Finite Group Databasebeta

← #16953266

Subgroups — #16953266

Order 4352.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762996C211yesmaximal, characteristic
2#14535343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587623—21no—
9C2×#10587623C2211yescharacteristic
10#11762996—22no—
11#11762996—22no—
12C2×#10587508—21no—
13#11762810—21no—
14C2×#10587504C2211yescharacteristic
15C2×#10587505—21no—
16C2×#10587505C2211yescharacteristic
17#11762737—21no—
18#11762731—21no—
19#11762724—21no—
20#11762712C2211yescharacteristic
21#11762699—21no—
22#11762688—21no—
23#11762664—21no—
24#11762599—22no—
25#11762595—22no—
26C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
27C2×C17×#123—21no—
28C2×C17×#123C2211yescharacteristic
29C17×#458—22no—
30C17×#458—22no—
31C2×C17×#99—21no—
32C2×C17×#99C2211yescharacteristic
33C24×D17D411yescharacteristic
34C17×H(5,𝔽2)—21no—
35C17×H(5,𝔽2)—21no—
36C17×H(5,𝔽2)—21no—
37C17×H(5,𝔽2)—42no—
38C17×H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×#41×C17—21no—
40C2×#41×C17—41no—
41C22×D4×C17—21no—
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17—41no—
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17D411yescharacteristic, complemented
46C22×C22⋊D17—21no—
47C22×C22⋊D17—41no—
48C17×#123—24no—
49C17×#123—21no—
50C17×#123—21no—
51C17×#123—21no—
52C17×#123—21no—
53C17×#123—42no—
54C2×C4⋊C4×C17—21no—
55C2×C4⋊C4×C17—41no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊C4×C17—41no—
59C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Dic17—21no—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
64#10587623—24no—
65#10587623—21no—
66#10587623—21no—
67#10587623—21no—
68#10587623—21no—
69#10587623—42no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—41no—
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
77C2×#63225—21no—
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
79C2×#63223—21no—
80C17×#99—24no—
81C17×#99—21no—
82C17×#99D412yescomplemented
83#10587508—42no—
84#10587506—41no—
85#10587505—24no—
86#10587505—21no—
87#10587505D412yes—
88#10587504—21no—
89#10587504—21no—
90#10587503—41no—
91#10587502—21no—
92#10587502—21no—
93#10587502—21no—
94C24×C17—21no—
95C24×C17—21no—
96C24×C17C2×D411yescharacteristic
97C24×C17C2×D411yescharacteristic
98C23×D17—21no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—21no—
101C23×D17—42no—
102C23×D17—41no—
103C23×D17—41no—
104C23×D17—81no—
105#41×C17—22no—
106#41×C17—22no—
107#41×C17—42no—
108#41×C17—41no—
109#41×C17—42no—
110#41×C17—42no—
111#41×C17—42no—
112#41×C17—41no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—41no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17—42no—
122C2×D4×C17—42no—
123C2×D4×C17—41no—
124C2×D4×C17—41no—
125C2×D4×C17—41no—
126C2×D4×C17—41no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17—42no—
129C2×D4×C17—41no—
130C2×D4×C17—41no—
131C2×D4×C17—41no—
132C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17#4111yescharacteristic
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—44no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—81no—
152C2×C22⋊D17—82no—
153C2×C22⋊D17—82no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—41no—
158C4⋊C4×C17—44no—
159C4⋊C4×C17—41no—
160C4⋊C4×C17—41no—
161C22⋊C4×C17—21no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—21no—
164C22⋊C4×C17—44no—
165C22⋊C4×C17—41no—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C22⋊Dic17—21no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—21no—
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—81no—
173C22⋊Dic17—81no—
174#63227—44no—
175#63227—42no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—81no—
179#63227—81no—
180#63227—81no—
181C4⋊Dic17—41no—
182#63225—81no—
183C4×Dic17—41no—
184#63223—41no—
185#63223—41no—
186C2×#3622—41no—
187#13344—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—22no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—81no—
202C23×C17—81no—
203C23×C17—81no—
204C23×C17—81no—
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C23×C17#12111yescharacteristic
209C23×C17#12111yescharacteristic
210C22×D17—22no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17—84no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—81no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17#12111yescharacteristic
261C2×C4×C17#12711yescharacteristic
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—88no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—81no—
276C2×Dic17—81no—
277#3622—81no—
278C2×#458D1711yescharacteristic, complemented
279C2×B(4,𝔽2)—171no—
280#2697—171no—
281C2×#352—171no—
282C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
283#1792—171no—
284#1393—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—82no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—161no—
