Finite Group Databasebeta

← #16953177

Subgroups — #16953177

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763193C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762609C211yesmaximal, characteristic
6#14526862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic68C2211yescharacteristic
9C22×#63219—21no—
10C22×D136C2211yescharacteristic
11C2×#10587561—21no—
12C2×#10587500—22no—
13C2×#10587500—22no—
14C2×#10587500—22no—
15C2×#10587499—22no—
16C2×#10587499—22no—
17C2×#10587499—22no—
18C22×#63214C2211yescharacteristic
19C22×#63214C2211yescharacteristic
20#11763193—22no—
21#11763193—22no—
22#11762612—22no—
23#11762609—22no—
24C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
25C2×C17×#107C2211yescharacteristic
26C2×C17×#103—21no—
27C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
28C17×#391—21no—
29C22×Q8×C17—21no—
30C22×D68—21no—
31C22×Dic34—21no—
32C2×Q16×C17—21no—
33C2×Q16×C17—21no—
34C2×Q16×C17—21no—
35C2×Q16×C17—21no—
36C2×Q16×C17—21no—
37C2×Q16×C17D412yes—
38C22×C8×C17D411yescharacteristic
39C22×C8×C17C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C42×C17D411yescharacteristic
42C2×#63227—42no—
43C2×Dic68—21no—
44C2×Dic68—21no—
45C2×Dic68—21no—
46C2×Dic68—21no—
47C2×Dic68—21no—
48C2×Dic68D412yes—
49C2×D136—21no—
50C2×D136—21no—
51C2×D136—21no—
52C2×D136—21no—
53C2×D136—21no—
54C2×D136D412yes—
55C2×#63219—24no—
56C2×#63219—42no—
57C2×#63219—42no—
58#10587561—24no—
59#10587561—42no—
60C17×#107—21no—
61C17×#107—21no—
62C17×#103—42no—
63C4×C8×C17—21no—
64C4×C8×C17—21no—
65C17×#95—42no—
66#10587500—28no—
67#10587499—28no—
68C2×#63214—21no—
69C2×#63214—21no—
70C2×#63214—21no—
71C2×#63214—21no—
72C2×#63214D412yes—
73C2×#63214D412yes—
74C23×D17—41no—
75C2×Q8×C17—22no—
76C2×Q8×C17—41no—
77C2×Q8×C17—41no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17—41no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17D812yes—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17—41no—
86C2×D68—22no—
87C2×D68—41no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68—41no—
90C2×D68—41no—
91C2×D68—41no—
92C2×Dic34—22no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×Dic34—41no—
97C2×Dic34—41no—
98Q16×C17—22no—
99Q16×C17—22no—
100Q16×C17—41no—
101Q16×C17—41no—
102C2×C8×C17—21no—
103C2×C8×C17—21no—
104C2×C8×C17D812yes—
105C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C17#4111yescharacteristic
111C4⋊C4×C17—41no—
112C4⋊C4×C17—41no—
113C42×C17—21no—
114C42×C17—21no—
115#63227—48no—
116Dic68—22no—
117Dic68—22no—
118Dic68—41no—
119Dic68—41no—
120D136—22no—
121D136—22no—
122D136—41no—
123D136—41no—
124#63219—48no—
125#63214—22no—
126#63214—22no—
127#13329—171nomaximal, Sylow
128C23×C17C2×D811yescharacteristic
129C22×D17—42no—
130C22×D17—81no—
131C22×D17—81no—
132C22×D17—82no—
133C22×D17—82no—
134Q8×C17—42no—
135Q8×C17—42no—
136Q8×C17—81no—
137Q8×C17—81no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—81no—
143C2×C4×C17—81no—
144C2×C4×C17—81no—
145C2×C4×C17—82no—
146C2×C4×C17#12011yescharacteristic
147C2×C4×C17#12111yescharacteristic
148C2×C4×C17#12711yescharacteristic
149C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—81no—
154C2×Dic17—81no—
155D68—42no—
156D68—42no—
157D68—81no—
158D68—81no—
159Dic34—42no—
160Dic34—42no—
161Dic34—81no—
162Dic34—81no—
163C8×C17—22no—
164C8×C17#12011yescharacteristic
165C8×C17#12011yescharacteristic
166C8×C17#12111yescharacteristic
167C8×C17#12111yescharacteristic
168C22×Q32—171no—
169C22×SD32—171no—
170C2×#495—171no—
171C2×#358—171no—
172C2×#357—171no—
173#1969D1711yescharacteristic, complemented
174#1374—171no—
175C22×C17#44711yescharacteristic
176C22×C17#45911yescharacteristic
177C22×C17#49311yescharacteristic
178C22×C17#50812yes—
179C22×C17#51012yes—
180C2×D17—84no—
181C2×D17—82no—
182C2×D17—162no—
183C2×D17—161no—
184C2×D17—161no—
185C4×C17—42no—
186C4×C17—82no—
187C4×C17—161no—
188C4×C17#39211yescharacteristic
189C4×C17#44711yescharacteristic
190C4×C17#45911yescharacteristic
191C4×C17#49611yescharacteristic
192Dic17—82no—
193C22×Q16—171no—
194C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
195C22×SD16—341no—
196C22×D8—171no—
197C2×#124—341no—
198C2×Q32—342no—
199C2×Q32—342no—
200C2×Q32—342no—
201C2×SD32—342no—
202C2×SD32—342no—
203C2×SD32—342no—
204C22×C16—171no—
205C22×C16—171no—
206#495—342no—
207#495—342no—
208C2×#107C2×D1711yescharacteristic
209C2×#103—21no—
210C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
211#391—21no—
212#358—342no—
213#357—342no—
214C2×C17#201111yescharacteristic
215C2×C17#218912yes—
216C2×C17#221112yes—
217C2×C17#224911yescharacteristic
218C2×C17#225111yescharacteristic
219D17—162no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—341no—
222C22×D4—341no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—172no—
229C2×Q16—341no—
230C2×Q16—341no—
231C2×Q16—341no—
232C2×Q16—341no—
233C2×Q16—341no—
234C2×Q16D6812yes—
235C2×SD16—344no—
236C2×SD16—682no—
237C2×SD16—682no—
238C2×D8—172no—
239C2×D8—341no—
240C2×D8—341no—
241C2×D8—341no—
242C2×D8—341no—
243C2×D8—341no—
244C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
245C22×C8C22×D1711yescharacteristic
246#124—344no—
247#124—682no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—682no—
250C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
251Q32—348no—
252SD32—348no—
253C2×C16—172no—
254C2×C16—172no—
255C2×C16—341no—
256C2×C16—341no—
257C2×C16—341no—
258C2×C16—341no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#103—42no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—42no—
265C17#1332911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C24—681no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—342no—
274C2×Q8—681no—
275C2×Q8—681no—
276C2×Q8—681no—
277C2×Q8—681no—
278C2×Q8—681no—
279C2×D4—342no—
280C2×D4—681no—
281C2×D4—681no—
282C2×D4—681no—
283C2×D4—681no—
284C2×D4—681no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—681no—
288C22×C4#6322812yes—
289C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294Q16—342no—
295Q16—342no—
296Q16—681no—
297Q16—681no—
298SD16—688no—
299D8—342no—
300D8—342no—
301D8—681no—
302D8—681no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8#6322812yes—
306C2×C8C2×D6811yescharacteristic
307C2×C8#6325211yescharacteristic
308C2×C8D4×D1711yescharacteristic
309C2×C8D4×D1711yescharacteristic
310C2×C8D4×D1711yescharacteristic
311C2×C8D4×D1711yescharacteristic
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C22⋊C4—688no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—342no—
318C16—342no—
319C23—682no—
320C23—1362no—
321C23—1362no—
322C23—1361no—
323C23—1361no—
324C23C2×#6322811yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—682no—
330Q8—682no—
331Q8—1361no—
332Q8—1361no—
333D4—682no—
334D4—682no—
335D4—1361no—
336D4—1361no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—1361no—
347C2×C4—1361no—
348C2×C4#1058761611yescharacteristic
349C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
350C2×C4#1058762311yescharacteristic
351C2×C4#1058762611yescharacteristic
352C2×C4#1058763511yescharacteristic
353C2×C4#1058763511yescharacteristic
354C8—22no—
355C8#1058756811yescharacteristic
356C8#1058756811yescharacteristic
357C8#1058757011yescharacteristic
358C8#1058757011yescharacteristic
359C22—2722no—
360C22—2721no—
361C22—2721no—
362C22—1362no—
363C22—1364no—
364C22#1176294211yescharacteristic
365C22#1176300411yescharacteristic
366C22#1176318511yescharacteristic
367C22#1176323912yes—
368C22#1176325012yes—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4—1362no—
373C4#1176271811yescharacteristic
374C4#1176294211yescharacteristic
375C4#1176300411yescharacteristic
376C4#1176319911yescharacteristic
377C2—2722no—
378C2#1452985411yescharacteristic
379C2#1453072212yes—
380C2#1453084612yes—
381C2#1453104311yescharacteristic
382C2#1453105311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#63228
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC17×#1969C2
socleC23×C17C2×D8
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#1969D17
hypocenterC17#13329
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587500C2semidirect
4. C2×#11762612C2semidirect
6. #14526862C2semidirect
7. C17×#1969C2semidirect
173. #1969D17semidirect
265. C17#13329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875002
C22×#105874992
C2×#117631932
C2×#117626122
C2×#117626092
#145268622
C17×#19692
#1332917