Finite Group Databasebeta

← #16953267

Subgroups — #16953267

Order 4352.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762995C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587691C2211yescharacteristic
9C2×#10587615—21no—
10C2×#10587639—21no—
11#11762998—22no—
12#11762998—22no—
13#11762995—22no—
14#11762995—22no—
15C2×#10587476—21no—
16#11762808—21no—
17C2×#10587504C2211yescharacteristic
18C2×#10587505C2211yescharacteristic
19C2×#10587505C2211yescharacteristic
20C2×#10587477—21no—
21C2×#10587477—21no—
22#11762599—22no—
23#11762596—22no—
24C2×C17×#123C2211yescharacteristic
25C2×C17×#120C2211yescharacteristic
26C17×#397—21no—
27C17×#396—21no—
28C17×#394—21no—
29C17×#390C2211yescharacteristic
30C17×#388—21no—
31C17×#386—21no—
32C17×#379—21no—
33C25×C17D411yescharacteristic
34C22×D4×C17—21no—
35C22×D4×C17C2311yescharacteristic
36C23×C4×C17D411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17—21no—
39C22×C22⋊D17—41no—
40#10587691—21no—
41#10587691—21no—
42#10587691—21no—
43#10587691—42no—
44#10587691D412yes—
45C2×#63254—41no—
46C2×D4×D17—41no—
47C2×#63252—21no—
48C17×#123—21no—
49C17×#123—21no—
50C17×#123—21no—
51C17×#123—21no—
52C17×#120—21no—
53C17×#120—21no—
54C17×#120—21no—
55C17×#120—21no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
69C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
70#10587639—24no—
71#10587639—42no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—41no—
75#10587615—24no—
76#10587615—42no—
77C2×#63227—41no—
78C2×#63225—41no—
79C2×#63223—21no—
80C17×#95—21no—
81C17×#95—21no—
82C17×#95—21no—
83#10587505—21no—
84#10587505—21no—
85#10587505D412yes—
86#10587505D412yescomplemented
87#10587504—21no—
88#10587504—21no—
89#10587481—41no—
90#10587480—41no—
91#10587477—24no—
92#10587477—24no—
93#10587476—42no—
94C24×C17—21no—
95C24×C17—21no—
96C24×C17—21no—
97C24×C17—41no—
98C24×C17—42no—
99C24×C17—41no—
100C24×C17—81no—
101C24×C17C2×D411yescharacteristic
102C24×C17C2×D411yescharacteristic
103C23×D17—21no—
104C23×D17—21no—
105C2×D4×C17—41no—
106C2×D4×C17—41no—
107C2×D4×C17—42no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17—41no—
110C2×D4×C17—81no—
111C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C17#4111yescharacteristic
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17—41no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17—41no—
131C2×C22⋊D17—41no—
132C2×C22⋊D17—41no—
133C2×C22⋊D17—41no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—44no—
137C2×C22⋊D17—82no—
138C2×C22⋊D17—82no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17—41no—
143#63254—42no—
144#63254—42no—
145#63254—42no—
146#63254—42no—
147D4×D17—42no—
148D4×D17—42no—
149D4×D17—42no—
150D4×D17—42no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—41no—
154#63252—41no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C4⋊C4×C17—41no—
160C4⋊C4×C17—41no—
161C4⋊C4×C17—81no—
162C22⋊C4×C17—21no—
163C22⋊C4×C17—21no—
164C22⋊C4×C17—21no—
165C22⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—42no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—81no—
172C22⋊C4×C17—81no—
173C22⋊C4×C17—81no—
174C22⋊C4×C17—81no—
175C22⋊C4×C17—81no—
176C42×C17—41no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—44no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63227—44no—
183#63225—44no—
184#63223—41no—
185#63223—41no—
186C2×#3622—41no—
187#13344—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—81no—
207C23×C17—82no—
208C23×C17—81no—
209C23×C17—82no—
210C23×C17—84no—
211C23×C17—81no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C23×C17#12011yescharacteristic
214C23×C17#12011yescharacteristic
215C23×C17#12111yescharacteristic
216C23×C17#12111yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—81no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17—82no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17#12111yescharacteristic
252C2×C4×C17#12711yescharacteristic
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—88no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17—81no—
270C2×Dic17—81no—
271D68—22no—
272D68—41no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275Dic34—22no—
276Dic34—41no—
277#3622—81no—
278C2×#458—171no—
279C2×B(4,𝔽2)—171no—
280#2697D1711yescharacteristic, complemented
281C2×#352—171no—
282C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
283#1792—171no—
284#1393—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—44no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—82no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17#39211yescharacteristic
313C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×D17—42no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—82no—
319C2×D17—82no—
320C2×D17—161no—
321C2×D17—161no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17—81no—
329Dic17—42no—
330Dic17—82no—
331Dic17—82no—
332C2×H(5,𝔽2)—171no—
333C2×#123—341no—
334C2×#123C2×D1711yescharacteristic
335C2×#120—341no—
336C2×#120C2×D1711yescharacteristic
337#458—342no—
338#458—342no—
339B(4,𝔽2)—342no—
340B(4,𝔽2)—342no—
341C2×#104—341no—
342#417—341no—
343C2×#100—171no—
344C2×#99—171no—
345C2×#99—171no—
346C2×#99—341no—
347C2×#99—341no—
348#397—21no—
349#396—21no—
350#394—21no—
351#390C2×D1711yescharacteristic
352#388—21no—
353#386—21no—
354#379—21no—
355#352—342no—
356AΣL(1,𝔽16)—342no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—41no—
360C2×C17—41no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17#202111yescharacteristic
365C2×C17#219711yescharacteristic
366C2×C17#220011yescharacteristic
367D17—82no—
368C25C22⋊D1711yescharacteristic
369H(5,𝔽2)—172no—
370H(5,𝔽2)—341no—
371H(5,𝔽2)—341no—
372H(5,𝔽2)—341no—
373H(5,𝔽2)—682no—
374C2×#41—341no—
375C2×#41—681no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—681no—
380C22×D4—681no—
381C22×D4C22×D1711yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
383C2×M16—341no—
384#123—21no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—344no—
389#123—682no—
390#120—21no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—344no—
395#120—682no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—681no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—681no—
411C2×C22⋊C4—681no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
414C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
415#104—682no—
416#103—681no—
417#102—681no—
418#100—341no—
419#100—341no—
420#99—172no—
421#99—172no—
422#99—344no—
423#99—344no—
424#99—341no—
425#99—341no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429C17#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—81no—
437C24—341no—
438C24—341no—
439C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—681no—
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—681no—
449C2×Q8—341no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—684no—
473C2×D4—1362no—
474C2×D4—1362no—
475C2×D4D4×D1711yescharacteristic
476C2×D4D4×D1711yescharacteristic
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C2×D4#6325411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494M16—681no—
495M16—681no—
496C2×C8—681no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—684no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—684no—
519C22⋊C4—684no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—342no—
548C23—342no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—1361no—
553C23—1361no—
554C23—1361no—
555C23—1361no—
556C23#1058762311yescharacteristic
557C23#1058762311yescharacteristic
558C23#1058762511yescharacteristic
559C23#1058762511yescharacteristic
560C23#1058763911yescharacteristic
561Q8—342no—
562Q8—681no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—342no—
570D4—681no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—1368no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—1361no—
607C2×C4—1361no—
608C2×C4—1361no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4#1058762411yescharacteristic
611C2×C4#1058762611yescharacteristic
612C8—1361no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2721no—
641C22—2721no—
642C22—682no—
643C22—1362no—
644C22—1362no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22#1176271711yescharacteristic
648C22#1176299611yescharacteristic
649C22#1176299611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—682no—
658C4—1362no—
659C4—1362no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—1362no—
668C2#1452990811yescharacteristic
669C2#1453077411yescharacteristic
670C2#1453079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#2697C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11762995C2
hypercenter#2697D17
hypocenterC17#13344
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762998C2semidirect
3. C2×#11762599C2semidirect
4. C2×#11762596C2semidirect
5. #14528737C2semidirect
6. #14526909C2semidirect
7. C17×#2697C2semidirect
36. C23×C4×C17D4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
68. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
69. C2×C42×C17D4semidirect
86. #10587505D4semidirect
280. #2697D17semidirect
382. C23×C4C22⋊D17semidirect
399. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
413. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
414. C2×C42C22⋊D17semidirect
429. C17#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629982
C2×#117629952
C2×#117625992
C2×#117625962
#145287372
#145269092
C17×#26972
#1334417