Group #16953157 — subgroups

Subgroups — #16953157

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₂₇₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
10	C₂×D₂₇₂	—	2	4	no	—
11	C₂×D₂₇₂	—	2	4	no	—
12	C₂×D₂₇₂	—	2	4	no	—
13	#11763186	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
16	#11762711	—	2	1	no	—
17	#11762611	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63227	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
29	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
32	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
38	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
39	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₁₃₆	D₄	1	2	yes	complemented
41	#10587560	—	2	4	no	—
42	#10587560	—	4	2	no	—
43	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	#10587492	—	4	2	no	—
48	#10587489	—	2	2	no	—
49	D₂₇₂	—	2	16	no	—
50	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
58	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
59	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
60	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
61	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
62	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
63	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
64	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
65	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
66	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
67	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
68	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
69	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	#63227	—	8	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
82	D₁₃₆	—	2	4	no	—
83	D₁₃₆	—	2	4	no	—
84	D₁₃₆	—	2	4	no	—
85	D₁₃₆	—	4	8	no	—
86	D₁₃₆	—	4	2	no	—
87	D₁₃₆	—	4	2	no	—
88	D₁₃₆	—	4	2	no	—
89	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
90	#13325	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
113	D₆₈	—	4	4	no	—
114	D₆₈	—	4	2	no	—
115	D₆₈	—	4	4	no	—
116	D₆₈	—	4	2	no	—
117	D₆₈	—	8	16	no	—
118	D₆₈	—	8	1	no	—
119	D₆₈	—	8	2	no	—
120	D₆₈	—	8	1	no	—
121	D₆₈	—	8	2	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
124	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₆	—	17	2	no	—
126	C₂×#493	—	17	1	no	—
127	C₂×#357	—	17	2	no	—
128	#1970	—	17	1	no	—
129	#1374	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#459	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
136	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
141	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
143	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	#459	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₇	—	16	1	no	—
151	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
154	C₂×#127	—	34	1	no	—
155	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
156	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
157	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
158	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	#493	—	34	4	no	—
160	C₂×#107	—	17	1	no	—
161	C₂×#102	—	34	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#390	—	34	1	no	—
164	#357	—	34	4	no	—
165	C₂×C₁₇	#2011	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#2184	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	#2206	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	#2246	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#2250	1	1	yes	characteristic
170	D₁₇	—	16	4	no	—
171	D₁₇	—	16	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
175	C₂×D₈	—	17	4	no	—
176	C₂×D₈	—	17	2	no	—
177	C₂×D₈	—	34	4	no	—
178	C₂×D₈	—	34	2	no	—
179	C₂×D₈	—	34	2	no	—
180	C₂×D₈	—	34	2	no	—
181	C₂×D₈	—	34	2	no	—
182	C₂×D₈	—	34	2	no	—
183	C₂×D₈	—	34	2	no	—
184	C₂×D₈	—	34	2	no	—
185	C₂×D₈	—	34	1	no	—
186	C₂×D₈	—	68	2	no	—
187	C₂×D₈	—	68	2	no	—
188	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#127	—	34	4	no	—
191	#127	—	68	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
194	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
195	D₁₆	—	34	16	no	—
196	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₆	D₆₈	1	4	yes	complemented
199	#107	—	34	2	no	—
200	#102	—	68	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₁₇	#13325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	68	1	no	—
204	C₂⁴	—	68	2	no	—
205	C₂×D₄	—	34	4	no	—
206	C₂×D₄	—	34	2	no	—
207	C₂×D₄	—	68	8	no	—
208	C₂×D₄	—	68	2	no	—
209	C₂×D₄	—	68	1	no	—
210	C₂×D₄	—	68	1	no	—
211	C₂×D₄	—	68	2	no	—
212	C₂×D₄	—	68	1	no	—
213	C₂×D₄	—	68	2	no	—
214	C₂×D₄	—	68	2	no	—
215	C₂×D₄	—	68	1	no	—
216	C₂×D₄	—	68	2	no	—
217	C₂×D₄	—	68	1	no	—
218	C₂×D₄	—	136	4	no	—
219	C₂×D₄	—	136	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
221	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
223	D₈	—	34	4	no	—
224	D₈	—	34	4	no	—
225	D₈	—	34	4	no	—
226	D₈	—	68	8	no	—
227	D₈	—	68	2	no	—
228	D₈	—	68	2	no	—
229	D₈	—	68	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	D₁₃₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#63256	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	68	4	no	—
244	C₂³	—	68	2	no	—
245	C₂³	—	136	1	no	—
246	C₂³	—	136	2	no	—
247	C₂³	—	136	4	no	—
248	C₂³	—	136	4	no	—
249	C₂³	—	136	2	no	—
250	C₂³	—	136	2	no	—
251	C₂³	—	136	1	no	—
252	C₂³	—	136	2	no	—
253	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	68	4	no	—
255	D₄	—	68	2	no	—
256	D₄	—	68	4	no	—
257	D₄	—	68	2	no	—
258	D₄	—	136	16	no	—
259	D₄	—	136	1	no	—
260	D₄	—	136	2	no	—
261	D₄	—	136	2	no	—
262	D₄	—	136	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	136	2	no	—
266	C₂×C₄	—	136	1	no	—
267	C₂×C₄	D₂₇₂	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	#10587568	1	2	yes	—
276	C₈	#10587581	1	2	yes	—
277	C₂²	—	272	4	no	—
278	C₂²	—	272	2	no	—
279	C₂²	—	272	1	no	—
280	C₂²	—	272	2	no	—
281	C₂²	—	272	2	no	—
282	C₂²	—	272	1	no	—
283	C₂²	—	136	4	no	—
284	C₂²	—	136	4	no	—
285	C₂²	—	136	2	no	—
286	C₂²	—	136	8	no	—
287	C₂²	#11762945	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763005	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#11763186	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×D₂₇₂	1	2	yes	—
291	C₂²	#11763247	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	272	1	no	—
294	C₄	#11762719	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#11762945	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#11763005	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#11763198	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	272	4	no	—
299	C₂	—	272	2	no	—
300	C₂	#14529857	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#14530698	1	2	yes	—
302	C₂	#14530820	1	2	yes	—
303	C₂	#14531034	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14531050	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₂₇₂

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763186

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11762611

C₂

yes

maximal, complemented

#14529650

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1374

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₃₆

—

C₂²×D₁₃₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587560

—

C₂×D₂₇₂

—

C₂×D₂₇₂

—

C₂×D₂₇₂

—

#11763186

—

C₂×#10587489

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

D₄

yes

—

C₂×D₁₃₆

D₄

yes

complemented

#10587560

—

#10587560

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

C₂×C₁₆×C₁₇

D₄

yes

complemented

C₄×C₈×C₁₇

—

#10587492

—

#10587489

—

D₂₇₂

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

C₁₆×C₁₇

—

#13325

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

100

C₂²×D₁₇

—

101

C₂²×D₁₇

—

102

C₂×C₄×C₁₇

—

103

C₂×C₄×C₁₇

—

104

C₂×C₄×C₁₇

D₁₆

yes

complemented

105

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

111

C₂×Dic₁₇

—

112

C₂×Dic₁₇

—

113

D₆₈

—

114

D₆₈

—

115

D₆₈

—

116

D₆₈

—

117

D₆₈

—

118

D₆₈

—

119

D₆₈

—

120

D₆₈

—

121

D₆₈

—

122

C₈×C₁₇

—

123

C₈×C₁₇

#120

yes

—

124

C₈×C₁₇

#121

yes

—

125

C₂²×D₁₆

—

126

C₂×#493

—

127

C₂×#357

—

128

#1970

—

129

#1374

D₁₇

yes

characteristic, complemented

130

C₂²×C₁₇

#447

yes

characteristic

131

C₂²×C₁₇

#459

yes

characteristic

132

C₂²×C₁₇

#493

yes

characteristic

133

C₂²×C₁₇

C₂×D₁₆

yes

—

134

C₂²×C₁₇

#509

yes

—

135

C₂×D₁₇

—

136

C₂×D₁₇

—

137

C₂×D₁₇

—

138

C₂×D₁₇

—

139

C₂×D₁₇

—

140

C₂×D₁₇

—

141

C₂×D₁₇

—

142

C₂×D₁₇

—

143

C₂×D₁₇

—

144

C₂×D₁₇

—

145

C₄×C₁₇

—

146

C₄×C₁₇

#392

yes

characteristic

147

C₄×C₁₇

#447

yes

characteristic

148

C₄×C₁₇

#459

yes

characteristic

149

C₄×C₁₇

#496

yes

characteristic

150

Dic₁₇

—

151

C₂²×D₈

—

152

C₂²×D₈

—

153

C₂²×D₈

—

154

C₂×#127

—

155

C₂×D₁₆

—

156

C₂×D₁₆

—

157

C₂×D₁₆

—

158

C₂²×C₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

159

#493

—

160

C₂×#107

—

161

C₂×#102

—

162

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

163

#390

—

164

#357

—

165

C₂×C₁₇

#2011

yes

characteristic

166

C₂×C₁₇

#2184

yes

—

167

C₂×C₁₇

#2206

yes

—

168

C₂×C₁₇

#2246

yes

characteristic

169

C₂×C₁₇

#2250

yes

characteristic

170

D₁₇

—

171

D₁₇

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂×D₈

—

176

C₂×D₈

—

177

C₂×D₈

—

178

C₂×D₈

—

179

C₂×D₈

—

180

C₂×D₈

—

181

C₂×D₈

—

182

C₂×D₈

—

183

C₂×D₈

—

184

C₂×D₈

—

185

C₂×D₈

—

186

C₂×D₈

—

187

C₂×D₈

—

188

C₂²×C₈

D₆₈

yes

characteristic

189

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

190

#127

—

191

#127

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₄²

D₆₈

yes

characteristic

195

D₁₆

—

196

C₂×C₁₆

—

197

C₂×C₁₆

—

198

C₂×C₁₆

D₆₈

yes

complemented

199

#107

—

200

#102

—

201

C₄×C₈

—

202

C₁₇

#13325

yes

characteristic, complemented, Sylow

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

136

—

219

C₂×D₄

—

136

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

D₁₃₆

yes

—

222

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

223

D₈

—

224

D₈

—

225

D₈

—

226

D₈

—

227

D₈

—

228

D₈

—

229

D₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

D₁₃₆

yes

—

233

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

—

234

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

characteristic

235

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

—

236

C₂×C₈

#63256

yes

characteristic

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₂²⋊C₄

—

136

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

242

C₁₆

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

136

—

246

C₂³

—

136

—

247

C₂³

—

136

—

248

C₂³

—

136

—

249

C₂³

—

136

—

250

C₂³

—

136

—

251

C₂³

—

136

—

252

C₂³

—

136

—

253

C₂³

C₂×D₁₃₆

yes

characteristic

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

136

—

259

D₄

—

136

—

260

D₄

—

136

—

261

D₄

—

136

—

262

D₄

—

136

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

136

—

266

C₂×C₄

—

136

—

267

C₂×C₄

D₂₇₂

yes

complemented

268

C₂×C₄

#10587560

yes

characteristic

269

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#10587581

yes

characteristic

271

C₂×C₄

C₂×D₁₃₆

yes

characteristic

272

C₂×C₄

#10587594

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#10587594

yes

characteristic

274

C₈

—

275

C₈

#10587568

yes

—

276

C₈

#10587581

yes

—

277

C₂²

—

272

—

278

C₂²

—

272

—

279

C₂²

—

272

—

280

C₂²

—

272

—

281

C₂²

—

272

—

282

C₂²

—

272

—

283

C₂²

—

136

—

284

C₂²

—

136

—

285

C₂²

—

136

—

286

C₂²

—

136

—

287

C₂²

#11762945

yes

characteristic

288

C₂²

#11763005

yes

characteristic

289

C₂²

#11763186

yes

characteristic

290

C₂²

C₂×D₂₇₂

yes

—

291

C₂²

#11763247

yes

—

292

C₄

—

293

C₄

—

272

—

294

C₄

#11762719

yes

characteristic

295

C₄

#11762945

yes

characteristic

296

C₄

#11763005

yes

characteristic

297

C₄

#11763198

yes

characteristic

298

C₂

—

272

—

299

C₂

—

272

—

300

C₂

#14529857

yes

characteristic

301

C₂

#14530698

yes

—

302

C₂

#14530820

yes

—

303

C₂

#14531034

yes

characteristic

304

C₂

#14531050

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1374	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
hypercenter	#1374	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13325
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₁₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1374

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×D₈

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₂₇₂	C₂	semidirect
2. C₂×#11763186	C₂	semidirect
3. C₂×#11762611	C₂	semidirect
4. #14529650	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1374	C₂	semidirect
40. C₂×D₁₃₆	D₄	semidirect
45. C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
104. C₂×C₄×C₁₇	D₁₆	semidirect
129. #1374	D₁₇	semidirect
198. C₂×C₁₆	D₆₈	semidirect
202. C₁₇	#13325	semidirect
267. C₂×C₄	D₂₇₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×D₂₇₂

C₂

semidirect

2. C₂×#11763186

C₂

semidirect

3. C₂×#11762611

C₂

semidirect

4. #14529650

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1374

C₂

semidirect

40. C₂×D₁₃₆

D₄

semidirect

45. C₂×C₁₆×C₁₇

D₄

semidirect

104. C₂×C₄×C₁₇

D₁₆

semidirect

129. #1374

D₁₇

semidirect

198. C₂×C₁₆

D₆₈

semidirect

202. C₁₇

#13325

semidirect

267. C₂×C₄

D₂₇₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₂₇₂	2
C₂×#11763186	2
C₂×#11762611	2
#14529650	2
C₁₇×#1374	2
#13325	17

subgroup

index

C₂²×D₂₇₂

C₁₇×#1374

Subgroups — #16953157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups