Group #16953154 — subgroups

Subgroups — #16953154

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587497	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587497	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587497	—	2	4	no	—
12	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763186	—	2	4	no	—
14	#11762609	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×#102	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
23	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
33	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
39	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
40	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	—
41	#10587560	—	2	4	no	—
42	#10587560	—	4	2	no	—
43	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#102	—	4	2	no	—
45	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	#10587497	—	2	16	no	—
47	C₂×#63214	—	2	2	no	—
48	C₂×#63214	—	2	2	no	—
49	C₂×#63214	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
51	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
63	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
64	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
65	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
66	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
67	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
68	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
69	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
70	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
84	D₁₃₆	—	2	4	no	—
85	D₁₃₆	—	2	4	no	—
86	D₁₃₆	—	4	8	no	—
87	D₁₃₆	—	4	2	no	—
88	D₁₃₆	—	4	2	no	—
89	#63214	—	2	4	no	—
90	#13325	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
102	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
105	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
117	D₆₈	—	4	4	no	—
118	D₆₈	—	4	4	no	—
119	D₆₈	—	8	16	no	—
120	D₆₈	—	8	2	no	—
121	D₆₈	—	8	2	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
124	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₆	—	17	2	no	—
126	C₂×#493	—	17	1	no	—
127	C₂×#357	—	17	2	no	—
128	#1970	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1374	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#459	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
141	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
143	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	16	1	no	—
147	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	#459	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
153	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#127	—	34	1	no	—
155	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
156	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
157	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
159	#493	—	34	4	no	—
160	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#102	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#390	—	2	1	no	—
164	#357	—	34	4	no	—
165	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
166	C₂×C₁₇	#2011	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#2184	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	#2206	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	#2246	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2250	1	1	yes	characteristic
171	D₁₇	—	16	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
175	C₂×D₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	—	17	4	no	—
179	C₂×D₈	—	34	4	no	—
180	C₂×D₈	—	34	2	no	—
181	C₂×D₈	—	34	2	no	—
182	C₂×D₈	—	34	2	no	—
183	C₂×D₈	—	34	2	no	—
184	C₂×D₈	—	34	2	no	—
185	C₂×D₈	—	68	2	no	—
186	C₂×D₈	—	68	2	no	—
187	C₂×D₈	D₆₈	1	2	yes	complemented
188	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#127	—	34	4	no	—
191	#127	—	68	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	D₁₆	—	34	16	no	—
196	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
199	#107	—	2	2	no	—
200	#102	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₁₇	#13325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	4	1	no	—
204	C₂⁴	—	68	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄	—	34	4	no	—
212	C₂×D₄	—	68	8	no	—
213	C₂×D₄	—	68	2	no	—
214	C₂×D₄	—	68	2	no	—
215	C₂×D₄	—	68	2	no	—
216	C₂×D₄	—	68	2	no	—
217	C₂×D₄	—	68	2	no	—
218	C₂×D₄	—	136	4	no	—
219	C₂×D₄	—	136	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	D₈	—	2	4	no	—
224	D₈	—	4	2	no	—
225	D₈	—	34	4	no	—
226	D₈	—	34	4	no	—
227	D₈	—	68	8	no	—
228	D₈	—	68	2	no	—
229	D₈	—	68	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	#63228	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	#63252	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₁₆	—	34	4	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	8	2	no	—
246	C₂³	—	8	1	no	—
247	C₂³	—	8	1	no	—
248	C₂³	—	68	4	no	—
249	C₂³	—	136	4	no	—
250	C₂³	—	136	4	no	—
251	C₂³	—	136	2	no	—
252	C₂³	—	136	2	no	—
253	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	4	2	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	8	1	no	—
257	D₄	—	8	1	no	—
258	D₄	—	68	4	no	—
259	D₄	—	68	4	no	—
260	D₄	—	136	16	no	—
261	D₄	—	136	2	no	—
262	D₄	—	136	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄	#10587497	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#10587635	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#10587635	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	#10587568	1	2	yes	—
276	C₈	#10587570	1	2	yes	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	16	2	no	—
280	C₂²	—	16	1	no	—
281	C₂²	—	16	1	no	—
282	C₂²	—	272	4	no	—
283	C₂²	—	272	2	no	—
284	C₂²	—	272	2	no	—
285	C₂²	—	136	4	no	—
286	C₂²	—	136	8	no	—
287	C₂²	#11762942	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763004	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#11763185	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#10587497	1	2	yes	—
291	C₂²	#11763244	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	16	1	no	—
294	C₄	#11762718	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#11762942	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#11763004	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#11763199	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	16	2	no	—
299	C₂	—	272	4	no	—
300	C₂	#14529854	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#14530695	1	2	yes	—
302	C₂	#14530819	1	2	yes	—
303	C₂	#14531033	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14531051	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#10587497

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763186

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11762609

C₂

yes

maximal, complemented

#14526862

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1970

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₃₆

—

C₂²×D₁₃₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×#63214

C₂²

yes

—

#11763186

—

#11762609

—

C₂²×D₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#102

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#390

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₂×D₈×C₁₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

D₄

yes

—

#10587560

—

#10587560

—

C₁₇×#107

—

C₁₇×#102

—

C₄×C₈×C₁₇

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

D₈×C₁₇

—

D₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

#63214

—

#13325

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

100

C₂²×D₁₇

—

101

C₂²×D₁₇

—

102

D₄×C₁₇

—

103

D₄×C₁₇

—

104

D₄×C₁₇

—

105

D₄×C₁₇

—

106

C₂×C₄×C₁₇

—

107

C₂×C₄×C₁₇

—

108

C₂×C₄×C₁₇

—

109

C₂×C₄×C₁₇

—

110

C₂×C₄×C₁₇

D₁₆

yes

complemented

111

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

117

D₆₈

—

118

D₆₈

—

119

D₆₈

—

120

D₆₈

—

121

D₆₈

—

122

C₈×C₁₇

—

123

C₈×C₁₇

#120

yes

—

124

C₈×C₁₇

#121

yes

—

125

C₂²×D₁₆

—

126

C₂×#493

—

127

C₂×#357

—

128

#1970

D₁₇

yes

characteristic, complemented

129

#1374

—

130

C₂²×C₁₇

—

131

C₂²×C₁₇

—

132

C₂²×C₁₇

—

133

C₂²×C₁₇

—

134

C₂²×C₁₇

—

135

C₂²×C₁₇

#447

yes

characteristic

136

C₂²×C₁₇

#459

yes

characteristic

137

C₂²×C₁₇

#493

yes

characteristic

138

C₂²×C₁₇

C₂×D₁₆

yes

—

139

C₂²×C₁₇

#509

yes

—

140

C₂×D₁₇

—

141

C₂×D₁₇

—

142

C₂×D₁₇

—

143

C₂×D₁₇

—

144

C₂×D₁₇

—

145

C₄×C₁₇

—

146

C₄×C₁₇

—

147

C₄×C₁₇

#392

yes

characteristic

148

C₄×C₁₇

#447

yes

characteristic

149

C₄×C₁₇

#459

yes

characteristic

150

C₄×C₁₇

#496

yes

characteristic

151

C₂²×D₈

—

152

C₂²×D₈

—

153

C₂²×D₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

154

C₂×#127

—

155

C₂×D₁₆

—

156

C₂×D₁₆

—

157

C₂×D₁₆

—

158

C₂²×C₁₆

—

159

#493

—

160

C₂×#107

C₂×D₁₇

yes

characteristic

161

C₂×#102

—

162

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

163

#390

—

164

#357

—

165

C₂×C₁₇

—

166

C₂×C₁₇

#2011

yes

characteristic

167

C₂×C₁₇

#2184

yes

—

168

C₂×C₁₇

#2206

yes

—

169

C₂×C₁₇

#2246

yes

characteristic

170

C₂×C₁₇

#2250

yes

characteristic

171

D₁₇

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂×D₈

—

176

C₂×D₈

—

177

C₂×D₈

—

178

C₂×D₈

—

179

C₂×D₈

—

180

C₂×D₈

—

181

C₂×D₈

—

182

C₂×D₈

—

183

C₂×D₈

—

184

C₂×D₈

—

185

C₂×D₈

—

186

C₂×D₈

—

187

C₂×D₈

D₆₈

yes

complemented

188

C₂²×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

189

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

190

#127

—

191

#127

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

195

D₁₆

—

196

C₂×C₁₆

—

197

C₂×C₁₆

—

198

C₂×C₁₆

—

199

#107

—

200

#102

—

201

C₄×C₈

—

202

C₁₇

#13325

yes

characteristic, complemented, Sylow

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

136

—

219

C₂×D₄

—

136

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

#63228

yes

—

222

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

223

D₈

—

224

D₈

—

225

D₈

—

226

D₈

—

227

D₈

—

228

D₈

—

229

D₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

#63228

yes

—

233

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

characteristic

234

C₂×C₈

#63252

yes

characteristic

235

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

—

236

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₂²⋊C₄

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

242

C₁₆

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

136

—

250

C₂³

—

136

—

251

C₂³

—

136

—

252

C₂³

—

136

—

253

C₂³

C₂×#63228

yes

characteristic

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

259

D₄

—

260

D₄

—

136

—

261

D₄

—

136

—

262

D₄

—

136

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

#10587497

yes

complemented

268

C₂×C₄

#10587616

yes

characteristic

269

C₂×C₄

C₂×#63228

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#10587623

yes

characteristic

271

C₂×C₄

#10587626

yes

characteristic

272

C₂×C₄

#10587635

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#10587635

yes

characteristic

274

C₈

—

275

C₈

#10587568

yes

—

276

C₈

#10587570

yes

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

272

—

283

C₂²

—

272

—

284

C₂²

—

272

—

285

C₂²

—

136

—

286

C₂²

—

136

—

287

C₂²

#11762942

yes

characteristic

288

C₂²

#11763004

yes

characteristic

289

C₂²

#11763185

yes

characteristic

290

C₂²

C₂×#10587497

yes

—

291

C₂²

#11763244

yes

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

#11762718

yes

characteristic

295

C₄

#11762942

yes

characteristic

296

C₄

#11763004

yes

characteristic

297

C₄

#11763199

yes

characteristic

298

C₂

—

299

C₂

—

272

—

300

C₂

#14529854

yes

characteristic

301

C₂

#14530695

yes

—

302

C₂

#14530819

yes

—

303

C₂

#14531033

yes

characteristic

304

C₂

#14531051

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63228
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1970	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
hypercenter	#1970	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13325
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1970

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#63228

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1970

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×D₈

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1970

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587497	C₂	semidirect
2. C₂×#11763186	C₂	semidirect
3. C₂×#11762609	C₂	semidirect
4. #14526862	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1970	C₂	semidirect
26. C₂×D₈×C₁₇	D₄	semidirect
49. C₂×#63214	D₄	semidirect
110. C₂×C₄×C₁₇	D₁₆	semidirect
128. #1970	D₁₇	semidirect
187. C₂×D₈	D₆₈	semidirect
202. C₁₇	#13325	semidirect
267. C₂×C₄	#10587497	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#10587497

C₂

semidirect

2. C₂×#11763186

C₂

semidirect

3. C₂×#11762609

C₂

semidirect

4. #14526862

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1970

C₂

semidirect

26. C₂×D₈×C₁₇

D₄

semidirect

49. C₂×#63214

D₄

semidirect

110. C₂×C₄×C₁₇

D₁₆

semidirect

128. #1970

D₁₇

semidirect

187. C₂×D₈

D₆₈

semidirect

202. C₁₇

#13325

semidirect

267. C₂×C₄

#10587497

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587497	2
C₂×#11763186	2
C₂×#11762609	2
#14526862	2
C₁₇×#1970	2
#13325	17

subgroup

index

C₁₇×#1970

Subgroups — #16953154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups