Group #16953169 — subgroups

Subgroups — #16953169

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587471	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₇×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587471	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587471	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587471	—	2	4	no	—
13	#11763189	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
16	#11762711	—	2	1	no	—
17	#11762614	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63227	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
28	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
35	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂×D₁₃₆	D₄	1	2	yes	—
41	#10587555	—	2	4	no	—
42	#10587555	—	4	2	no	—
43	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	#10587492	—	4	2	no	—
48	#10587489	—	2	2	no	—
49	#10587471	—	2	16	no	—
50	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
57	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
58	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
59	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
60	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
76	#63227	—	8	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
80	Dic₆₈	—	2	4	no	—
81	Dic₆₈	—	2	4	no	—
82	Dic₆₈	—	4	8	no	—
83	Dic₆₈	—	4	2	no	—
84	Dic₆₈	—	4	2	no	—
85	D₁₃₆	—	2	4	no	—
86	D₁₃₆	—	4	2	no	—
87	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
88	#13327	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
109	D₆₈	—	4	2	no	—
110	D₆₈	—	4	2	no	—
111	D₆₈	—	8	1	no	—
112	D₆₈	—	8	1	no	—
113	Dic₃₄	—	4	4	no	—
114	Dic₃₄	—	4	4	no	—
115	Dic₃₄	—	8	2	no	—
116	Dic₃₄	—	8	2	no	—
117	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
119	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₃₂	—	17	2	no	—
121	C₂×#494	—	17	1	no	—
122	C₂×#358	—	17	2	no	—
123	#1970	—	17	1	no	—
124	#1374	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	#459	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#510	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
131	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
133	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
134	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	#459	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
140	Dic₁₇	—	8	4	no	—
141	Dic₁₇	—	16	1	no	—
142	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
143	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
144	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
146	C₂×SD₃₂	—	34	4	no	—
147	C₂×SD₃₂	—	34	4	no	—
148	C₂×SD₃₂	—	34	4	no	—
149	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	#494	—	34	4	no	—
151	C₂×#107	—	17	1	no	—
152	C₂×#102	—	34	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#390	—	34	1	no	—
155	#358	—	34	4	no	—
156	C₂×C₁₇	#2011	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#2185	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	#2208	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₇	#2248	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2251	1	1	yes	characteristic
161	D₁₇	—	16	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
173	C₂×D₈	—	17	2	no	—
174	C₂×D₈	—	34	2	no	—
175	C₂×D₈	—	34	2	no	—
176	C₂×D₈	—	34	1	no	—
177	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
184	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
185	SD₃₂	—	34	16	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
189	#107	—	34	2	no	—
190	#102	—	68	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₁₇	#13327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	68	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
200	C₂×D₄	—	34	2	no	—
201	C₂×D₄	—	68	1	no	—
202	C₂×D₄	—	68	1	no	—
203	C₂×D₄	—	68	1	no	—
204	C₂×D₄	—	68	1	no	—
205	C₂×D₄	—	68	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
208	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	34	4	no	—
211	Q₁₆	—	34	4	no	—
212	Q₁₆	—	68	8	no	—
213	Q₁₆	—	68	2	no	—
214	Q₁₆	—	68	2	no	—
215	D₈	—	34	4	no	—
216	D₈	—	68	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	D₁₃₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#63256	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	68	2	no	—
232	C₂³	—	136	1	no	—
233	C₂³	—	136	2	no	—
234	C₂³	—	136	2	no	—
235	C₂³	—	136	1	no	—
236	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	68	4	no	—
238	Q₈	—	68	4	no	—
239	Q₈	—	136	2	no	—
240	Q₈	—	136	2	no	—
241	D₄	—	68	2	no	—
242	D₄	—	68	2	no	—
243	D₄	—	136	1	no	—
244	D₄	—	136	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	68	4	no	—
248	C₂×C₄	—	136	2	no	—
249	C₂×C₄	—	136	1	no	—
250	C₂×C₄	—	136	2	no	—
251	C₂×C₄	—	136	2	no	—
252	C₂×C₄	#10587471	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	#10587568	1	2	yes	—
261	C₈	#10587581	1	2	yes	—
262	C₂²	—	272	2	no	—
263	C₂²	—	272	1	no	—
264	C₂²	—	272	1	no	—
265	C₂²	—	136	4	no	—
266	C₂²	—	136	2	no	—
267	C₂²	#11762945	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#11763005	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#11763186	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#10587471	1	2	yes	—
271	C₂²	#11763252	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	272	1	no	—
274	C₄	—	136	4	no	—
275	C₄	#11762719	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#11762945	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#11763005	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#11763198	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	272	2	no	—
280	C₂	#14529857	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14530703	1	2	yes	—
282	C₂	#14530830	1	2	yes	—
283	C₂	#14531040	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14531055	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#10587471

C₂

yes

maximal

C₂×#11763189

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11762614

C₂

yes

maximal, complemented

#14529650

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#1374

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₆₈

—

C₂²×Dic₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₃₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

D₄

yes

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

D₄

yes

—

#10587555

—

#10587555

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

C₂×C₁₆×C₁₇

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

—

#10587492

—

#10587489

—

#10587471

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

C₁₆×C₁₇

—

#13327

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

SD₃₂

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

100

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

104

C₂×Dic₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

—

106

C₂×Dic₁₇

—

107

C₂×Dic₁₇

—

108

C₂×Dic₁₇

—

109

D₆₈

—

110

D₆₈

—

111

D₆₈

—

112

D₆₈

—

113

Dic₃₄

—

114

Dic₃₄

—

115

Dic₃₄

—

116

Dic₃₄

—

117

C₈×C₁₇

—

118

C₈×C₁₇

#120

yes

—

119

C₈×C₁₇

#121

yes

—

120

C₂²×SD₃₂

—

121

C₂×#494

—

122

C₂×#358

—

123

#1970

—

124

#1374

D₁₇

yes

characteristic, complemented

125

C₂²×C₁₇

#447

yes

characteristic

126

C₂²×C₁₇

#459

yes

characteristic

127

C₂²×C₁₇

#493

yes

characteristic

128

C₂²×C₁₇

C₂×SD₃₂

yes

—

129

C₂²×C₁₇

#510

yes

—

130

C₂×D₁₇

—

131

C₂×D₁₇

—

132

C₂×D₁₇

—

133

C₂×D₁₇

—

134

C₂×D₁₇

—

135

C₄×C₁₇

—

136

C₄×C₁₇

#392

yes

characteristic

137

C₄×C₁₇

#447

yes

characteristic

138

C₄×C₁₇

#459

yes

characteristic

139

C₄×C₁₇

#496

yes

characteristic

140

Dic₁₇

—

141

Dic₁₇

—

142

C₂²×Q₁₆

—

143

C₂²×Q₁₆

—

144

C₂²×D₈

—

145

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

C₂×SD₃₂

—

147

C₂×SD₃₂

—

148

C₂×SD₃₂

—

149

C₂²×C₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

150

#494

—

151

C₂×#107

—

152

C₂×#102

—

153

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

154

#390

—

155

#358

—

156

C₂×C₁₇

#2011

yes

characteristic

157

C₂×C₁₇

#2185

yes

—

158

C₂×C₁₇

#2208

yes

—

159

C₂×C₁₇

#2248

yes

characteristic

160

C₂×C₁₇

#2251

yes

characteristic

161

D₁₇

—

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂×Q₁₆

—

165

C₂×Q₁₆

—

166

C₂×Q₁₆

—

167

C₂×Q₁₆

—

168

C₂×Q₁₆

—

169

C₂×Q₁₆

—

170

C₂×Q₁₆

—

171

C₂×Q₁₆

—

172

C₂×Q₁₆

—

173

C₂×D₈

—

174

C₂×D₈

—

175

C₂×D₈

—

176

C₂×D₈

—

177

C₂²×C₈

D₆₈

yes

characteristic

178

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

179

C₄⋊Q₈

—

180

C₄⋊Q₈

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

184

C₂×C₄²

D₆₈

yes

characteristic

185

SD₃₂

—

186

C₂×C₁₆

—

187

C₂×C₁₆

—

188

C₂×C₁₆

D₆₈

yes

—

189

#107

—

190

#102

—

191

C₄×C₈

—

192

C₁₇

#13327

yes

characteristic, complemented, Sylow

193

C₂⁴

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

D₁₃₆

yes

—

209

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

210

Q₁₆

—

211

Q₁₆

—

212

Q₁₆

—

213

Q₁₆

—

214

Q₁₆

—

215

D₈

—

216

D₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

—

219

C₂×C₈

D₁₃₆

yes

—

220

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

—

221

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

characteristic

222

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

—

223

C₂×C₈

#63256

yes

characteristic

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

136

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

230

C₁₆

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

136

—

233

C₂³

—

136

—

234

C₂³

—

136

—

235

C₂³

—

136

—

236

C₂³

C₂×D₁₃₆

yes

characteristic

237

Q₈

—

238

Q₈

—

239

Q₈

—

136

—

240

Q₈

—

136

—

241

D₄

—

242

D₄

—

243

D₄

—

136

—

244

D₄

—

136

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

136

—

249

C₂×C₄

—

136

—

250

C₂×C₄

—

136

—

251

C₂×C₄

—

136

—

252

C₂×C₄

#10587471

yes

complemented

253

C₂×C₄

#10587560

yes

characteristic

254

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#10587581

yes

characteristic

256

C₂×C₄

C₂×D₁₃₆

yes

characteristic

257

C₂×C₄

#10587594

yes

characteristic

258

C₂×C₄

#10587594

yes

characteristic

259

C₈

—

260

C₈

#10587568

yes

—

261

C₈

#10587581

yes

—

262

C₂²

—

272

—

263

C₂²

—

272

—

264

C₂²

—

272

—

265

C₂²

—

136

—

266

C₂²

—

136

—

267

C₂²

#11762945

yes

characteristic

268

C₂²

#11763005

yes

characteristic

269

C₂²

#11763186

yes

characteristic

270

C₂²

C₂×#10587471

yes

—

271

C₂²

#11763252

yes

—

272

C₄

—

273

C₄

—

272

—

274

C₄

—

136

—

275

C₄

#11762719

yes

characteristic

276

C₄

#11762945

yes

characteristic

277

C₄

#11763005

yes

characteristic

278

C₄

#11763198

yes

characteristic

279

C₂

—

272

—

280

C₂

#14529857

yes

characteristic

281

C₂

#14530703

yes

—

282

C₂

#14530830

yes

—

283

C₂

#14531040

yes

characteristic

284

C₂

#14531055

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1374	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	#1374	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13327
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₁₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1374

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×D₈

prime radical

C₂²×D₁₃₆

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763189	C₂	semidirect
3. C₂×#11762614	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1374	C₂	semidirect
97. C₂×C₄×C₁₇	SD₃₂	semidirect
124. #1374	D₁₇	semidirect
192. C₁₇	#13327	semidirect
252. C₂×C₄	#10587471	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#11763189

C₂

semidirect

3. C₂×#11762614

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1374

C₂

semidirect

97. C₂×C₄×C₁₇

SD₃₂

semidirect

124. #1374

D₁₇

semidirect

192. C₁₇

#13327

semidirect

252. C₂×C₄

#10587471

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587471	2
C₂×#11763189	2
C₂×#11762614	2
#14529650	2
C₁₇×#1374	2
#13327	17

subgroup

index

C₁₇×#1374

Subgroups — #16953169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups