Finite Group Databasebeta

← #16953269

Subgroups — #16953269

Order 4352.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14535345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621—21no—
9C2×#10587621C2211yescharacteristic
10#11762999—22no—
11#11762999—22no—
12C2×#10587508—21no—
13#11762810—21no—
14C2×#10587504C2211yescharacteristic
15C2×#10587505—21no—
16C2×#10587505C2211yescharacteristic
17#11762737—21no—
18#11762732—21no—
19#11762723—21no—
20#11762712C2211yescharacteristic
21#11762703—21no—
22#11762689—21no—
23#11762665—21no—
24#11762598—22no—
25#11762596—22no—
26C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
27C2×C17×#120—21no—
28C2×C17×#120C2211yescharacteristic
29C17×B(4,𝔽2)—22no—
30C17×B(4,𝔽2)—22no—
31C2×C17×#99—21no—
32C2×C17×#99C2211yescharacteristic
33C25×C17D411yescharacteristic
34C17×H(5,𝔽2)—21no—
35C17×H(5,𝔽2)—21no—
36C17×H(5,𝔽2)—21no—
37C17×H(5,𝔽2)—42no—
38C17×H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×#41×C17—21no—
40C2×#41×C17—41no—
41C22×D4×C17—21no—
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17—21no—
44C22×D4×C17—41no—
45C22×D4×C17—41no—
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×Dic17D411yescharacteristic, complemented
48C17×#120—24no—
49C17×#120—21no—
50C17×#120—21no—
51C17×#120—21no—
52C17×#120—21no—
53C17×#120—42no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—41no—
57C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60C2×C22⋊Dic17—21no—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—41no—
67C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
68#10587621—24no—
69#10587621—21no—
70#10587621—21no—
71#10587621—21no—
72#10587621—21no—
73#10587621—42no—
74C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—41no—
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
79C2×#63223—21no—
80C17×#99—24no—
81C17×#99—21no—
82C17×#99D412yes—
83#10587508—42no—
84#10587506—41no—
85#10587505—24no—
86#10587505—21no—
87#10587505D412yescomplemented
88#10587504—21no—
89#10587504—21no—
90#10587503—41no—
91#10587502—21no—
92#10587502—21no—
93#10587502—21no—
94C24×C17—21no—
95C24×C17—21no—
96C24×C17—21no—
97C24×C17—21no—
98C24×C17—21no—
99C24×C17—41no—
100C24×C17—42no—
101C24×C17—41no—
102C24×C17—81no—
103C24×C17C2×D411yescharacteristic
104C24×C17C2×D411yescharacteristic
105#41×C17—22no—
106#41×C17—22no—
107#41×C17—42no—
108#41×C17—41no—
109#41×C17—42no—
110#41×C17—42no—
111#41×C17—42no—
112#41×C17—41no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—41no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17—42no—
122C2×D4×C17—42no—
123C2×D4×C17—41no—
124C2×D4×C17—41no—
125C2×D4×C17—41no—
126C2×D4×C17—41no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17—42no—
129C2×D4×C17—41no—
130C2×D4×C17—41no—
131C2×D4×C17—41no—
132C2×D4×C17—42no—
133C2×D4×C17—44no—
134C2×D4×C17—41no—
135C2×D4×C17—41no—
136C2×D4×C17—81no—
137C2×D4×C17—82no—
138C2×D4×C17—82no—
139C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C17#4111yescharacteristic
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17—41no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22⋊C4×C17—21no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—21no—
161C22⋊C4×C17—44no—
162C22⋊C4×C17—41no—
163C22⋊C4×C17—41no—
164C22⋊C4×C17—41no—
165C22⋊Dic17—21no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—21no—
168C22⋊Dic17—44no—
169C22⋊Dic17—41no—
170C22⋊Dic17—42no—
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—81no—
174C22⋊Dic17—81no—
175C22⋊Dic17—81no—
176C22⋊Dic17—81no—
177C22⋊Dic17—81no—
178C4⋊Dic17—41no—
179#63225—44no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182#63225—81no—
183C4×Dic17—41no—
184#63223—41no—
185#63223—41no—
186C2×#3622—41no—
187#13344—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—22no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—81no—
212C23×C17—82no—
213C23×C17—81no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17—84no—
216C23×C17—81no—
217C23×C17—81no—
218C23×C17—81no—
219C23×C17—81no—
220C23×C17—81no—
221C23×C17#12011yescharacteristic
222C23×C17#12011yescharacteristic
223C23×C17#12011yescharacteristic
224C23×C17#12111yescharacteristic
225C23×C17#12111yescharacteristic
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17—88no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—81no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17#12111yescharacteristic
259C2×C4×C17#12711yescharacteristic
