Group #16953174 — subgroups

Subgroups — #16953174

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587471	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587471	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587471	—	2	4	no	—
13	#11763186	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
16	#11762715	—	2	1	no	—
17	#11762611	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
22	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₆₈	D₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
32	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
38	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
39	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	—
40	#10587560	—	2	4	no	—
41	#10587560	—	4	2	no	—
42	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	#10587502	—	4	2	no	—
47	#10587489	—	2	2	no	—
48	#10587487	—	4	2	no	—
49	#10587471	—	2	16	no	—
50	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
59	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
60	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
61	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
62	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
63	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
81	Dic₆₈	—	2	4	no	—
82	Dic₆₈	—	4	2	no	—
83	D₁₃₆	—	2	4	no	—
84	D₁₃₆	—	2	4	no	—
85	D₁₃₆	—	4	8	no	—
86	D₁₃₆	—	4	2	no	—
87	D₁₃₆	—	4	2	no	—
88	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
89	#13328	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
110	D₆₈	—	4	4	no	—
111	D₆₈	—	4	4	no	—
112	D₆₈	—	8	16	no	—
113	D₆₈	—	8	2	no	—
114	D₆₈	—	8	2	no	—
115	Dic₃₄	—	4	2	no	—
116	Dic₃₄	—	4	2	no	—
117	Dic₃₄	—	8	1	no	—
118	Dic₃₄	—	8	1	no	—
119	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
121	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₃₂	—	17	2	no	—
123	C₂×#493	—	17	1	no	—
124	C₂×#357	—	17	2	no	—
125	#1969	—	17	1	no	—
126	#1374	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	#459	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
133	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
134	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
135	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	#459	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₇	—	8	2	no	—
143	Dic₁₇	—	16	1	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
146	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
147	C₂×#127	—	34	1	no	—
148	C₂×SD₃₂	—	34	4	no	—
149	C₂×SD₃₂	—	34	4	no	—
150	C₂×SD₃₂	—	34	4	no	—
151	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	#493	—	34	4	no	—
153	C₂×#107	—	17	1	no	—
154	C₂×#103	—	34	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#391	—	34	1	no	—
157	#357	—	34	4	no	—
158	C₂×C₁₇	#2011	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#2187	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₇	#2207	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₇	#2248	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#2250	1	1	yes	characteristic
163	D₁₇	—	16	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
171	C₂×D₈	—	17	4	no	—
172	C₂×D₈	—	34	4	no	—
173	C₂×D₈	—	34	2	no	—
174	C₂×D₈	—	34	2	no	—
175	C₂×D₈	—	34	2	no	—
176	C₂×D₈	—	34	2	no	—
177	C₂×D₈	—	34	2	no	—
178	C₂×D₈	—	68	2	no	—
179	C₂×D₈	—	68	2	no	—
180	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#127	—	34	4	no	—
183	#127	—	68	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
185	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
186	SD₃₂	—	34	16	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₆	D₆₈	1	4	yes	complemented
190	#107	—	34	2	no	—
191	#103	—	68	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	#95	—	68	2	no	—
194	C₁₇	#13328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	—	68	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
202	C₂×D₄	—	34	4	no	—
203	C₂×D₄	—	68	8	no	—
204	C₂×D₄	—	68	2	no	—
205	C₂×D₄	—	68	2	no	—
206	C₂×D₄	—	68	2	no	—
207	C₂×D₄	—	68	2	no	—
208	C₂×D₄	—	68	2	no	—
209	C₂×D₄	—	136	4	no	—
210	C₂×D₄	—	136	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
213	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	34	4	no	—
216	Q₁₆	—	68	2	no	—
217	D₈	—	34	4	no	—
218	D₈	—	34	4	no	—
219	D₈	—	68	8	no	—
220	D₈	—	68	2	no	—
221	D₈	—	68	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	D₁₃₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#63256	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	68	4	no	—
235	C₂³	—	136	4	no	—
236	C₂³	—	136	4	no	—
237	C₂³	—	136	2	no	—
238	C₂³	—	136	2	no	—
239	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	68	2	no	—
241	Q₈	—	68	2	no	—
242	Q₈	—	136	1	no	—
243	Q₈	—	136	1	no	—
244	D₄	—	68	4	no	—
245	D₄	—	68	4	no	—
246	D₄	—	136	16	no	—
247	D₄	—	136	2	no	—
248	D₄	—	136	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂×C₄	—	136	2	no	—
253	C₂×C₄	—	136	1	no	—
254	C₂×C₄	—	136	1	no	—
255	C₂×C₄	—	136	1	no	—
256	C₂×C₄	#10587471	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	#10587568	1	2	yes	—
265	C₈	#10587581	1	2	yes	—
266	C₂²	—	272	4	no	—
267	C₂²	—	272	2	no	—
268	C₂²	—	272	2	no	—
269	C₂²	—	136	4	no	—
270	C₂²	—	136	8	no	—
271	C₂²	#11762945	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11763005	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11763186	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#10587471	1	2	yes	—
275	C₂²	#11763247	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	272	1	no	—
278	C₄	—	136	2	no	—
279	C₄	#11762719	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#11762945	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#11763005	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#11763198	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	272	4	no	—
284	C₂	#14529857	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#14530715	1	2	yes	—
286	C₂	#14530825	1	2	yes	—
287	C₂	#14531040	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14531050	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#10587471

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763186

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762611

C₂

yes

maximal, complemented

#14529645

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1374

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₃₆

—

C₂²×D₁₃₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

D₄

yes

complemented

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

D₄

yes

—

#10587560

—

#10587560

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

C₂×C₁₆×C₁₇

D₄

yes

complemented

C₄×C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

C₁₆×C₁₇

—

#13328

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

SD₃₂

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

105

C₂×Dic₁₇

—

106

C₂×Dic₁₇

—

107

C₂×Dic₁₇

—

108

C₂×Dic₁₇

—

109

C₂×Dic₁₇

—

110

D₆₈

—

111

D₆₈

—

112

D₆₈

—

113

D₆₈

—

114

D₆₈

—

115

Dic₃₄

—

116

Dic₃₄

—

117

Dic₃₄

—

118

Dic₃₄

—

119

C₈×C₁₇

—

120

C₈×C₁₇

#120

yes

—

121

C₈×C₁₇

#121

yes

—

122

C₂²×SD₃₂

—

123

C₂×#493

—

124

C₂×#357

—

125

#1969

—

126

#1374

D₁₇

yes

characteristic, complemented

127

C₂²×C₁₇

#447

yes

characteristic

128

C₂²×C₁₇

#459

yes

characteristic

129

C₂²×C₁₇

#493

yes

characteristic

130

C₂²×C₁₇

C₂×SD₃₂

yes

—

131

C₂²×C₁₇

#509

yes

—

132

C₂×D₁₇

—

133

C₂×D₁₇

—

134

C₂×D₁₇

—

135

C₂×D₁₇

—

136

C₂×D₁₇

—

137

C₄×C₁₇

—

138

C₄×C₁₇

#392

yes

characteristic

139

C₄×C₁₇

#447

yes

characteristic

140

C₄×C₁₇

#459

yes

characteristic

141

C₄×C₁₇

#496

yes

characteristic

142

Dic₁₇

—

143

Dic₁₇

—

144

C₂²×Q₁₆

—

145

C₂²×D₈

—

146

C₂²×D₈

—

147

C₂×#127

—

148

C₂×SD₃₂

—

149

C₂×SD₃₂

—

150

C₂×SD₃₂

—

151

C₂²×C₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

152

#493

—

153

C₂×#107

—

154

C₂×#103

—

155

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

156

#391

—

157

#357

—

158

C₂×C₁₇

#2011

yes

characteristic

159

C₂×C₁₇

#2187

yes

—

160

C₂×C₁₇

#2207

yes

—

161

C₂×C₁₇

#2248

yes

characteristic

162

C₂×C₁₇

#2250

yes

characteristic

163

D₁₇

—

164

C₂²×Q₈

—

165

C₂²×D₄

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂×Q₁₆

—

168

C₂×Q₁₆

—

169

C₂×Q₁₆

—

170

C₂×Q₁₆

—

171

C₂×D₈

—

172

C₂×D₈

—

173

C₂×D₈

—

174

C₂×D₈

—

175

C₂×D₈

—

176

C₂×D₈

—

177

C₂×D₈

—

178

C₂×D₈

—

179

C₂×D₈

—

180

C₂²×C₈

D₆₈

yes

characteristic

181

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

182

#127

—

183

#127

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₄²

D₆₈

yes

characteristic

186

SD₃₂

—

187

C₂×C₁₆

—

188

C₂×C₁₆

—

189

C₂×C₁₆

D₆₈

yes

complemented

190

#107

—

191

#103

—

192

C₄×C₈

—

193

#95

—

194

C₁₇

#13328

yes

characteristic, complemented, Sylow

195

C₂⁴

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

136

—

210

C₂×D₄

—

136

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

D₁₃₆

yes

—

214

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

215

Q₁₆

—

216

Q₁₆

—

217

D₈

—

218

D₈

—

219

D₈

—

220

D₈

—

221

D₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

D₁₃₆

yes

—

225

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

—

226

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

characteristic

227

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

—

228

C₂×C₈

#63256

yes

characteristic

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄²

—

232

C₄²

—

233

C₁₆

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

136

—

236

C₂³

—

136

—

237

C₂³

—

136

—

238

C₂³

—

136

—

239

C₂³

C₂×D₁₃₆

yes

characteristic

240

Q₈

—

241

Q₈

—

242

Q₈

—

136

—

243

Q₈

—

136

—

244

D₄

—

245

D₄

—

246

D₄

—

136

—

247

D₄

—

136

—

248

D₄

—

136

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

136

—

253

C₂×C₄

—

136

—

254

C₂×C₄

—

136

—

255

C₂×C₄

—

136

—

256

C₂×C₄

#10587471

yes

complemented

257

C₂×C₄

#10587560

yes

characteristic

258

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

259

C₂×C₄

#10587581

yes

characteristic

260

C₂×C₄

C₂×D₁₃₆

yes

characteristic

261

C₂×C₄

#10587594

yes

characteristic

262

C₂×C₄

#10587594

yes

characteristic

263

C₈

—

264

C₈

#10587568

yes

—

265

C₈

#10587581

yes

—

266

C₂²

—

272

—

267

C₂²

—

272

—

268

C₂²

—

272

—

269

C₂²

—

136

—

270

C₂²

—

136

—

271

C₂²

#11762945

yes

characteristic

272

C₂²

#11763005

yes

characteristic

273

C₂²

#11763186

yes

characteristic

274

C₂²

C₂×#10587471

yes

—

275

C₂²

#11763247

yes

—

276

C₄

—

277

C₄

—

272

—

278

C₄

—

136

—

279

C₄

#11762719

yes

characteristic

280

C₄

#11762945

yes

characteristic

281

C₄

#11763005

yes

characteristic

282

C₄

#11763198

yes

characteristic

283

C₂

—

272

—

284

C₂

#14529857

yes

characteristic

285

C₂

#14530715

yes

—

286

C₂

#14530825

yes

—

287

C₂

#14531040

yes

characteristic

288

C₂

#14531050

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1374	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11763186	C₂
hypercenter	#1374	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13328
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₁₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1374

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×D₈

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587471	C₂	semidirect
3. C₂×#11762611	C₂	semidirect
4. #14529645	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1374	C₂	semidirect
30. C₂×Dic₆₈	D₄	semidirect
44. C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
98. C₂×C₄×C₁₇	SD₃₂	semidirect
126. #1374	D₁₇	semidirect
189. C₂×C₁₆	D₆₈	semidirect
194. C₁₇	#13328	semidirect
256. C₂×C₄	#10587471	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#10587471

C₂

semidirect

3. C₂×#11762611

C₂

semidirect

4. #14529645

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1374

C₂

semidirect

30. C₂×Dic₆₈

D₄

semidirect

44. C₂×C₁₆×C₁₇

D₄

semidirect

98. C₂×C₄×C₁₇

SD₃₂

semidirect

126. #1374

D₁₇

semidirect

189. C₂×C₁₆

D₆₈

semidirect

194. C₁₇

#13328

semidirect

256. C₂×C₄

#10587471

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587471	2
C₂×#11763186	2
C₂×#11762611	2
#14529645	2
C₁₇×#1374	2
#13328	17

subgroup

index

C₁₇×#1374

Subgroups — #16953174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups