Group #16953186 — subgroups

Subgroups — #16953186

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762614	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₇×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
10	C₂×Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
11	C₂×Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
13	#11763189	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
16	#11762715	—	2	1	no	—
17	#11762614	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
27	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₆₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	—
40	#10587555	—	2	4	no	—
41	#10587555	—	4	2	no	—
42	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	#10587502	—	4	2	no	—
47	#10587489	—	2	2	no	—
48	#10587487	—	4	2	no	—
49	Dic₁₃₆	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
79	Dic₆₈	—	2	4	no	—
80	Dic₆₈	—	2	4	no	—
81	Dic₆₈	—	2	4	no	—
82	Dic₆₈	—	4	8	no	—
83	Dic₆₈	—	4	2	no	—
84	Dic₆₈	—	4	2	no	—
85	Dic₆₈	—	4	2	no	—
86	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
87	#13330	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	Q₃₂	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
106	Dic₃₄	—	4	4	no	—
107	Dic₃₄	—	4	2	no	—
108	Dic₃₄	—	4	4	no	—
109	Dic₃₄	—	4	2	no	—
110	Dic₃₄	—	8	1	no	—
111	Dic₃₄	—	8	2	no	—
112	Dic₃₄	—	8	1	no	—
113	Dic₃₄	—	8	2	no	—
114	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
116	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₃₂	—	17	2	no	—
118	C₂×#494	—	17	1	no	—
119	C₂×#358	—	17	2	no	—
120	#1969	—	17	1	no	—
121	#1374	D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	#459	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#510	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	#459	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	—	8	4	no	—
133	Dic₁₇	—	8	2	no	—
134	Dic₁₇	—	16	1	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
139	C₂×Q₃₂	—	34	4	no	—
140	C₂×Q₃₂	—	34	4	no	—
141	C₂×Q₃₂	—	34	4	no	—
142	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
143	#494	—	34	4	no	—
144	C₂×#107	—	17	1	no	—
145	C₂×#103	—	34	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#391	—	34	1	no	—
148	#358	—	34	4	no	—
149	C₂×C₁₇	#2011	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#2188	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₇	#2209	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₇	#2247	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#2251	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
169	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
175	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
176	Q₃₂	—	34	16	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
180	#107	—	34	2	no	—
181	#103	—	68	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	#95	—	68	2	no	—
184	C₁₇	#13330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
200	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	34	4	no	—
203	Q₁₆	—	34	4	no	—
204	Q₁₆	—	34	4	no	—
205	Q₁₆	—	68	8	no	—
206	Q₁₆	—	68	2	no	—
207	Q₁₆	—	68	2	no	—
208	Q₁₆	—	68	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	D₁₃₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#63256	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	68	4	no	—
224	Q₈	—	68	2	no	—
225	Q₈	—	68	4	no	—
226	Q₈	—	68	2	no	—
227	Q₈	—	136	1	no	—
228	Q₈	—	136	2	no	—
229	Q₈	—	136	2	no	—
230	Q₈	—	136	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	68	4	no	—
234	C₂×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂×C₄	—	136	2	no	—
236	C₂×C₄	—	136	1	no	—
237	C₂×C₄	—	136	1	no	—
238	C₂×C₄	—	136	2	no	—
239	C₂×C₄	—	136	1	no	—
240	C₂×C₄	—	136	2	no	—
241	C₂×C₄	Dic₁₃₆	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	#10587568	1	2	yes	—
250	C₈	#10587581	1	2	yes	—
251	C₂²	#11762945	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#11763005	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#11763186	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×Dic₁₃₆	1	2	yes	—
255	C₂²	#11763252	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	272	1	no	—
258	C₄	—	136	4	no	—
259	C₄	—	136	2	no	—
260	C₄	#11762719	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#11762945	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#11763005	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#11763198	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#14529857	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#14530720	1	2	yes	—
266	C₂	#14530835	1	2	yes	—
267	C₂	#14531037	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14531055	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₁₃₆

