Group #16953077 — subgroups

Subgroups — #16953077

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₂₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₂₇₂	—	2	4	no	—
10	C₂×D₂₇₂	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763080	—	2	4	no	—
13	#11763080	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
15	#11762621	—	2	4	no	—
16	#11762588	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
24	#10587594	—	2	8	no	—
25	#10587594	—	4	4	no	—
26	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
27	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
28	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
29	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
32	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63219	—	4	2	no	—
34	#10587587	—	2	2	no	—
35	#10587587	—	2	2	no	—
36	C₂×#63218	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#108	D₄	1	4	yes	—
42	#10587494	—	2	8	no	—
43	#10587483	—	2	2	no	—
44	C₂×#63214	—	2	1	no	—
45	D₂₇₂	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
49	#63252	—	2	2	no	—
50	#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
53	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
54	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
56	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
60	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
61	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	#63223	—	2	2	no	—
68	C₂×#3622	—	2	1	no	—
69	D₁₃₆	—	2	4	no	—
70	D₁₃₆	—	2	4	no	—
71	D₁₃₆	—	4	8	no	—
72	D₁₃₆	—	4	2	no	—
73	D₁₃₆	—	4	2	no	—
74	#63219	—	4	8	no	—
75	#63218	—	4	2	no	—
76	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
77	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
78	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
79	#63214	—	4	1	no	—
80	#13313	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	16	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
91	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	D₆₈	—	2	2	no	—
94	D₆₈	—	4	4	no	—
95	D₆₈	—	4	4	no	—
96	D₆₈	—	8	2	no	—
97	D₆₈	—	8	2	no	—
98	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
100	Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₈×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
104	C₈×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
105	#3622	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
107	C₂×#472	—	17	2	no	—
108	C₂×#361	—	17	2	no	—
109	#2113	—	17	1	no	—
110	#1381	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
117	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
118	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
119	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
120	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	#469	1	1	yes	characteristic
123	Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
125	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
126	C₂×#131	—	17	1	no	—
127	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
128	C₂×D₁₆	—	34	2	no	—
129	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#472	—	34	4	no	—
132	#472	—	34	4	no	—
133	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
134	C₂×#100	—	34	2	no	—
135	#361	—	34	4	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	34	2	no	—
137	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₇	#1999	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	#2221	1	2	yes	—
140	D₁₇	—	8	1	no	—
141	D₁₇	—	16	4	no	—
142	C₂×#41	—	17	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
147	C₂×D₈	—	17	4	no	—
148	C₂×D₈	—	34	2	no	—
149	C₂×D₈	—	34	2	no	—
150	C₂×D₈	—	34	2	no	—
151	C₂×D₈	—	34	2	no	—
152	C₂×D₈	—	34	2	no	—
153	C₂×D₈	—	68	2	no	—
154	#131	—	34	2	no	—
155	#131	—	34	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	D₁₆	—	34	8	no	—
162	M₃₂	—	34	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
165	C₂×C₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
166	#108	—	2	2	no	—
167	#108	D₆₈	1	4	yes	—
168	#100	—	34	8	no	—
169	C₁₇	#13313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴	—	68	2	no	—
171	#41	—	34	2	no	—
172	#41	—	34	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
174	C₂×D₄	—	17	1	no	—
175	C₂×D₄	—	34	1	no	—
176	C₂×D₄	—	34	4	no	—
177	C₂×D₄	—	68	2	no	—
178	C₂×D₄	—	68	2	no	—
179	C₂×D₄	—	68	2	no	—
180	C₂×D₄	—	68	2	no	—
181	C₂×D₄	—	68	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
183	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	SD₁₆	—	68	8	no	—
185	D₈	—	34	4	no	—
186	D₈	—	34	4	no	—
187	D₈	—	68	8	no	—
188	D₈	—	68	2	no	—
189	D₈	—	68	2	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	34	2	no	—
193	M₁₆	—	68	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	34	1	no	—
196	C₂×C₈	—	68	1	no	—
197	C₂×C₈	—	68	1	no	—
198	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#63256	1	1	yes	characteristic
202	C₁₆	—	2	2	no	—
203	C₁₆	—	68	1	no	—
204	C₂³	—	272	4	no	—
205	C₂³	—	34	1	no	—
206	C₂³	—	68	4	no	—
207	C₂³	—	136	2	no	—
208	C₂³	—	136	2	no	—
209	C₂³	#10587605	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	34	2	no	—
211	D₄	—	34	2	no	—
212	D₄	—	68	2	no	—
213	D₄	—	68	4	no	—
214	D₄	—	68	4	no	—
215	D₄	—	136	2	no	—
216	D₄	—	136	2	no	—
217	C₂×C₄	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄	—	68	1	no	—
219	C₂×C₄	—	68	1	no	—
220	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	68	1	no	—
226	C₈	#10587560	1	1	yes	characteristic
227	C₈	#10587568	1	1	yes	characteristic
228	C₈	#10587581	1	2	yes	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	272	4	no	—
231	C₂²	—	272	4	no	—
232	C₂²	—	272	4	no	—
233	C₂²	—	68	2	no	—
234	C₂²	—	68	1	no	—
235	C₂²	—	136	4	no	—
236	C₂²	#11762957	1	2	yes	—
237	C₂²	#11763046	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	68	1	no	—
239	C₄	#11762719	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#11762944	1	2	yes	—
241	C₄	#11763063	1	1	yes	characteristic
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	—	272	4	no	—
244	C₂	—	136	1	no	—
245	C₂	#14529783	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#14530905	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₂₇₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11763080

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762621

C₂

yes

maximal, complemented

#14530397

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587594

—

C₂²×D₁₃₆

C₂²

yes

—

C₂×#10587587

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₂₇₂

—

C₂×D₂₇₂

—

C₂×#10587483

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#108

C₂²

yes

—

C₂×#63252

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63223

D₄

yes

characteristic

#10587594

—

#10587594

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

C₂×C₁₆×C₁₇

D₄

yes

—

C₁₇×#108

—

C₁₇×#108

D₄

yes

—

#10587494

—

#10587483

—

C₂×#63214

—

D₂₇₂

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

#63252

—

#63252

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

D₈

yes

characteristic

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

yes

—

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

#63219

—

#63218

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

C₁₆×C₁₇

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

100

Dic₃₄

—

101

C₈×C₁₇

—

102

C₈×C₁₇

#120

yes

characteristic

103

C₈×C₁₇

#121

yes

—

104

C₈×C₁₇

#127

yes

characteristic

105

#3622

—

106

C₂²×D₁₆

—

107

C₂×#472

—

108

C₂×#361

—

109

#2113

—

110

#1381

D₁₇

yes

characteristic, complemented

111

C₂²×C₁₇

—

112

C₂²×C₁₇

#449

yes

—

113

C₂²×C₁₇

#466

yes

characteristic

114

C₂×D₁₇

—

115

C₂×D₁₇

—

116

C₂×D₁₇

—

117

C₂×D₁₇

—

118

C₂×D₁₇

—

119

C₂×D₁₇

—

120

C₄×C₁₇

#392

yes

characteristic

121

C₄×C₁₇

#447

yes

—

122

C₄×C₁₇

#469

yes

characteristic

123

Dic₁₇

—

124

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

125

C₂²×D₈

—

126

C₂×#131

—

127

C₂×D₁₆

—

128

C₂×D₁₆

—

129

C₂×M₃₂

—

130

C₂²×C₁₆

C₂×D₁₇

yes

characteristic

131

#472

—

132

#472

—

133

C₂×#108

C₂×D₁₇

yes

—

134

C₂×#100

—

135

#361

—

136

C₂²⋊C₁₆

—

137

C₂×C₁₇

—

138

C₂×C₁₇

#1999

yes

characteristic

139

C₂×C₁₇

#2221

yes

—

140

D₁₇

—

141

D₁₇

—

142

C₂×#41

—

143

C₂²×D₄

—

144

AGL(1,ℤ/8)

—

145

AGL(1,ℤ/8)

—

146

C₂×SD₁₆

—

147

C₂×D₈

—

148

C₂×D₈

—

149

C₂×D₈

—

150

C₂×D₈

—

151

C₂×D₈

—

152

C₂×D₈

—

153

C₂×D₈

—

154

#131

—

155

#131

—

156

C₂×M₁₆

—

157

C₂×M₁₆

—

158

C₂×M₁₆

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

161

D₁₆

—

162

M₃₂

—

163

C₂×C₁₆

—

164

C₂×C₁₆

—

165

C₂×C₁₆

D₆₈

yes

—

166

#108

—

167

#108

D₆₈

yes

—

168

#100

—

169

C₁₇

#13313

yes

characteristic, complemented, Sylow

170

C₂⁴

—

171

#41

—

172

#41

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

characteristic

184

SD₁₆

—

185

D₈

—

186

D₈

—

187

D₈

—

188

D₈

—

189

D₈

—

190

M₁₆

—

191

M₁₆

—

192

M₁₆

—

193

M₁₆

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

characteristic

199

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

—

200

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

—

201

C₂×C₈

#63256

yes

characteristic

202

C₁₆

—

203

C₁₆

—

204

C₂³

—

272

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

136

—

208

C₂³

—

136

—

209

C₂³

#10587605

yes

characteristic

210

Q₈

—

211

D₄

—

212

D₄

—

213

D₄

—

214

D₄

—

215

D₄

—

136

—

216

D₄

—

136

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

#10587568

yes

—

221

C₂×C₄

#10587581

yes

characteristic

222

C₂×C₄

D₈×D₁₇

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#10587600

yes

—

224

C₈

—

225

C₈

—

226

C₈

#10587560

yes

characteristic

227

C₈

#10587568

yes

characteristic

228

C₈

#10587581

yes

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

272

—

231

C₂²

—

272

—

232

C₂²

—

272

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

136

—

236

C₂²

#11762957

yes

—

237

C₂²

#11763046

yes

characteristic

238

C₄

—

239

C₄

#11762719

yes

characteristic

240

C₄

#11762944

yes

—

241

C₄

#11763063

yes

characteristic

242

C₂

—

243

C₂

—

272

—

244

C₂

—

136

—

245

C₂

#14529783

yes

characteristic

246

C₂

#14530905

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763046
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1381	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#466
hypercenter	#1381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13313
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1381

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763046

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1381

C₂

C₂²×C₁₇

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1381

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₂₇₂	C₂	semidirect
2. C₂×#11763080	C₂	semidirect
3. C₂×#11762621	C₂	semidirect
4. #14530397	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1381	C₂	semidirect
110. #1381	D₁₇	semidirect
169. C₁₇	#13313	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×D₂₇₂

C₂

semidirect

2. C₂×#11763080

C₂

semidirect

3. C₂×#11762621

C₂

semidirect

4. #14530397

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1381

C₂

semidirect

110. #1381

D₁₇

semidirect

169. C₁₇

#13313

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₂₇₂	2
C₂×#11763080	2
C₂×#11762621	2
#14530397	2
C₁₇×#1381	2
#13313	17

subgroup

index

C₂²×D₂₇₂

C₁₇×#1381

Subgroups — #16953077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups