Finite Group Databasebeta

← #16953265

Subgroups — #16953265

Order 4352.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762997C212yesmaximal, complemented
2#14535119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762595C212yesmaximal, complemented
4#14528737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587691C2211yescharacteristic
7C2×#10587568—22no—
8C2×#10587568—22no—
9C2×#10587623C2212yes—
10#11762997—24no—
11#11762997—24no—
12C2×#10587476—21no—
13#11762808—21no—
14C2×#10587504C2211yescharacteristic
15C2×#10587477—22no—
16#11762726—21no—
17#11762725—22no—
18#11762711—21no—
19#11762595—24no—
20C2×C17×#99C2212yes—
21C17×#390C2211yescharacteristic
22C24×D17D412yescomplemented
23C22×D4×C17C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—22no—
25C22×C22⋊D17—22no—
26#10587691—21no—
27#10587691—22no—
28#10587691—42no—
29#10587691D412yescomplemented
30C2×#63254—41no—
31C2×D4×D17—41no—
32C2×#63252—21no—
33C22×D68—21no—
34C22×D68—21no—
35C22×D68—42no—
36C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊C4×C17—22no—
38C2×C22⋊C4×C17—22no—
39C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic17D412yescomplemented
41#10587623—22no—
42#10587623—22no—
43#10587623—22no—
44#10587623—22no—
45C2×#63227—22no—
46C2×#63227—22no—
47C2×#63227—22no—
48C2×#63227—42no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×#63223—21no—
51#10587568—28no—
52#10587568—48no—
53#10587568—44no—
54C17×#99—22no—
55C17×#99D414yescomplemented
56#10587504—22no—
57#10587502—21no—
58#10587481—41no—
59#10587480—41no—
60#10587477—28no—
61#10587476—42no—
62C24×C17C2×D412yes—
63C23×D17—22no—
64C23×D17—22no—
65C23×D17—22no—
66C23×D17—22no—
67C23×D17—44no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17—82no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17C2×D412yes—
74C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C17#4111yescharacteristic
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—42no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D17—24no—
81C2×C22⋊D17—24no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17—42no—
86C2×C22⋊D17—44no—
87C2×C22⋊D17—42no—
88C2×C22⋊D17—42no—
89C2×C22⋊D17—82no—
90C22×Dic17—22no—
91C22×Dic17—22no—
92#63254—42no—
93#63254—42no—
94#63254—44no—
95D4×D17—42no—
96D4×D17—42no—
97D4×D17—44no—
98#63252—22no—
99#63252—22no—
100#63252—41no—
101#63252—41no—
102C2×D68—21no—
103C2×D68—24no—
104C2×D68—44no—
105C2×D68—48no—
106C2×D68—81no—
107C2×D68—81no—
108C2×D68—81no—
109C2×D68—84no—
110C2×D68—84no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×Dic34—21no—
113C4⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—24no—
115C22⋊C4×C17—44no—
116C22⋊C4×C17—42no—
117C42×C17—41no—
118C22⋊Dic17—22no—
119C22⋊Dic17—22no—
120#63227—48no—
121#63227—44no—
122#63227—44no—
123#63227—42no—
124#63227—42no—
125C4⋊Dic17—81no—
126#63223—41no—
127#63223—41no—
128C2×#3622—41no—
129#13343—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—22no—
131C23×C17—22no—
132C23×C17—42no—
133C23×C17—42no—
134C23×C17#12012yes—
135C23×C17#12011yescharacteristic
136C23×C17#12112yes—
137C22×D17—24no—
138C22×D17—24no—
139C22×D17—44no—
140C22×D17—44no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—42no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—44no—
145C22×D17—42no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—84no—
151C22×D17—82no—
152C22×D17—88no—
153C22×D17—84no—
154C22×D17—82no—
155C22×D17—82no—
156C22×D17—82no—
157C22×D17—82no—
158D4×C17—42no—
159D4×C17—41no—
160D4×C17—41no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—44no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—82no—
170C2×C4×C17—82no—
171C2×C4×C17#12111yescharacteristic
172C2×C4×C17#12711yescharacteristic
173C22⋊D17—44no—
174C22⋊D17—44no—
175C22⋊D17—42no—
176C22⋊D17—42no—
177C22⋊D17—84no—
178C22⋊D17—84no—
179C2×Dic17—24no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—42no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—42no—
185D68—22no—
186D68—41no—
187D68—84no—
188D68—84no—
189D68—816no—
190C4×D17—42no—
191C4×D17—42no—
192Dic34—22no—
193Dic34—41no—
194#3622—81no—
195C2×B(4,𝔽2)—172no—
196#2679—171no—
197C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
198#1792—171no—
199#1393D1711yescharacteristic, complemented
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—22no—
203C22×C17—22no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17—82no—
209C22×C17#39211yescharacteristic
210C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D17—44no—
213C2×D17—44no—
214C2×D17—48no—
215C2×D17—44no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—82no—
218C2×D17—82no—
219C2×D17—84no—
220C2×D17—84no—
221C2×D17—81no—
222C2×D17—82no—
223C2×D17—81no—
224C2×D17—82no—
225C2×D17—84no—
226C2×D17—84no—
227C2×D17—162no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17—84no—
232C4×C17—81no—
233Dic17—42no—
234Dic17—82no—
235C2×H(5,𝔽2)—171no—
236C2×#120—172no—
237C2×#120—342no—
238C2×#120—342no—
239B(4,𝔽2)—344no—
240B(4,𝔽2)—344no—
241C2×#104—341no—
242#417—341no—
243C2×#100—171no—
244C2×#99—342no—
245C2×#99C2×D1712yes—
246#394—342no—
247#394—341no—
248#390—341no—
249#390C2×D1711yescharacteristic
250AΣL(1,𝔽16)—344no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—42no—
254C2×C17—42no—
255C2×C17#202111yescharacteristic
256C2×C17#219611yescharacteristic
257C2×C17#219911yescharacteristic
258D17—84no—
259D17—82no—
260C25—172no—
261H(5,𝔽2)—172no—
262H(5,𝔽2)—342no—
263H(5,𝔽2)—341no—
264H(5,𝔽2)—682no—
265C2×#41—341no—
266C2×#41—681no—
267C22×D4—341no—
268C22×D4—341no—
269C22×D4—342no—
270C22×D4—342no—
271C22×D4—682no—
272C22×D4—681no—
273C22×D4C22×D1711yescharacteristic
274C2×M16—341no—
275#120—348no—
276#120—342no—
277#120—342no—
278#120—342no—
279#120—342no—
280#120—688no—
281#120—684no—
282C2×C4⋊C4—341no—
283C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—172no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4—342no—
290C2×C22⋊C4—682no—
291C2×C42D6811yescharacteristic, complemented
292#104—682no—
293#103—681no—
294#102—681no—
295#100—342no—
296#99—22no—
297#99—348no—
298#99D6814yescomplemented
299#95—341no—
300C17#1334311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24—342no—
302C24—342no—
303C24—342no—
304C24—342no—
305C24—682no—
306C24—682no—
307C24—684no—
308C24—1362no—
309C24D4×D1712yes—
310#41—342no—
311#41—342no—
312#41—681no—
313#41—682no—
314#41—684no—
315#41—682no—
316#41—681no—
317C2×Q8—341no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—344no—
322C2×D4—344no—
323C2×D4—344no—
324C2×D4—688no—
325C2×D4—684no—
326C2×D4—682no—
327C2×D4—682no—
328C2×D4—684no—
329C2×D4—682no—
330C2×D4—682no—
331C2×D4—681no—
332C2×D4—682no—
333C2×D4—684no—
334C2×D4—682no—
335C2×D4—682no—
336C2×D4—1361no—
337C2×D4—1361no—
338C2×D4—1361no—
339C2×D4—1364no—
340C2×D4—1364no—
341C2×D4—1362no—
342C2×D4C2×D6812yes—
343C2×D4D4×D1711yescharacteristic
344C2×D4#6325611yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—342no—
349C22×C4—342no—
350C22×C4—681no—
351C22×C4C2×D6811yescharacteristic
352M16—681no—
353M16—681no—
354C2×C8—681no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—1361no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—342no—
361C22⋊C4—342no—
362C22⋊C4—684no—
363C22⋊C4—688no—
364C22⋊C4—684no—
365C22⋊C4—682no—
366C22⋊C4—682no—
367C42—41no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—344no—
373C23—344no—
374C23—682no—
375C23—682no—
376C23—684no—
377C23—682no—
378C23—682no—
379C23—684no—
380C23—684no—
381C23—682no—
382C23—682no—
383C23—681no—
384C23—682no—
385C23—1362no—
386C23—1362no—
387C23—1362no—
388C23—1364no—
389C23—1362no—
390C23—1364no—
391C23—1362no—
392C23—1368no—
393C23#1058756812yes—
394C23#1058756811yescharacteristic
395C23#1058758112yes—
396Q8—342no—
397Q8—681no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—342no—
402D4—681no—
403D4—684no—
404D4—684no—
405D4—682no—
406D4—682no—
407D4—1364no—
408D4—1364no—
409D4—13616no—
410D4—1364no—
411D4—1364no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—344no—
423C2×C4—682no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4#1058756011yescharacteristic
431C2×C4#1058758111yescharacteristic
432C8—1361no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—2722no—
443C22—684no—
444C22—684no—
445C22—688no—
446C22—682no—
447C22—684no—
448C22—1362no—
449C22—1362no—
450C22—1364no—
451C22—1364no—
452C22—1364no—
453C22—1364no—
454C22—1362no—
455C22—1361no—
456C22—1362no—
457C22—1361no—
458C22#1176271911yescharacteristic
459C22#1176299711yescharacteristic
460C22#1176299711yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—84no—
465C4—81no—
466C4—682no—
467C4—1362no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—42no—
472C2—1362no—
473C2—1364no—
474C2#1452991111yescharacteristic
475C2#1453077011yescharacteristic
476C2#1453078711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1393C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D17
hypocenterC17#13343
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762997C2semidirect
2. #14535119C2semidirect
3. C2×#11762595C2semidirect
4. #14528737C2semidirect
5. C17×#1393C2semidirect
22. C24×D17D4semidirect
29. #10587691D4semidirect
36. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
39. C2×C42×C17D4semidirect
40. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
55. C17×#99D4semidirect
199. #1393D17semidirect
283. C2×C4⋊C4D68semidirect
291. C2×C42D68semidirect
298. #99D68semidirect
300. C17#13343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629972
#145351192
C2×#117625952
#145287372
C17×#13932
#1334317