307C22×C17—161no—
308C22×C17#39211yescharacteristic
309C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—44no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—82no—
318C2×D17—82no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—82no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17—82no—
327C4×C17—81no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330Dic17—82no—
331Dic17—81no—
332C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
333C2×#123—21no—
334C2×#123C2×D1711yescharacteristic
335C2×#120—171no—
336C2×#120—341no—
337#458—22no—
338#458—22no—
339B(4,𝔽2)—342no—
340B(4,𝔽2)—342no—
341C2×#104—341no—
342#417—341no—
343C2×#100—171no—
344C2×#99—21no—
345C2×#99—171no—
346C2×#99—341no—
347C2×#99C2×D1711yescharacteristic
348#397—341no—
349#396—341no—
350#394—341no—
351#390—171no—
352#388—341no—
353#386—341no—
354#379—341no—
355#352—342no—
356AΣL(1,𝔽16)—342no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—41no—
360C2×C17—41no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17#202111yescharacteristic
365C2×C17#219711yescharacteristic
366C2×C17#220011yescharacteristic
367D17—82no—
368C25—171no—
369H(5,𝔽2)—21no—
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—42no—
373H(5,𝔽2)C22⋊D1712yes—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—41no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—41no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—681no—
381C22×D4C22×D1711yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
383C2×M16—341no—
384#123—24no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—42no—
390#120—344no—
391#120—341no—
392#120—341no—
393#120—341no—
394#120—341no—
395#120—682no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—681no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
414C2×C42—171no—
415#104—682no—
416#103—681no—
417#102—681no—
418#100—341no—
419#100—341no—
420#99—24no—
421#99—21no—
422#99—172no—
423#99—344no—
424#99—341no—
425#99C22⋊D1712yescomplemented
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429C17#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—341no—
433C24—341no—
434C24—341no—
435C24—681no—
436C24—681no—
437C24—682no—
438C24—1361no—
439C24D4×D1711yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—684no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—1361no—
473C2×D4—1362no—
474C2×D4—1362no—
475C2×D4D4×D1711yescharacteristic
476C2×D4#6325411yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494M16—681no—
495M16—681no—
496C2×C8—681no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—1361no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—684no—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—1361no—
518C22⋊C4—1361no—
519C22⋊C4—1361no—
520C22⋊C4—1361no—
521C22⋊C4—1361no—
522C42—681no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—342no—
541C23—682no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—1361no—
551C23—1362no—
552C23—1361no—
553C23—1362no—
554C23—1361no—
555C23—1364no—
556C23#1058762311yescharacteristic
557C23#1058762311yescharacteristic
558C23#1058762411yescharacteristic
559C23#1058762511yescharacteristic
560C23#1058763911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577D4—1368no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—1361no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4#1058762511yescharacteristic
611C2×C4#1058762611yescharacteristic
612C8—1361no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22—684no—
639C22—682no—
640C22—1361no—
641C22—1361no—
642C22—1362no—
643C22—1362no—
644C22—1362no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22#1176271711yescharacteristic
648C22#1176299511yescharacteristic
649C22#1176299511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—1361no—
657C4—1361no—
658C4—1362no—
659C4—1361no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—1362no—
668C2#1452990711yescharacteristic
669C2#1453077111yescharacteristic
670C2#1453078811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#458C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11762996C2
hypercenterC2×#458D17
hypocenterC17#13344
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14535343C2semidirect
3. C2×#11762599C2semidirect
4. C2×#11762595C2semidirect
5. #14528738C2semidirect
6. #14526908C2semidirect
7. C2×C17×#458C2semidirect
45. C23×C4×C17D4semidirect
59. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
78. C2×C4×Dic17D4semidirect
82. C17×#99D4semidirect
278. C2×#458D17semidirect
382. C23×C4C22⋊D17semidirect
413. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
425. #99C22⋊D17semidirect
429. C17#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629962
#145353432
C2×#117625992
C2×#117625952
#145287382
#145269082
C2×C17×#4582
#1334417