharacteristic
451C22#1176304411yescharacteristic
452C22D16×D1711yescharacteristic
453C22#1176324011yescharacteristic
454C22#1176324311yescharacteristic
455C22#1176324611yescharacteristic
456C4—82no—
457C4—681no—
458C4—1362no—
459C4#1176271811yescharacteristic
460C4#1176295311yescharacteristic
461C4#1176295511yescharacteristic
462C4#1176306111yescharacteristic
463C2—162no—
464C2—2722no—
465C2—682no—
466C2#1452978111yescharacteristic
467C2#1453069411yescharacteristic
468C2#1453069711yescharacteristic
469C2#1453070611yescharacteristic
470C2#1453070811yescharacteristic
471C2#1453086911yescharacteristic
472C2#1453088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D17
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC2×C17×#357C2
socleC23×C17C2×D8
hypercenterC2×#357D17
hypocenterC17#13304
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587497C2semidirect
2. C2×#11763046C2semidirect
3. C2×#11763042C2semidirect
4. C2×#11762611C2semidirect
5. C2×#11762588C2semidirect
6. #14526875C2semidirect
7. C2×C17×#357C2semidirect
39. C2×D8×C17D4semidirect
53. C2×D136D4semidirect
66. C17×#107D4semidirect
70. #10587489D4semidirect
73. C2×#63214D4semidirect
157. C22×D17D16semidirect
196. C2×#357D17semidirect
281. C2×D8D68semidirect
308. #107C22⋊D17semidirect
311. C17#13304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105874972
C2×#117630462
C2×#117630422
C2×#117626112
C2×#117625882
#145268752
C2×C17×#3572
#1330417