Finite Group Databasebeta

← #16953170

Subgroups — #16953170

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763184C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×C17×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D136C2211yescharacteristic
9C22×#63228—21no—
10C2×#10587626—21no—
11C2×#10587499—22no—
12C2×#10587499—22no—
13C2×#10587499—22no—
14C22×#63214C2211yescharacteristic
15#11763184—22no—
16#11763184—22no—
17C2×#10587489C2211yescharacteristic
18C2×#10587506—21no—
19C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
20#11762716—21no—
21#11762611—22no—
22#11762610—22no—
23C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
24C22×D8×C17C2211yescharacteristic
25C2×C17×SD32—22no—
26C2×C17×SD32—22no—
27C2×C17×SD32—22no—
28C22×C16×C17C2211yescharacteristic
29C22×Q8×C17—21no—
30C22×D4×C17—21no—
31C22×C22⋊D17—42no—
32C22×D68—21no—
33C2×Q16×C17—21no—
34C2×Q16×C17—21no—
35C2×Q16×C17—21no—
36C2×Q16×C17—21no—
37C2×Q16×C17—21no—
38C2×Q16×C17D412yescomplemented
39C2×D8×C17—21no—
40C2×D8×C17—21no—
41C2×D8×C17—21no—
42C2×D8×C17—21no—
43C2×D8×C17—21no—
44C2×D8×C17D412yes—
45C22×C8×C17C2311yescharacteristic
46#10587626—24no—
47#10587626—42no—
48C2×#63228—24no—
49C2×#63228—42no—
50C2×#63228—42no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
53C22×#3622D411yescharacteristic
54C2×D136—21no—
55C2×D136—21no—
56C2×D136—21no—
57C2×D136—21no—
58C2×D136—21no—
59C2×D136D412yes—
60C17×SD32—28no—
61C2×C16×C17—21no—
62C2×C16×C17—21no—
63C2×C16×C17D412yescomplemented
64#10587506—42no—
65#10587502—42no—
66#10587499—28no—
67#10587489—21no—
68#10587489—21no—
69C8×Dic17—21no—
70C8×Dic17—21no—
71C2×#63214—21no—
72C2×#63214—21no—
73C2×#63214D412yescomplemented
74C24×C17—41no—
75C23×D17—41no—
76C2×Q8×C17—22no—
77C2×Q8×C17—41no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17—41no—
81C2×Q8×C17—41no—
82C2×D4×C17—22no—
83C2×D4×C17—41no—
84C2×D4×C17—41no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17—41no—
87C2×D4×C17—41no—
88C22×C4×C17—41no—
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—48no—
91C2×C22⋊D17—84no—
92C2×C22⋊D17—84no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17D812yes—
95C2×D68—22no—
96C2×D68—41no—
97C2×D68—41no—
98C2×D68—41no—
99C2×D68—41no—
100C2×D68—41no—
101Q16×C17—22no—
102Q16×C17—22no—
103Q16×C17—41no—
104Q16×C17—41no—
105D8×C17—22no—
106D8×C17—22no—
107D8×C17—41no—
108D8×C17—41no—
109C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C17#4111yescharacteristic
115#63228—48no—
116C4⋊Dic17—41no—
117C4⋊Dic17—41no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—21no—
120C2×#3622—21no—
121C2×#3622—21no—
122C2×#3622D812yes—
123D136—22no—
124D136—22no—
125D136—41no—
126D136—41no—
127C16×C17—22no—
128#63214—22no—
129#13328—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—42no—
131C23×C17—81no—
132C23×C17—81no—
133C23×C17—82no—
134C23×C17—82no—
135C23×C17C2×D811yescharacteristic
136C22×D17—42no—
137C22×D17—81no—
138C22×D17—81no—
139C22×D17—82no—
140C22×D17—82no—
141Q8×C17—42no—
142Q8×C17—42no—
143Q8×C17—81no—
144Q8×C17—81no—
145D4×C17—42no—
146D4×C17—42no—
147D4×C17—81no—
148D4×C17—81no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—81no—
151C2×C4×C17—81no—
152C2×C4×C17#12011yescharacteristic
153C2×C4×C17#12111yescharacteristic
154C2×C4×C17#12711yescharacteristic
155C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22⋊D17—816no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—81no—
162C2×Dic17—82no—
163C2×Dic17SD3214yescomplemented
164D68—42no—
165D68—42no—
166D68—81no—
167D68—81no—
168C8×C17#12011yescharacteristic
169C8×C17#12011yescharacteristic
170C8×C17#12111yescharacteristic
171C8×C17#12111yescharacteristic
172#3622—22no—
173C22×SD32—171no—
174C22×SD32D1711yescharacteristic, complemented
175C2×#493—171no—
176C2×#357—171no—
177C2×#357—171no—
178#1969—171no—
179#1374—171no—
180C22×C17—84no—
181C22×C17—82no—
182C22×C17—162no—
183C22×C17—161no—
184C22×C17—161no—
185C22×C17#44711yescharacteristic
186C22×C17#45911yescharacteristic
187C22×C17#49311yescharacteristic
188C22×C17C2×SD3212yes—
189C22×C17#50912yes—
190C2×D17—84no—
191C2×D17—82no—
192C2×D17—162no—
193C2×D17—161no—
194C2×D17—161no—
195C4×C17—82no—
196C4×C17#39211yescharacteristic
197C4×C17#44711yescharacteristic
198C4×C17#45911yescharacteristic
199C4×C17#49611yescharacteristic
200Dic17—24no—
201Dic17—161no—
202C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
203C22×D8—171no—
204C22×D8—341no—
205C22×D8C2×D1711yescharacteristic
206C2×#127—341no—
207C2×SD32—22no—
208C2×SD32—22no—
209C2×SD32—22no—
210C2×SD32—342no—
211C2×SD32—342no—
212C2×SD32—342no—
213C22×C16—171no—
214C22×C16C2×D1711yescharacteristic
215#493—342no—
216#493—342no—
217C2×#107—171no—
218C2×#103—341no—
219C2×C4×C8—171no—
220#391—341no—
221#357—342no—
222#357—342no—
223C2×C17—162no—
224C2×C17#201111yescharacteristic
225C2×C17#218712yes—
226C2×C17#220712yes—
227C2×C17#224811yescharacteristic
228C2×C17#225011yescharacteristic
229D17—162no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—341no—
233C22×D4—682no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16C22⋊D1712yescomplemented
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—172no—
246C2×D8—344no—
247C2×D8—341no—
248C2×D8—341no—
249C2×D8—341no—
250C2×D8—341no—
251C2×D8—341no—
252C2×D8—682no—
253C2×D8—682no—
254C2×D8C22⋊D1712yes—
255C22×C8—171no—
256C22×C8C22×D1711yescharacteristic
257#127—344no—
258#127—682no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C42—171no—
261SD32—28no—
262SD32—348no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—172no—
266C2×C16—341no—
267C2×C16—341no—
268C2×C16C22⋊D1712yescomplemented
269#107—341no—
270#107—341no—
271#103—682no—
272C4×C8—341no—
273C4×C8—341no—
274#95—682no—
275C17#1332811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—41no—
277C24—681no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—342no—
291C2×D4—688no—
292C2×D4—681no—
293C2×D4—681no—
294C2×D4—681no—
295C2×D4—681no—
296C2×D4—681no—
297C2×D4—1364no—
298C2×D4—1364no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—172no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4D4×D1711yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—22no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307D8—22no—
308D8—22no—
309D8—41no—
310D8—41no—
311D8—342no—
312D8—342no—
313D8—688no—
314D8—681no—
315D8—681no—
316C2×C8—172no—
317C2×C8—341no—
318C2×C8—341no—
319C2×C8D4×D1711yescharacteristic
320C2×C8D4×D1711yescharacteristic
321C2×C8#6325411yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
324C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
325C4⋊C4—681no—
326C4⋊C4—681no—
327C42—341no—
328C42—341no—
329C16—22no—
330C16—342no—
331C23—42no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—682no—
337C23—1362no—
338C23—1362no—
339C23—1361no—
340C23—1361no—
341C23D8×D1711yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—682no—
351D4—682no—
352D4—13616no—
353D4—1361no—
354D4—1361no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—174no—
359C2×C4—342no—
360C2×C4—342no—
361C2×C4—1362no—
362C2×C4—1361no—
363C2×C4D8×D1711yescharacteristic
364C2×C4#1058759711yescharacteristic
365C2×C4#1058759711yescharacteristic
366C2×C4#1058762311yescharacteristic
367C2×C4#1058762511yescharacteristic
368C2×C4#1058762611yescharacteristic
369C8—342no—
370C8#1058762311yescharacteristic
371C8#1058762411yescharacteristic
372C8#1058762511yescharacteristic
373C8#1058763911yescharacteristic
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—162no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—2722no—
380C22—2721no—
381C22—2721no—
382C22—1362no—
383C22—1364no—
384C22#1176294111yescharacteristic
385C22#1176300211yescharacteristic
386C22#1176318411yescharacteristic
387C22SD32×D1712yes—
388C22#1176324612yes—
389C4—82no—
390C4—2721no—
391C4—344no—
392C4#1176271711yescharacteristic
393C4#1176294111yescharacteristic
394C4#1176300211yescharacteristic
395C4#1176319711yescharacteristic
396C2—162no—
397C2—2722no—
398C2#1452985311yescharacteristic
399C2#1453071112yes—
400C2#1453082212yes—
401C2#1453103811yescharacteristic
402C2#1453104911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D17
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC22×C17×SD32C2
socleC23×C17C2×D8
prime radicalC2×#11763184C2
hypercenterC22×SD32D17
hypocenterC17#13328
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587499C2semidirect
3. C2×#11762611C2semidirect
4. C2×#11762610C2semidirect
5. #14529646C2semidirect
6. #14526861C2semidirect
7. C22×C17×SD32C2semidirect
38. C2×Q16×C17D4semidirect
63. C2×C16×C17D4semidirect
73. C2×#63214D4semidirect
163. C2×Dic17SD32semidirect
174. C22×SD32D17semidirect
239. C2×Q16C22⋊D17semidirect
268. C2×C16C22⋊D17semidirect
275. C17#13328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105874992
C2×#117631842
C2×#117626112
C2×#117626102
#145296462
#145268612
C22×C17×SD322
#1332817