Finite Group Databasebeta

← #16953164

Subgroups — #16953164

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D272C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic68C2211yescharacteristic
9C22×#63219—21no—
10C22×D136C2211yescharacteristic
11C22×D136C2211yescharacteristic
12C2×#10587561—21no—
13C2×#10587471—22no—
14C2×#10587471—22no—
15C2×#10587471—22no—
16C2×D272—22no—
17C2×D272—22no—
18C2×D272—22no—
19#11763193—22no—
20#11763193—22no—
21C2×#10587489C2211yescharacteristic
22C2×#10587492—21no—
23#11762711—21no—
24#11762614—22no—
25#11762611—22no—
26C22×C16×C17C2211yescharacteristic
27C22×C16×C17C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
29C22×D68—21no—
30C22×D68—21no—
31C22×Dic34—21no—
32C22×C8×C17D411yescharacteristic
33C22×C8×C17C2311yescharacteristic
34C2×C42×C17D411yescharacteristic
35C2×#63227—42no—
36C2×#63227—42no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×Dic68—21no—
39C2×Dic68—21no—
40C2×Dic68—21no—
41C2×Dic68—21no—
42C2×Dic68—21no—
43C2×Dic68D412yes—
44C2×D136—21no—
45C2×D136—21no—
46C2×D136—21no—
47C2×D136—21no—
48C2×D136—21no—
49C2×D136—21no—
50C2×D136—21no—
51C2×D136—21no—
52C2×D136—21no—
53C2×D136—21no—
54C2×D136D412yes—
55C2×D136D412yes—
56C2×#63219—24no—
57C2×#63219—42no—
58C2×#63219—42no—
59#10587561—24no—
60#10587561—42no—
61C2×C16×C17—21no—
62C2×C16×C17—21no—
63C2×C16×C17—21no—
64C2×C16×C17—21no—
65C2×C16×C17D412yes—
66C2×C16×C17D412yes—
67C4×C8×C17—21no—
68C4×C8×C17—21no—
69#10587492—42no—
70#10587489—21no—
71#10587489—21no—
72#10587471—28no—
73D272—28no—
74C23×D17—41no—
75C23×D17—41no—
76C22×C4×C17D812yes—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17—41no—
79C22×Dic17—41no—
80C2×D68—22no—
81C2×D68—22no—
82C2×D68—41no—
83C2×D68—41no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68—41no—
86C2×D68—41no—
87C2×D68—41no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68—41no—
90C2×D68—41no—
91C2×D68—41no—
92C2×Dic34—22no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×Dic34—41no—
97C2×Dic34—41no—
98C2×C8×C17—21no—
99C2×C8×C17—21no—
100C2×C8×C17D812yes—
101C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C17#4111yescharacteristic
107C42×C17—21no—
108C42×C17—21no—
109#63227—48no—
110#63227—84no—
111C4⋊Dic17—41no—
112C4⋊Dic17—41no—
113Dic68—22no—
114Dic68—22no—
115Dic68—41no—
116Dic68—41no—
117D136—22no—
118D136—22no—
119D136—22no—
120D136—22no—
121D136—41no—
122D136—41no—
123D136—41no—
124D136—41no—
125#63219—48no—
126C16×C17—22no—
127C16×C17—22no—
128#13326—171nomaximal, Sylow
129C23×C17C2×D811yescharacteristic
130C22×D17—42no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—81no—
133C22×D17—81no—
134C22×D17—81no—
135C22×D17—81no—
136C22×D17—82no—
137C22×D17—82no—
138C22×D17—82no—
139C22×D17—82no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17#12011yescharacteristic
144C2×C4×C17#12111yescharacteristic
145C2×C4×C17#12711yescharacteristic
146C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—81no—
151C2×Dic17—81no—
152C2×Dic17—81no—
153C2×Dic17—82no—
154D68—42no—
155D68—42no—
156D68—42no—
157D68—42no—
158D68—81no—
159D68—81no—
160D68—81no—
161D68—81no—
162Dic34—42no—
163Dic34—42no—
164Dic34—81no—
165Dic34—81no—
166C8×C17—22no—
167C8×C17#12011yescharacteristic
168C8×C17#12011yescharacteristic
169C8×C17#12111yescharacteristic
170C8×C17#12111yescharacteristic
171C22×SD32—171no—
172C22×D16—171no—
173C2×#495—171no—
174C2×#358—171no—
175C2×#357—171no—
176#1970—171no—
177#1374D1711yescharacteristic, complemented
178C22×C17#44711yescharacteristic
179C22×C17#45911yescharacteristic
180C22×C17#49311yescharacteristic
181C22×C17#50812yes—
182C22×C17#50912yes—
183C2×D17—84no—
184C2×D17—84no—
185C2×D17—82no—
186C2×D17—82no—
187C2×D17—162no—
188C2×D17—162no—
189C2×D17—161no—
190C2×D17—161no—
191C2×D17—161no—
192C2×D17—161no—
193C4×C17—42no—
194C4×C17#39211yescharacteristic
195C4×C17#44711yescharacteristic
196C4×C17#45911yescharacteristic
197C4×C17#49611yescharacteristic
198Dic17—82no—
199Dic17—161no—
200C22×Q16—171no—
201C22×SD16—341no—
202C22×D8—171no—
203C22×D8—171no—
204C2×#124—341no—
205C2×SD32—342no—
206C2×SD32—342no—
207C2×SD32—342no—
208C2×D16—342no—
209C2×D16—342no—
210C2×D16—342no—
211C22×C16C2×D1711yescharacteristic
212C22×C16C2×D1711yescharacteristic
213#495—342no—
214#495—342no—
215C2×#107—171no—
216C2×#102—341no—
217C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
218#390—341no—
219#358—342no—
220#357—342no—
221C2×C17#201111yescharacteristic
222C2×C17#218612yes—
223C2×C17#221012yes—
224C2×C17#224911yescharacteristic
225C2×C17#225011yescharacteristic
226D17—162no—
227D17—162no—
228C22×Q8—341no—
229C22×D4—341no—
230C22×D4—341no—
231C2×Q16—172no—
232C2×Q16—341no—
233C2×Q16—341no—
234C2×Q16—341no—
235C2×Q16—341no—
236C2×Q16—341no—
237C2×SD16—344no—
238C2×SD16—682no—
239C2×SD16—682no—
240C2×D8—172no—
241C2×D8—172no—
242C2×D8—341no—
243C2×D8—341no—
244C2×D8—341no—
245C2×D8—341no—
246C2×D8—341no—
247C2×D8—341no—
248C2×D8—341no—
249C2×D8—341no—
250C2×D8—341no—
251C2×D8—341no—
252C22×C8D6811yescharacteristic
253C22×C8C22×D1711yescharacteristic
254#124—344no—
255#124—682no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—682no—
258C2×C22⋊C4—682no—
259C2×C42D6811yescharacteristic
260SD32—348no—
261D16—348no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16D6812yes—
267C2×C16D6812yes—
268#107—341no—
269#107—341no—
270#102—682no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C17#1332611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C24—681no—
275C24—681no—
276C2×Q8—342no—
277C2×Q8—681no—
278C2×Q8—681no—
279C2×Q8—681no—
280C2×Q8—681no—
281C2×Q8—681no—
282C2×D4—342no—
283C2×D4—342no—
284C2×D4—681no—
285C2×D4—681no—
286C2×D4—681no—
287C2×D4—681no—
288C2×D4—681no—
289C2×D4—681no—
290C2×D4—681no—
291C2×D4—681no—
292C2×D4—681no—
293C2×D4—681no—
294C22×C4—681no—
295C22×C4—681no—
296C22×C4D13612yes—
297C22×C4C2×D6811yescharacteristic
298Q16—342no—
299Q16—342no—
300Q16—681no—
301Q16—681no—
302SD16—688no—
303D8—342no—
304D8—342no—
305D8—342no—
306D8—342no—
307D8—681no—
308D8—681no—
309D8—681no—
310D8—681no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8D13612yes—
314C2×C8C2×D6811yescharacteristic
315C2×C8C2×D6811yescharacteristic
316C2×C8D4×D1711yescharacteristic
317C2×C8D4×D1711yescharacteristic
318C2×C8D4×D1711yescharacteristic
319C2×C8#6325611yescharacteristic
320C4⋊C4—681no—
321C4⋊C4—681no—
322C22⋊C4—688no—
323C22⋊C4—1364no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C16—22no—
327C16—22no—
328C23—682no—
329C23—682no—
330C23—1361no—
331C23—1362no—
332C23—1362no—
333C23—1362no—
334C23—1362no—
335C23—1361no—
336C23—1361no—
337C23—1361no—
338C23C2×D13611yescharacteristic
339Q8—682no—
340Q8—682no—
341Q8—1361no—
342Q8—1361no—
343D4—682no—
344D4—682no—
345D4—682no—
346D4—682no—
347D4—1361no—
348D4—1361no—
349D4—1361no—
350D4—1361no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—1362no—
356C2×C4—1361no—
357C2×C4—1361no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4#1058756011yescharacteristic
360C2×C4#1058756811yescharacteristic
361C2×C4#1058758111yescharacteristic
362C2×C4C2×D13611yescharacteristic
363C2×C4#1058759411yescharacteristic
364C2×C4#1058759411yescharacteristic
365C8—22no—
366C8#1058756811yescharacteristic
367C8#1058756811yescharacteristic
368C8#1058758111yescharacteristic
369C8#1058758111yescharacteristic
370C22—2722no—
371C22—2722no—
372C22—2721no—
373C22—2721no—
374C22—2721no—
375C22—2721no—
376C22—1364no—
377C22—1362no—
378C22—1362no—
379C22—1364no—
380C22#1176294511yescharacteristic
381C22#1176300511yescharacteristic
382C22#1176318611yescharacteristic
383C22#1176324112yes—
384C22#1176324712yes—
385C4—42no—
386C4—2721no—
387C4—1362no—
388C4#1176271911yescharacteristic
389C4#1176294511yescharacteristic
390C4#1176300511yescharacteristic
391C4#1176319811yescharacteristic
392C2—2722no—
393C2—2722no—
394C2#1452985711yescharacteristic
395C2#1453070912yes—
396C2#1453084012yes—
397C2#1453104511yescharacteristic
398C2#1453105011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D136
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC17×#1374C2
socleC23×C17C2×D8
prime radicalC22×D272C2
hypercenter#1374D17
hypocenterC17#13326
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587471C2semidirect
3. C2×#11763193C2semidirect
4. C2×#11762614C2semidirect
5. C2×#11762611C2semidirect
6. #14529650C2semidirect
7. C17×#1374C2semidirect
177. #1374D17semidirect
273. C17#13326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105874712
C22×D2722
C2×#117631932
C2×#117626142
C2×#117626112
#145296502
C17×#13742
#1332617