Finite Group Databasebeta

← #16953126

Subgroups — #16953126

Order 4352.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538432C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D136C2211yescharacteristic
9#11763373—21no—
10C2×#10587499—22no—
11C2×#10587499—22no—
12C2×#10587499—22no—
13C2×#10587483C2211yescharacteristic
14C22×#63214C2211yescharacteristic
15#11763062—22no—
16#11763045—22no—
17#11762847C2211yescharacteristic
18#11762815—21no—
19#11762621—22no—
20#11762613—22no—
21#11762593—22no—
22C2×C17×#137—21no—
23C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
24C2×C17×#131C2211yescharacteristic
25C17×#473—22no—
26C17×#473—22no—
27C2×C17×#108C2211yescharacteristic
28C2×C17×#101—21no—
29C2×#41×C17D411yescharacteristic
30C22×Q8×C17—21no—
31C22×D68—21no—
32C17×#137—24no—
33C17×#137—42no—
34C2×Q16×C17—21no—
35C2×Q16×C17—21no—
36C2×Q16×C17—21no—
37C2×Q16×C17—21no—
38C2×Q16×C17—21no—
39C2×Q16×C17—41no—
40C2×Q16×C17D412yescomplemented
41C2×SD16×C17—41no—
42C17×#131—21no—
43C17×#131—21no—
44C17×#131—21no—
45C17×#131—21no—
46C2×M16×C17—21no—
47C2×M16×C17—21no—
48C2×M16×C17D411yescharacteristic
49C22×C8×C17—21no—
50C22×C8×C17C2311yescharacteristic
51#10587633—41no—
52#10587626—41no—
53#10587623—42no—
54#10587616—24no—
55#10587612—21no—
56C2×D136—21no—
57C2×D136—21no—
58C2×D136—21no—
59C2×D136—21no—
60C2×D136—21no—
61C2×D136D412yes—
62C17×#108—21no—
63C17×#108D412yescomplemented
64C17×#101—24no—
65#10587499—28no—
66#10587492—24no—
67#10587489D412yes—
68#10587488—21no—
69#10587483—21no—
70#10587483—21no—
71C2×#63214—21no—
72C2×#63214—21no—
73C2×#63214—21no—
74C2×#63214D412yescomplemented
75C23×D17—41no—
76#41×C17—21no—
77#41×C17—21no—
78#41×C17—21no—
79#41×C17—21no—
80C2×Q8×C17—22no—
81C2×Q8×C17—41no—
82C2×Q8×C17—41no—
83C2×Q8×C17—41no—
84C2×Q8×C17—41no—
85C2×Q8×C17—41no—
86C2×Q8×C17D811yescharacteristic
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17D811yescharacteristic
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D17—44no—
93C2×D68—22no—
94C2×D68—41no—
95C2×D68—41no—
96C2×D68—41no—
97C2×D68—41no—
98C2×D68—41no—
99Q16×C17—22no—
100Q16×C17—22no—
101Q16×C17—44no—
102Q16×C17—41no—
103Q16×C17—41no—
104SD16×C17—44no—
105M16×C17—22no—
106M16×C17—21no—
107M16×C17—21no—
108M16×C17—41no—
109M16×C17—41no—
110M16×C17—41no—
111C2×C8×C17—21no—
112C2×C8×C17—41no—
113C2×C8×C17—41no—
114C2×C8×C17—41no—
115C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C17#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic17—41no—
122#63227—44no—
123C4⋊Dic17—22no—
124C4×Dic17—41no—
125D136—22no—
126D136—22no—
127D136—41no—
128D136—41no—
129#63214—22no—
130#63214—41no—
131#13321—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—21no—
133C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D17—42no—
135C22×D17—81no—
136C22×D17—81no—
137C22×D17—162no—
138Q8×C17—21no—
139Q8×C17—21no—
140Q8×C17—42no—
141Q8×C17—42no—
142Q8×C17—81no—
143Q8×C17—81no—
144D4×C17—21no—
145D4×C17—21no—
146D4×C17—41no—
147D4×C17—41no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—81no—
153C2×C4×C17—81no—
154C2×C4×C17#12011yescharacteristic
155C2×C4×C17#12011yescharacteristic
156C2×C4×C17#12111yescharacteristic
157C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C17#13511yescharacteristic
159C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D17—164no—
161C2×Dic17—42no—
162D68—42no—
163D68—42no—
164D68—81no—
165D68—81no—
166C8×C17—41no—
167C8×C17—42no—
168C8×C17#12011yescharacteristic
169C8×C17#12111yescharacteristic
170C8×C17#12111yescharacteristic
171C8×C17#12711yescharacteristic
172C22×SD32—171no—
173C2×#473D1711yescharacteristic, complemented
174#3058—171no—
175C2×#361—171no—
176#2141—171no—
177C2×#350—171no—
178#1382—171no—
179C22×C17—22no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17#44711yescharacteristic
183C22×C17#44911yescharacteristic
184C22×C17#46911yescharacteristic
185C2×D17—84no—
186C2×D17—82no—
187C2×D17—162no—
188C2×D17—162no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—82no—
191C4×C17#39211yescharacteristic
192C4×C17#44711yescharacteristic
193C4×C17#44911yescharacteristic
194C4×C17#46611yescharacteristic
195Dic17—82no—
196C2×#137—21no—
197C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
198C22×D8—171no—
199C2×#131C2×D1711yescharacteristic
200#535—341no—
201C2×SD32—342no—
202C2×SD32—342no—
203C2×SD32—342no—
204C2×M32—171no—
205C22×C16—171no—
206#473—22no—
207#473—22no—
208#469—342no—
209#466—342no—
210C2×#108C2×D1711yescharacteristic
211#427—171no—
212#418—341no—
213C2×#101—21no—
214#361—342no—
215#358—342no—
216#350—342no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—81no—
220C2×C17#199911yescharacteristic
221C2×C17#219412yes—
222D17—162no—
223C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
224C22×Q8—21no—
225C22×D4—341no—
226#137—24no—
227#137—42no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16C22⋊D1712yescomplemented
235C2×SD16—41no—
236C2×D8—172no—
237C2×D8—341no—
238C2×D8—341no—
239C2×D8—341no—
240C2×D8—341no—
241C2×D8—341no—
242#131—21no—
243#131—21no—
244#131—21no—
245#131—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
249C22×C8—21no—
250C22×C8C22×D1711yescharacteristic
251#127—681no—
252#124—681no—
253#121—344no—
254#120—682no—
255#117—341no—
256SD32—348no—
257M32—341no—
258M32—341no—
259C2×C16—172no—
260C2×C16—341no—
261C2×C16—341no—
262C2×C16—341no—
263#108—21no—
264#108C22⋊D1712yescomplemented
265#107—172no—
266#106—341no—
267#102—344no—
268#101—24no—
269C17#1332111yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—681no—
271#41—21no—
272#41—21no—
273#41—21no—
274#41—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8#6322811yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—342no—
284C2×D4—684no—
285C2×D4—681no—
286C2×D4—681no—
287C2×D4—681no—
288C2×D4—681no—
289C2×D4—681no—
290C2×D4#6322811yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—44no—
297Q16—41no—
298Q16—41no—
299SD16—44no—
300D8—342no—
301D8—342no—
302D8—681no—
303D8—681no—
304M16—21no—
305M16—21no—
306M16—22no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8D4×D1711yescharacteristic
315C2×C8D4×D1711yescharacteristic
316C2×C8D4×D1711yescharacteristic
317C2×C8#6325411yescharacteristic
318C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
319C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
320C4⋊C4—342no—
321C22⋊C4—684no—
322C22⋊C4—681no—
323C42—681no—
324C16—342no—
325C16—681no—
326C23—21no—
327C23—2722no—
328C23—682no—
329C23—1361no—
330C23—1361no—
331C23#1058763511yescharacteristic
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—2724no—
343D4—682no—
344D4—682no—
345D4—1361no—
346D4—1361no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
355C2×C4#1058761811yescharacteristic
356C2×C4#1058762311yescharacteristic
357C2×C4#1058762511yescharacteristic
358C2×C4#1058763611yescharacteristic
359C2×C4#1058763911yescharacteristic
360C8—41no—
361C8—42no—
362C8#1058762311yescharacteristic
363C8#1058762411yescharacteristic
364C8#1058762511yescharacteristic
365C8#1058762611yescharacteristic
366C22—22no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—2722no—
370C22—2722no—
371C22—1364no—
372C22—1362no—
373C22#1176294211yescharacteristic
374C22#1176295411yescharacteristic
375C22#1176306011yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—1362no—
379C4#1176271711yescharacteristic
380C4#1176294311yescharacteristic
381C4#1176295211yescharacteristic
382C4#1176304311yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—81no—
386C2—2722no—
387C2#1452978011yescharacteristic
388C2#1453075312yes—
subgroupG/H
centerC22#11762942
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC2×C17×#473C2
socleC22×C17#447
prime radical#14538432C2
hypercenterC2×#473D17
hypocenterC17#13321
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587499C2semidirect
3. C2×#11762621C2semidirect
4. #14530504C2semidirect
5. C2×#11762593C2semidirect
6. #14526881C2semidirect
7. C2×C17×#473C2semidirect
40. C2×Q16×C17D4semidirect
63. C17×#108D4semidirect
74. C2×#63214D4semidirect
173. C2×#473D17semidirect
234. C2×Q16C22⋊D17semidirect
264. #108C22⋊D17semidirect
269. C17#13321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105874992
#145384322
C2×#117626212
#145305042
C2×#117625932
#145268812
C2×C17×#4732
#1332117