C₂

yes

maximal

C₂×#11763189

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762614

C₂

yes

maximal

#14529645

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#1374

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₆₈

—

C₂²×Dic₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₈

C₂²

yes

—

C₂×#10587555

—

C₂×Dic₁₃₆

—

C₂×Dic₁₃₆

—

C₂×Dic₁₃₆

—

#11763189

—

C₂×#10587489

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₆₈

D₄

yes

—

#10587555

—

#10587555

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

C₂×C₁₆×C₁₇

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

—

#10587502

—

#10587489

—

#10587487

—

Dic₁₃₆

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

C₁₆×C₁₇

—

#13330

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

Q₃₂

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

100

C₂×Dic₁₇

—

101

C₂×Dic₁₇

—

102

C₂×Dic₁₇

—

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

—

106

Dic₃₄

—

107

Dic₃₄

—

108

Dic₃₄

—

109

Dic₃₄

—

110

Dic₃₄

—

111

Dic₃₄

—

112

Dic₃₄

—

113

Dic₃₄

—

114

C₈×C₁₇

—

115

C₈×C₁₇

#120

yes

—

116

C₈×C₁₇

#121

yes

—

117

C₂²×Q₃₂

—

118

C₂×#494

—

119

C₂×#358

—

120

#1969

—

121

#1374

D₁₇

yes

characteristic

122

C₂²×C₁₇

#447

yes

characteristic

123

C₂²×C₁₇

#459

yes

characteristic

124

C₂²×C₁₇

#493

yes

characteristic

125

C₂²×C₁₇

C₂×Q₃₂

yes

—

126

C₂²×C₁₇

#510

yes

—

127

C₄×C₁₇

—

128

C₄×C₁₇

#392

yes

characteristic

129

C₄×C₁₇

#447

yes

characteristic

130

C₄×C₁₇

#459

yes

characteristic

131

C₄×C₁₇

#496

yes

characteristic

132

Dic₁₇

—

133

Dic₁₇

—

134

Dic₁₇

—

135

C₂²×Q₁₆

—

136

C₂²×Q₁₆

—

137

C₂²×Q₁₆

—

138

C₂×C₄⋊Q₈

—

139

C₂×Q₃₂

—

140

C₂×Q₃₂

—

141

C₂×Q₃₂

—

142

C₂²×C₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

143

#494

—

144

C₂×#107

—

145

C₂×#103

—

146

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

147

#391

—

148

#358

—

149

C₂×C₁₇

#2011

yes

characteristic

150

C₂×C₁₇

#2188

yes

—

151

C₂×C₁₇

#2209

yes

—

152

C₂×C₁₇

#2247

yes

characteristic

153

C₂×C₁₇

#2251

yes

characteristic

154

C₂²×Q₈

—

155

C₂²×Q₈

—

156

C₂×Q₁₆

—

157

C₂×Q₁₆

—

158

C₂×Q₁₆

—

159

C₂×Q₁₆

—

160

C₂×Q₁₆

—

161

C₂×Q₁₆

—

162

C₂×Q₁₆

—

163

C₂×Q₁₆

—

164

C₂×Q₁₆

—

165

C₂×Q₁₆

—

166

C₂×Q₁₆

—

167

C₂×Q₁₆

—

168

C₂×Q₁₆

—

169

C₂²×C₈

D₆₈

yes

characteristic

170

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

171

C₄⋊Q₈

—

172

C₄⋊Q₈

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

175

C₂×C₄²

D₆₈

yes

characteristic

176

Q₃₂

—

177

C₂×C₁₆

—

178

C₂×C₁₆

—

179

C₂×C₁₆

D₆₈

yes

—

180

#107

—

181

#103

—

182

C₄×C₈

—

183

#95

—

184

C₁₇

#13330

yes

characteristic, complemented, Sylow

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

D₁₃₆

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

202

Q₁₆

—

203

Q₁₆

—

204

Q₁₆

—

205

Q₁₆

—

206

Q₁₆

—

207

Q₁₆

—

208

Q₁₆

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

D₁₃₆

yes

—

212

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

—

213

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

characteristic

214

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

—

215

C₂×C₈

#63256

yes

characteristic

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₁₆

—

222

C₂³

C₂×D₁₃₆

yes

characteristic

223

Q₈

—

224

Q₈

—

225

Q₈

—

226

Q₈

—

227

Q₈

—

136

—

228

Q₈

—

136

—

229

Q₈

—

136

—

230

Q₈

—

136

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

136

—

236

C₂×C₄

—

136

—

237

C₂×C₄

—

136

—

238

C₂×C₄

—

136

—

239

C₂×C₄

—

136

—

240

C₂×C₄

—

136

—

241

C₂×C₄

Dic₁₃₆

yes

complemented

242

C₂×C₄

#10587560

yes

characteristic

243

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#10587581

yes

characteristic

245

C₂×C₄

C₂×D₁₃₆

yes

characteristic

246

C₂×C₄

#10587594

yes

characteristic

247

C₂×C₄

#10587594

yes

characteristic

248

C₈

—

249

C₈

#10587568

yes

—

250

C₈

#10587581

yes

—

251

C₂²

#11762945

yes

characteristic

252

C₂²

#11763005

yes

characteristic

253

C₂²

#11763186

yes

characteristic

254

C₂²

C₂×Dic₁₃₆

yes

—

255

C₂²

#11763252

yes

—

256

C₄

—

257

C₄

—

272

—

258

C₄

—

136

—

259

C₄

—

136

—

260

C₄

#11762719

yes

characteristic

261

C₄

#11762945

yes

characteristic

262

C₄

#11763005

yes

characteristic

263

C₄

#11763198

yes

characteristic

264

C₂

#14529857

yes

characteristic

265

C₂

#14530720

yes

—

266

C₂

#14530835

yes

—

267

C₂

#14531037

yes

characteristic

268

C₂

#14531055

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1374	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
hypercenter	#1374	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13330
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₁₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1374

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×D₈

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

N	H ≅ G/N	type
91. C₂×C₄×C₁₇	Q₃₂	semidirect
184. C₁₇	#13330	semidirect
241. C₂×C₄	Dic₁₃₆	semidirect

H ≅ G/N

type

91. C₂×C₄×C₁₇

Q₃₂

semidirect

184. C₁₇

#13330

semidirect

241. C₂×C₄

Dic₁₃₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₃₆	2
C₂×#11763189	2
C₂×#11762614	2
#14529645	2
C₁₇×#1374	2
#13330	17

subgroup

index

C₂²×Dic₁₃₆

C₁₇×#1374

Subgroups — #16953186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups