Finite Group Databasebeta

← #16953160

Subgroups — #16953160

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587497C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic68C2211yescharacteristic
9C22×#63219—21no—
10C22×D136C2211yescharacteristic
11C2×#10587561—21no—
12C2×#10587498—22no—
13C2×#10587498—22no—
14C2×#10587498—22no—
15C2×#10587497—22no—
16C2×#10587497—22no—
17C2×#10587497—22no—
18C22×#63214C2211yescharacteristic
19C22×#63214C2211yescharacteristic
20#11763193—22no—
21#11763193—22no—
22#11762612—22no—
23#11762609—22no—
24C22×D8×C17C2211yescharacteristic
25C2×C17×#107C2211yescharacteristic
26C2×C17×#102—21no—
27C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
28C17×#390—21no—
29C22×D4×C17—21no—
30C22×D68—21no—
31C22×Dic34—21no—
32C2×D8×C17—21no—
33C2×D8×C17—21no—
34C2×D8×C17—21no—
35C2×D8×C17—21no—
36C2×D8×C17—21no—
37C2×D8×C17D412yes—
38C22×C8×C17D411yescharacteristic
39C22×C8×C17C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—42no—
42C2×C42×C17D411yescharacteristic
43C2×#63227—42no—
44C2×Dic68—21no—
45C2×Dic68—21no—
46C2×Dic68—21no—
47C2×Dic68—21no—
48C2×Dic68—21no—
49C2×Dic68D412yes—
50C2×D136—21no—
51C2×D136—21no—
52C2×D136—21no—
53C2×D136—21no—
54C2×D136—21no—
55C2×D136D412yes—
56C2×#63219—24no—
57C2×#63219—42no—
58C2×#63219—42no—
59#10587561—24no—
60#10587561—42no—
61C17×#107—21no—
62C17×#107—21no—
63C17×#102—42no—
64C4×C8×C17—21no—
65C4×C8×C17—21no—
66#10587498—28no—
67#10587497—28no—
68C2×#63214—21no—
69C2×#63214—21no—
70C2×#63214—21no—
71C2×#63214—21no—
72C2×#63214D412yes—
73C2×#63214D412yes—
74C24×C17—41no—
75C23×D17—41no—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—41no—
78C2×D4×C17—41no—
79C2×D4×C17—41no—
80C2×D4×C17—41no—
81C2×D4×C17—41no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17D812yes—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17—41no—
86C2×D68—22no—
87C2×D68—41no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68—41no—
90C2×D68—41no—
91C2×D68—41no—
92C2×Dic34—22no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×Dic34—41no—
97C2×Dic34—41no—
98D8×C17—22no—
99D8×C17—22no—
100D8×C17—41no—
101D8×C17—41no—
102C2×C8×C17—21no—
103C2×C8×C17—21no—
104C2×C8×C17D812yes—
105C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C17#4111yescharacteristic
111C4⋊C4×C17—41no—
112C4⋊C4×C17—41no—
113C22⋊C4×C17—84no—
114C42×C17—21no—
115C42×C17—21no—
116#63227—48no—
117Dic68—22no—
118Dic68—22no—
119Dic68—41no—
120Dic68—41no—
121D136—22no—
122D136—22no—
123D136—41no—
124D136—41no—
125#63219—48no—
126#63214—22no—
127#63214—22no—
128#13326—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—42no—
130C23×C17—81no—
131C23×C17—81no—
132C23×C17—82no—
133C23×C17—82no—
134C23×C17C2×D811yescharacteristic
135C22×D17—42no—
136C22×D17—81no—
137C22×D17—81no—
138C22×D17—82no—
139C22×D17—82no—
140D4×C17—42no—
141D4×C17—42no—
142D4×C17—81no—
143D4×C17—81no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—81no—
148C2×C4×C17—82no—
149C2×C4×C17#12011yescharacteristic
150C2×C4×C17#12111yescharacteristic
151C2×C4×C17#12711yescharacteristic
152C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—81no—
158D68—42no—
159D68—42no—
160D68—81no—
161D68—81no—
162Dic34—42no—
163Dic34—42no—
164Dic34—81no—
165Dic34—81no—
166C8×C17—22no—
167C8×C17#12011yescharacteristic
168C8×C17#12011yescharacteristic
169C8×C17#12111yescharacteristic
170C8×C17#12111yescharacteristic
171C22×SD32—171no—
172C22×D16—171no—
173C2×#495—171no—
174C2×#358—171no—
175C2×#357—171no—
176#1970D1711yescharacteristic, complemented
177#1374—171no—
178C22×C17—84no—
179C22×C17—82no—
180C22×C17—162no—
181C22×C17—161no—
182C22×C17—161no—
183C22×C17#44711yescharacteristic
184C22×C17#45911yescharacteristic
185C22×C17#49311yescharacteristic
186C22×C17#50812yes—
187C22×C17#50912yes—
188C2×D17—84no—
189C2×D17—82no—
190C2×D17—162no—
191C2×D17—161no—
192C2×D17—161no—
193C4×C17—42no—
194C4×C17—161no—
195C4×C17#39211yescharacteristic
196C4×C17#44711yescharacteristic
197C4×C17#45911yescharacteristic
198C4×C17#49611yescharacteristic
199Dic17—82no—
200C22×Q16—171no—
201C22×SD16—341no—
202C22×D8—171no—
203C22×D8C2×D1711yescharacteristic
204C2×#124—341no—
205C2×SD32—342no—
206C2×SD32—342no—
207C2×SD32—342no—
208C2×D16—342no—
209C2×D16—342no—
210C2×D16—342no—
211C22×C16—171no—
212C22×C16—171no—
213#495—342no—
214#495—342no—
215C2×#107C2×D1711yescharacteristic
216C2×#102—21no—
217C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
218#390—21no—
219#358—342no—
220#357—342no—
221C2×C17—162no—
222C2×C17#201111yescharacteristic
223C2×C17#218612yes—
224C2×C17#221012yes—
225C2×C17#224911yescharacteristic
226C2×C17#225011yescharacteristic
227D17—162no—
228C22×Q8—341no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—341no—
231C2×Q16—172no—
232C2×Q16—341no—
233C2×Q16—341no—
234C2×Q16—341no—
235C2×Q16—341no—
236C2×Q16—341no—
237C2×SD16—344no—
238C2×SD16—682no—
239C2×SD16—682no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—172no—
246C2×D8—341no—
247C2×D8—341no—
248C2×D8—341no—
249C2×D8—341no—
250C2×D8—341no—
251C2×D8D6812yes—
252C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
253C22×C8C22×D1711yescharacteristic
254#124—344no—
255#124—682no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—682no—
259C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
260SD32—348no—
261D16—348no—
262C2×C16—172no—
263C2×C16—172no—
264C2×C16—341no—
265C2×C16—341no—
266C2×C16—341no—
267C2×C16—341no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#102—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C17#1332611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C24—41no—
275C24—681no—
276C2×Q8—342no—
277C2×Q8—681no—
278C2×Q8—681no—
279C2×Q8—681no—
280C2×Q8—681no—
281C2×Q8—681no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—342no—
289C2×D4—681no—
290C2×D4—681no—
291C2×D4—681no—
292C2×D4—681no—
293C2×D4—681no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—681no—
296C22×C4#6322812yes—
297C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
298Q16—342no—
299Q16—342no—
300Q16—681no—
301Q16—681no—
302SD16—688no—
303D8—22no—
304D8—22no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—342no—
308D8—342no—
309D8—681no—
310D8—681no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8#6322812yes—
314C2×C8C2×D6811yescharacteristic
315C2×C8#6325211yescharacteristic
316C2×C8D4×D1711yescharacteristic
317C2×C8D4×D1711yescharacteristic
318C2×C8D4×D1711yescharacteristic
319C2×C8D4×D1711yescharacteristic
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—688no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C16—342no—
327C16—342no—
328C23—42no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—682no—
334C23—1362no—
335C23—1362no—
336C23—1361no—
337C23—1361no—
338C23C2×#6322811yescharacteristic
339Q8—682no—
340Q8—682no—
341Q8—1361no—
342Q8—1361no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—682no—
348D4—682no—
349D4—1361no—
350D4—1361no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—1361no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4#1058761611yescharacteristic
360C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
361C2×C4#1058762311yescharacteristic
362C2×C4#1058762611yescharacteristic
363C2×C4#1058763511yescharacteristic
364C2×C4#1058763511yescharacteristic
365C8—22no—
366C8#1058756811yescharacteristic
367C8#1058756811yescharacteristic
368C8#1058757011yescharacteristic
369C8#1058757011yescharacteristic
370C22—84no—
371C22—82no—
372C22—162no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—2722no—
376C22—2721no—
377C22—2721no—
378C22—1362no—
379C22—1364no—
380C22#1176294211yescharacteristic
381C22#1176300411yescharacteristic
382C22#1176318511yescharacteristic
383C22#1176323912yes—
384C22#1176324512yes—
385C4—42no—
386C4—161no—
387C4—1362no—
388C4#1176271811yescharacteristic
389C4#1176294211yescharacteristic
390C4#1176300411yescharacteristic
391C4#1176319911yescharacteristic
392C2—162no—
393C2—2722no—
394C2#1452985411yescharacteristic
395C2#1453070512yes—
396C2#1453083912yes—
397C2#1453104311yescharacteristic
398C2#1453104811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#63228
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC17×#1970C2
socleC23×C17C2×D8
prime radicalC22×#10587497C2
hypercenter#1970D17
hypocenterC17#13326
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587498C2semidirect
3. C2×#11763193C2semidirect
4. C2×#11762612C2semidirect
5. C2×#11762609C2semidirect
6. #14526862C2semidirect
7. C17×#1970C2semidirect
176. #1970D17semidirect
273. C17#13326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105874982
C22×#105874972
C2×#117631932
C2×#117626122
C2×#117626092
#145268622
C17×#19702
#1332617