Finite Group Databasebeta

← #16953181

Subgroups — #16953181

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Dic136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587471C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763193C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762611C211yesmaximal, characteristic
6#14529645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic68C2211yescharacteristic
9C22×Dic68C2211yescharacteristic
10C22×#63219—21no—
11C22×D136C2211yescharacteristic
12C2×#10587561—21no—
13C2×Dic136—22no—
14C2×Dic136—22no—
15C2×Dic136—22no—
16C2×#10587471—22no—
17C2×#10587471—22no—
18C2×#10587471—22no—
19#11763193—22no—
20#11763193—22no—
21C2×#10587489C2211yescharacteristic
22C2×#10587487—21no—
23#11762715—21no—
24#11762614—22no—
25#11762611—22no—
26C22×C16×C17C2211yescharacteristic
27C22×C16×C17C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
29C22×D68—21no—
30C22×Dic34—21no—
31C22×Dic34—21no—
32C22×C8×C17D411yescharacteristic
33C22×C8×C17C2311yescharacteristic
34C2×C42×C17D411yescharacteristic
35C2×#63227—42no—
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×Dic68—21no—
38C2×Dic68—21no—
39C2×Dic68—21no—
40C2×Dic68—21no—
41C2×Dic68—21no—
42C2×Dic68—21no—
43C2×Dic68—21no—
44C2×Dic68—21no—
45C2×Dic68—21no—
46C2×Dic68—21no—
47C2×Dic68D412yes—
48C2×Dic68D412yes—
49C2×D136—21no—
50C2×D136—21no—
51C2×D136—21no—
52C2×D136—21no—
53C2×D136—21no—
54C2×D136D412yes—
55C2×#63219—24no—
56C2×#63219—42no—
57C2×#63219—42no—
58#10587561—24no—
59#10587561—42no—
60C2×C16×C17—21no—
61C2×C16×C17—21no—
62C2×C16×C17—21no—
63C2×C16×C17—21no—
64C2×C16×C17D412yes—
65C2×C16×C17D412yes—
66C4×C8×C17—21no—
67C4×C8×C17—21no—
68#10587502—42no—
69#10587489—21no—
70#10587489—21no—
71#10587487—42no—
72Dic136—28no—
73#10587471—28no—
74C23×D17—41no—
75C22×C4×C17D812yes—
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17—41no—
78C22×Dic17—41no—
79C22×Dic17—41no—
80C2×D68—22no—
81C2×D68—41no—
82C2×D68—41no—
83C2×D68—41no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68—41no—
86C2×Dic34—22no—
87C2×Dic34—22no—
88C2×Dic34—41no—
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—41no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×Dic34—41no—
97C2×Dic34—41no—
98C2×C8×C17—21no—
99C2×C8×C17—21no—
100C2×C8×C17D812yes—
101C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C17#4111yescharacteristic
107C42×C17—21no—
108C42×C17—21no—
109#63227—48no—
110C4⋊Dic17—41no—
111C4⋊Dic17—41no—
112Dic68—22no—
113Dic68—22no—
114Dic68—22no—
115Dic68—22no—
116Dic68—41no—
117Dic68—41no—
118Dic68—41no—
119Dic68—41no—
120D136—22no—
121D136—22no—
122D136—41no—
123D136—41no—
124#63219—48no—
125C16×C17—22no—
126C16×C17—22no—
127#13329—171nomaximal, Sylow
128C23×C17C2×D811yescharacteristic
129C22×D17—42no—
130C22×D17—81no—
131C22×D17—81no—
132C22×D17—82no—
133C22×D17—82no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17#12011yescharacteristic
138C2×C4×C17#12111yescharacteristic
139C2×C4×C17#12711yescharacteristic
140C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—81no—
146C2×Dic17—81no—
147C2×Dic17—81no—
148C2×Dic17—81no—
149C2×Dic17—81no—
150C2×Dic17—82no—
151D68—42no—
152D68—42no—
153D68—81no—
154D68—81no—
155Dic34—42no—
156Dic34—42no—
157Dic34—42no—
158Dic34—42no—
159Dic34—81no—
160Dic34—81no—
161Dic34—81no—
162Dic34—81no—
163C8×C17—22no—
164C8×C17#12011yescharacteristic
165C8×C17#12011yescharacteristic
166C8×C17#12111yescharacteristic
167C8×C17#12111yescharacteristic
168C22×Q32—171no—
169C22×SD32—171no—
170C2×#495—171no—
171C2×#358—171no—
172C2×#357—171no—
173#1969—171no—
174#1374D1711yescharacteristic, complemented
175C22×C17#44711yescharacteristic
176C22×C17#45911yescharacteristic
177C22×C17#49311yescharacteristic
178C22×C17#50812yes—
179C22×C17#51012yes—
180C2×D17—84no—
181C2×D17—82no—
182C2×D17—162no—
183C2×D17—161no—
184C2×D17—161no—
185C4×C17—42no—
186C4×C17#39211yescharacteristic
187C4×C17#44711yescharacteristic
188C4×C17#45911yescharacteristic
189C4×C17#49611yescharacteristic
190Dic17—82no—
191Dic17—82no—
192Dic17—161no—
193C22×Q16—171no—
194C22×Q16—171no—
195C22×SD16—341no—
196C22×D8—171no—
197C2×#124—341no—
198C2×Q32—342no—
199C2×Q32—342no—
200C2×Q32—342no—
201C2×SD32—342no—
202C2×SD32—342no—
203C2×SD32—342no—
204C22×C16C2×D1711yescharacteristic
205C22×C16C2×D1711yescharacteristic
206#495—342no—
207#495—342no—
208C2×#107—171no—
209C2×#103—341no—
210C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
211#391—341no—
212#358—342no—
213#357—342no—
214C2×C17#201111yescharacteristic
215C2×C17#218912yes—
216C2×C17#221112yes—
217C2×C17#224911yescharacteristic
218C2×C17#225111yescharacteristic
219D17—162no—
220C22×Q8—341no—
221C22×Q8—341no—
222C22×D4—341no—
223C2×Q16—172no—
224C2×Q16—172no—
225C2×Q16—341no—
226C2×Q16—341no—
227C2×Q16—341no—
228C2×Q16—341no—
229C2×Q16—341no—
230C2×Q16—341no—
231C2×Q16—341no—
232C2×Q16—341no—
233C2×Q16—341no—
234C2×Q16—341no—
235C2×SD16—344no—
236C2×SD16—682no—
237C2×SD16—682no—
238C2×D8—172no—
239C2×D8—341no—
240C2×D8—341no—
241C2×D8—341no—
242C2×D8—341no—
243C2×D8—341no—
244C22×C8D6811yescharacteristic
245C22×C8C22×D1711yescharacteristic
246#124—344no—
247#124—682no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—682no—
250C2×C42D6811yescharacteristic
251Q32—348no—
252SD32—348no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16D6812yes—
258C2×C16D6812yes—
259#107—341no—
260#107—341no—
261#103—682no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—682no—
265C17#1332911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C24—681no—
267C2×Q8—342no—
268C2×Q8—342no—
269C2×Q8—681no—
270C2×Q8—681no—
271C2×Q8—681no—
272C2×Q8—681no—
273C2×Q8—681no—
274C2×Q8—681no—
275C2×Q8—681no—
276C2×Q8—681no—
277C2×Q8—681no—
278C2×Q8—681no—
279C2×D4—342no—
280C2×D4—681no—
281C2×D4—681no—
282C2×D4—681no—
283C2×D4—681no—
284C2×D4—681no—
285C22×C4—681no—
286C22×C4—681no—
287C22×C4—681no—
288C22×C4D13612yes—
289C22×C4C2×D6811yescharacteristic
290Q16—342no—
291Q16—342no—
292Q16—342no—
293Q16—342no—
294Q16—681no—
295Q16—681no—
296Q16—681no—
297Q16—681no—
298SD16—688no—
299D8—342no—
300D8—342no—
301D8—681no—
302D8—681no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8D13612yes—
306C2×C8C2×D6811yescharacteristic
307C2×C8C2×D6811yescharacteristic
308C2×C8D4×D1711yescharacteristic
309C2×C8D4×D1711yescharacteristic
310C2×C8D4×D1711yescharacteristic
311C2×C8#6325611yescharacteristic
312C4⋊C4—681no—
313C4⋊C4—681no—
314C22⋊C4—688no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—22no—
318C16—22no—
319C23—682no—
320C23—1362no—
321C23—1362no—
322C23—1361no—
323C23—1361no—
324C23C2×D13611yescharacteristic
325Q8—682no—
326Q8—682no—
327Q8—682no—
328Q8—682no—
329Q8—1361no—
330Q8—1361no—
331Q8—1361no—
332Q8—1361no—
333D4—682no—
334D4—682no—
335D4—1361no—
336D4—1361no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—1362no—
343C2×C4—1361no—
344C2×C4—1361no—
345C2×C4—1361no—
346C2×C4—1361no—
347C2×C4—1361no—
348C2×C4#1058756011yescharacteristic
349C2×C4#1058756811yescharacteristic
350C2×C4#1058758111yescharacteristic
351C2×C4C2×D13611yescharacteristic
352C2×C4#1058759411yescharacteristic
353C2×C4#1058759411yescharacteristic
354C8—22no—
355C8#1058756811yescharacteristic
356C8#1058756811yescharacteristic
357C8#1058758111yescharacteristic
358C8#1058758111yescharacteristic
359C22—2722no—
360C22—2721no—
361C22—2721no—
362C22—1362no—
363C22—1364no—
364C22#1176294511yescharacteristic
365C22#1176300511yescharacteristic
366C22#1176318611yescharacteristic
367C22#1176324112yes—
368C22#1176325212yes—
369C4—42no—
370C4—2721no—
371C4—1362no—
372C4—1362no—
373C4#1176271911yescharacteristic
374C4#1176294511yescharacteristic
375C4#1176300511yescharacteristic
376C4#1176319811yescharacteristic
377C2—2722no—
378C2#1452985711yescharacteristic
379C2#1453072612yes—
380C2#1453084712yes—
381C2#1453104511yescharacteristic
382C2#1453105511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D136
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC17×#1374C2
socleC23×C17C2×D8
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#1374D17
hypocenterC17#13329
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Dic136C2semidirect
4. C2×#11762614C2semidirect
6. #14529645C2semidirect
7. C17×#1374C2semidirect
174. #1374D17semidirect
265. C17#13329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Dic1362
C22×#105874712
C2×#117631932
C2×#117626142
C2×#117626112
#145296452
C17×#13742
#1332917