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—81no—
275C2×Dic17—81no—
276C2×Dic17—81no—
277#3622—81no—
278C2×#458—171no—
279C2×B(4,𝔽2)D1711yescharacteristic
280#2697—171no—
281C2×#352—171no—
282C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
283#1792—171no—
284#1393—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—44no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17—82no—
311C22×C17—82no—
312C22×C17—82no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—161no—
318C22×C17—161no—
319C22×C17#39211yescharacteristic
320C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17—82no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329Dic17—82no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
333C2×#123—171no—
334C2×#123—341no—
335C2×#120—21no—
336C2×#120C2×D1711yescharacteristic
337#458—342no—
338#458—342no—
339B(4,𝔽2)—22no—
340B(4,𝔽2)—22no—
341C2×#104—341no—
342#417—341no—
343C2×#100—171no—
344C2×#99—21no—
345C2×#99—171no—
346C2×#99—341no—
347C2×#99C2×D1711yescharacteristic
348#397—341no—
349#396—341no—
350#394—341no—
351#390—171no—
352#388—341no—
353#386—341no—
354#379—341no—
355#352—342no—
356AΣL(1,𝔽16)—342no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—41no—
360C2×C17—41no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17#202111yescharacteristic
366C2×C17#219711yescharacteristic
367C2×C17#220011yescharacteristic
368C25C22⋊D1711yescharacteristic
369H(5,𝔽2)—21no—
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—42no—
373H(5,𝔽2)C22⋊D1712yes—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—41no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—41no—
380C22×D4—41no—
381C22×D4C22×D1711yescharacteristic
382C23×C4—171no—
383C2×M16—341no—
384#123—344no—
385#123—341no—
386#123—341no—
387#123—341no—
388#123—341no—
389#123—682no—
390#120—24no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—42no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—681no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—681no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×C42—171no—
415#104—682no—
416#103—681no—
417#102—681no—
418#100—341no—
419#100—341no—
420#99—24no—
421#99—21no—
422#99—172no—
423#99—344no—
424#99—341no—
425#99C22⋊D1712yes—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429C17#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—42no—
438C24—81no—
439C24D4×D1711yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4D4×D1711yescharacteristic
476C2×D4#6325411yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494M16—681no—
495M16—681no—
496C2×C8—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—684no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—1361no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—682no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—684no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—1361no—
518C22⋊C4—1361no—
519C22⋊C4—1361no—
520C22⋊C4—1361no—
521C22⋊C4—1361no—
522C42—681no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#1058762311yescharacteristic
557C23#1058762311yescharacteristic
558C23#1058762411yescharacteristic
559C23#1058762511yescharacteristic
560C23#1058763911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—1361no—
608C2×C4—1361no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4#1058762511yescharacteristic
611C2×C4#1058762611yescharacteristic
612C8—1361no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#1176271711yescharacteristic
648C22#1176299511yescharacteristic
649C22#1176299511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—1361no—
656C4—1361no—
657C4—1362no—
658C4—1361no—
659C4—1361no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2#1452990711yescharacteristic
669C2#1453077211yescharacteristic
670C2#1453078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
Fitting, prime radicalC2×C17×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D17
hypocenterC17#13344
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762999C2semidirect
2. #14535345C2semidirect
3. C2×#11762598C2semidirect
4. C2×#11762596C2semidirect
5. #14528738C2semidirect
6. #14526908C2semidirect
47. C23×Dic17D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
78. C2×C4×Dic17D4semidirect
87. #10587505D4semidirect
429. C17#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629992
#145353452
C2×#117625982
C2×#117625962
#145287382
#145269082
C2×C17×B(4,𝔽2)2
#1334417