Finite Group Databasebeta

← #16953025

Subgroups — #16953025

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763046C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D136C2211yescharacteristic
9C22×C8×D17C2211yescharacteristic
10C2×#10587632—21no—
11C2×#10587581—21no—
12C2×#10587499—22no—
13C2×#10587499—22no—
14C2×#10587499—22no—
15C22×#63214C2211yescharacteristic
16#11763047—22no—
17#11763047—22no—
18#11763046—22no—
19#11763046—22no—
20C2×#10587489C2211yescharacteristic
21C2×#10587506—21no—
22C2×#10587480—21no—
23#11762611—22no—
24#11762588—22no—
25C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
26C22×C16×C17C2211yescharacteristic
27C2×C17×#107C2211yescharacteristic
28C17×#358—22no—
29C22×Q8×C17—21no—
30C22×D68—21no—
31C22×D68—41no—
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C2×Q16×C17—21no—
34C2×Q16×C17—21no—
35C2×Q16×C17—21no—
36C2×Q16×C17—21no—
37C2×Q16×C17—21no—
38C2×Q16×C17D412yescomplemented
39C22×C8×C17C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41#10587632—24no—
42#10587632—42no—
43C2×#63227—41no—
44C2×#63227—41no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×#63225—41no—
47C22×#3622D411yescharacteristic
48C2×D136—21no—
49C2×D136—21no—
50C2×D136—21no—
51C2×D136—21no—
52C2×D136—21no—
53C2×D136D412yes—
54C2×C8×D17—21no—
55C2×C8×D17—21no—
56C2×C8×D17—21no—
57C2×C8×D17—21no—
58C2×C8×D17—21no—
59C2×C8×D17—21no—
60#10587581—24no—
61#10587581—42no—
62C2×C16×C17—21no—
63C2×C16×C17—21no—
64C2×C16×C17—21no—
65C17×#107—21no—
66C17×#107D412yes—
67#10587506—24no—
68#10587499—28no—
69#10587489—21no—
70#10587489D412yescomplemented
71C2×#63214—21no—
72C2×#63214—21no—
73C2×#63214D412yescomplemented
74#10587480—24no—
75C23×D17—41no—
76C23×D17D811yescharacteristic
77C2×Q8×C17—22no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17—41no—
81C2×Q8×C17—41no—
82C2×Q8×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic17—41no—
87C22×Dic17D811yescharacteristic
88C2×D68—22no—
89C2×D68—41no—
90C2×D68—41no—
91C2×D68—41no—
92C2×D68—41no—
93C2×D68—44no—
94C2×D68—41no—
95C2×D68—82no—
96C2×D68—82no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—21no—
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103Q16×C17—22no—
104Q16×C17—22no—
105Q16×C17—41no—
106Q16×C17—41no—
107C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C17#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C17—22no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115#63227—44no—
116#63227—44no—
117C4⋊Dic17—22no—
118C4⋊Dic17—41no—
119#63225—44no—
120C2×#3622—21no—
121C2×#3622—21no—
122C2×#3622—21no—
123D136—22no—
124D136—22no—
125D136—41no—
126D136—41no—
127C8×D17—41no—
128C8×D17—41no—
129C8×D17—41no—
130C8×D17—41no—
131C16×C17—41no—
132#63214—22no—
133#13305—171nomaximal, Sylow
134C23×C17C2×D811yescharacteristic
135C22×D17—21no—
136C22×D17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—81no—
143C22×D17—81no—
144C22×D17—81no—
145C22×D17—81no—
146C22×D17—81no—
147C22×D17—81no—
148C22×D17SD3212yescomplemented
149Q8×C17—42no—
150Q8×C17—42no—
151Q8×C17—81no—
152Q8×C17—81no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—81no—
156C2×C4×C17—81no—
157C2×C4×C17—81no—
158C2×C4×C17—81no—
159C2×C4×C17#12011yescharacteristic
160C2×C4×C17#12011yescharacteristic
161C2×C4×C17#12111yescharacteristic
162C2×C4×C17#13511yescharacteristic
163C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—81no—
170C2×Dic17—81no—
171D68—42no—
172D68—42no—
173D68—88no—
174D68—81no—
175D68—81no—
176C4×D17—41no—
177C4×D17—41no—
178C4×D17—41no—
179C4×D17—41no—
180C8×C17#12011yescharacteristic
181C8×C17#12111yescharacteristic
182C8×C17#12111yescharacteristic
183C8×C17#12711yescharacteristic
184#3622—41no—
185C22×SD32—171no—
186C2×#467—171no—
187C2×#466—171no—
188C2×#358D1711yescharacteristic, complemented
189C2×#357—171no—
190C2×C22⋊C16—171no—
191#1380—171no—
192C22×C17#44711yescharacteristic
193C22×C17#44711yescharacteristic
194C22×C17#46611yescharacteristic
195C22×C17C2×SD3211yescharacteristic
196C22×C17#50811yescharacteristic
197C22×C17#50911yescharacteristic
198C22×C17#51011yescharacteristic
199C2×D17—22no—
200C2×D17—22no—
201C2×D17—22no—
202C2×D17—41no—
203C2×D17—41no—
204C2×D17—41no—
205C2×D17—41no—
206C2×D17—82no—
207C2×D17—82no—
208C2×D17—82no—
209C2×D17—161no—
210C2×D17—161no—
211C2×D17—161no—
212C2×D17—161no—
213C4×C17—82no—
214C4×C17—82no—
215C4×C17#39211yescharacteristic
216C4×C17#44911yescharacteristic
217C4×C17#44911yescharacteristic
218C4×C17#46911yescharacteristic
219Dic17—41no—
220Dic17—82no—
221C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
222C22×D8—171no—
223C23×C8—171no—
224C2×C22⋊Q8—341no—
225C2×#121—341no—
226C2×SD32—342no—
227C2×SD32—342no—
228C2×SD32—342no—
229C22×C16—171no—
230C22×C16C2×D1711yescharacteristic
231#467—342no—
232#467—342no—
233#466—342no—
234#466—342no—
235C2×#107—171no—
236C2×#107C2×D1711yescharacteristic
237C2×#103—341no—
238C2×#102—341no—
239#358—22no—
240#357—342no—
241C22⋊C16—342no—
242C2×C17#199911yescharacteristic
243C2×C17#218511yescharacteristic
244C2×C17#218611yescharacteristic
245C2×C17#218711yescharacteristic
246C2×C17#218911yescharacteristic
247C2×C17#221711yescharacteristic
248C2×C17#222011yescharacteristic
249D17—42no—
250D17—162no—
251C22×Q8—21no—
252C22×D4—341no—
253C22×D4—681no—
254C23×C4—171no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16D6812yescomplemented
261C2×D8—172no—
262C2×D8—341no—
263C2×D8—341no—
264C2×D8—341no—
265C2×D8—341no—
266C2×D8—341no—
267C22×C8—171no—
268C22×C8—341no—
269C22×C8—341no—
270C22×C8—341no—
271C22×C8—341no—
272C22×C8—341no—
273C22×C8—341no—
274C22×C8C22×D1711yescharacteristic
275C22⋊Q8—344no—
276C22⋊Q8—682no—
277#121—344no—
278#121—682no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C4⋊C4—681no—
282C2×C22⋊C4—681no—
283C2×C22⋊C4—681no—
284SD32—348no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—172no—
289C2×C16—341no—
290C2×C16—341no—
291#107—21no—
292#107—172no—
293#107—341no—
294#107C22⋊D1712yes—
295#103—344no—
296#102—344no—
297C17#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C24—171no—
299C24—681no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—342no—
307C2×D4—684no—
308C2×D4—681no—
309C2×D4—681no—
310C2×D4—681no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—1362no—
314C2×D4—1362no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—171no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4D4×D1711yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330D8—342no—
331D8—342no—
332D8—681no—
333D8—681no—
334C2×C8—341no—
335C2×C8—341no—
336C2×C8—341no—
337C2×C8—681no—
338C2×C8—681no—
339C2×C8—681no—
340C2×C8—681no—
341C2×C8C2×D6811yescharacteristic
342C2×C8#6325211yescharacteristic
343C2×C8D4×D1711yescharacteristic
344C2×C8D4×D1711yescharacteristic
345C2×C8D4×D1711yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—342no—
350C4⋊C4—684no—
351C4⋊C4—681no—
352C22⋊C4—684no—
353C22⋊C4—684no—
354C16—41no—
355C16—342no—
356C23—172no—
357C23—341no—
358C23—341no—
359C23—341no—
360C23—341no—
361C23—341no—
362C23—341no—
363C23—682no—
364C23—1361no—
365C23—1361no—
366C23—1361no—
367C23—1361no—
368C23—1361no—
369C23—1361no—
370C23D8×D1711yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—682no—
376D4—682no—
377D4—1368no—
378D4—1361no—
379D4—1361no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—341no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—1361no—
395C2×C4—1361no—
396C2×C4#1058756811yescharacteristic
397C2×C4#1058757011yescharacteristic
398C2×C4#1058759711yescharacteristic
399C2×C4#1058760011yescharacteristic
400C2×C4#1058760211yescharacteristic
401C2×C4#1058762311yescharacteristic
402C8—681no—
403C8#1058756811yescharacteristic
404C8#1058757011yescharacteristic
405C8#1058761611yescharacteristic
406C8#1058762611yescharacteristic
407C22—2721no—
408C22—2721no—
409C22—2721no—
410C22—2721no—
411C22—342no—
412C22—342no—
413C22—342no—
414C22—681no—
415C22—681no—
416C22—681no—
417C22—681no—
418C22—1362no—
419C22—1362no—
420C22—1362no—
421C22#1176294111yescharacteristic
422C22#1176294411yescharacteristic
423C22#1176304411yescharacteristic
424C22SD32×D1711yescharacteristic
425C22#1176324211yescharacteristic
426C22#1176324611yescharacteristic
427C22#1176325111yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—681no—
431C4—1362no—
432C4#1176271811yescharacteristic
433C4#1176295311yescharacteristic
434C4#1176295511yescharacteristic
435C4#1176306111yescharacteristic
436C2—2722no—
437C2—682no—
438C2#1452978111yescharacteristic
439C2#1453070211yescharacteristic
440C2#1453071011yescharacteristic
441C2#1453071111yescharacteristic
442C2#1453072311yescharacteristic
443C2#1453088311yescharacteristic
444C2#1453090011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D17
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC2×C17×#358C2
socleC23×C17C2×D8
prime radicalC2×#11763046C2
hypercenterC2×#358D17
hypocenterC17#13305
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587499C2semidirect
2. C2×#11763047C2semidirect
4. C2×#11762611C2semidirect
5. C2×#11762588C2semidirect
6. #14526875C2semidirect
7. C2×C17×#358C2semidirect
38. C2×Q16×C17D4semidirect
70. #10587489D4semidirect
73. C2×#63214D4semidirect
148. C22×D17SD32semidirect
188. C2×#358D17semidirect
260. C2×Q16D68semidirect
297. C17#13305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105874992
C2×#117630472
C2×#117630462
C2×#117626112
C2×#117625882
#145268752
C2×C17×#3582
#1330517