Finite Group Databasebeta

← #16953271

Subgroups — #16953271

Order 4352.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762995C211yesmaximal, characteristic
3#14535345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587691C2211yescharacteristic
9C2×#10587572—21no—
10C2×#10587621C2211yescharacteristic
11C2×#10587639—21no—
12#11763000—22no—
13#11763000—22no—
14#11762995—22no—
15#11762995—22no—
16C2×#10587496—21no—
17#11762811—21no—
18C2×#10587505C2211yescharacteristic
19C2×#10587477—21no—
20C2×#10587477—21no—
21#11762737—21no—
22#11762732—21no—
23#11762723—21no—
24#11762712C2211yescharacteristic
25#11762703—21no—
26#11762689—21no—
27#11762665—21no—
28#11762600—22no—
29C2×C17×#120C2211yescharacteristic
30C2×C17×#100C2211yescharacteristic
31C2×C17×#99C2211yescharacteristic
32C17×AΣL(1,𝔽16)—22no—
33C25×C17D411yescharacteristic
34C22×D4×C17—21no—
35C22×D4×C17C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17—41no—
39C23×Dic17D411yescharacteristic, complemented
40#10587691—21no—
41#10587691—21no—
42#10587691—21no—
43#10587691—42no—
44#10587691D412yes—
45C2×#63254—41no—
46C2×D4×D17—41no—
47C2×#63252—21no—
48C2×M16×C17—21no—
49C17×#120—21no—
50C17×#120—21no—
51C17×#120—21no—
52C17×#120—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
56#10587639—24no—
57#10587639—42no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60C2×C22⋊Dic17—21no—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—41no—
67C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
68#10587621—21no—
69#10587621—21no—
70#10587621—21no—
71#10587621—21no—
72C2×#63227—41no—
73C2×C4⋊Dic17—41no—
74C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
78#10587572—24no—
79#10587572—42no—
80C17×#100—21no—
81C17×#100—21no—
82C17×#99—21no—
83C17×#99D412yescomplemented
84#10587505—21no—
85#10587505D412yes—
86#10587502—21no—
87#10587502—21no—
88#10587502—21no—
89#10587496—42no—
90#10587492—41no—
91#10587487—41no—
92#10587477—24no—
93#10587477—24no—
94C24×C17—21no—
95C24×C17—21no—
96C24×C17—21no—
97C24×C17—41no—
98C24×C17—42no—
99C24×C17—41no—
100C24×C17—81no—
101C24×C17C2×D411yescharacteristic
102C24×C17C2×D411yescharacteristic
103C23×D17—21no—
104C23×D17—21no—
105C2×D4×C17—41no—
106C2×D4×C17—41no—
107C2×D4×C17—42no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17—41no—
110C2×D4×C17—81no—
111C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C17#4111yescharacteristic
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—22no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—44no—
130C2×C22⋊D17—82no—
131C2×C22⋊D17—82no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—41no—
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17—41no—
143#63254—42no—
144#63254—42no—
145#63254—42no—
146#63254—42no—
147D4×D17—42no—
148D4×D17—42no—
149D4×D17—42no—
150D4×D17—42no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—41no—
154#63252—41no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158M16×C17—41no—
159M16×C17—41no—
160C2×C8×C17—41no—
161C22⋊C4×C17—21no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—21no—
164C22⋊C4×C17—41no—
165C22⋊C4×C17—41no—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C22⋊Dic17—21no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—21no—
170C22⋊Dic17—44no—
171C22⋊Dic17—42no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—81no—
176C22⋊Dic17—81no—
177C22⋊Dic17—81no—
178C22⋊Dic17—81no—
179C22⋊Dic17—81no—
180#63227—44no—
181C4⋊Dic17—44no—
182C4⋊Dic17—41no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185#63225—81no—
186C4×Dic17—41no—
187#13344—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—81no—
207C23×C17—82no—
208C23×C17—81no—
209C23×C17—82no—
210C23×C17—84no—
211C23×C17—81no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C23×C17#12011yescharacteristic
214C23×C17#12011yescharacteristic
215C23×C17#12111yescharacteristic
216C23×C17#12111yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—81no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17—82no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—81no—
239C2×C4×C17—81no—
240C2×C4×C17#12111yescharacteristic
241C2×C4×C17#12711yescharacteristic
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—88no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17—81no—
270C2×Dic17—81no—
271D68—22no—
272D68—41no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275Dic34—22no—
276Dic34—41no—
277C8×C17—81no—
278C2×#458—171no—
279C2×B(4,𝔽2)—171no—
280#2697—171no—
281C2×#352—171no—
282C2×AΣL(1,𝔽16)D1711yescharacteristic, complemented
283#1792—171no—
284#1393—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—44no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—82no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17#39211yescharacteristic
313C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×D17—42no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—82no—
319C2×D17—82no—
320C2×D17—161no—
321C2×D17—161no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17—82no—
326Dic17—42no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329Dic17—82no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C2×H(5,𝔽2)—171no—
333C2×#123—171no—
334C2×#123—341no—
335C2×#120—341no—
336C2×#120C2×D1711yescharacteristic
337#458—342no—
338#458—342no—
339B(4,𝔽2)—342no—
340B(4,𝔽2)—342no—
341C2×#104—341no—
342#417—341no—
343C2×#100C2×D1711yescharacteristic
344C2×#99—171no—
345C2×#99—341no—
346C2×#99—341no—
347C2×#99C2×D1711yescharacteristic
348#397—341no—
349#396—341no—
350#394—341no—
351#390—171no—
352#388—341no—
353#386—341no—
354#379—341no—
355#352—342no—
356AΣL(1,𝔽16)—22no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—41no—
360C2×C17—41no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17#202111yescharacteristic
365C2×C17#219711yescharacteristic
366C2×C17#220011yescharacteristic
367D17—82no—
368C25D6811yescharacteristic
369H(5,𝔽2)—172no—
370H(5,𝔽2)—341no—
371H(5,𝔽2)—341no—
372H(5,𝔽2)—341no—
373H(5,𝔽2)—682no—
374C2×#41—341no—
375C2×#41—681no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—681no—
380C22×D4—681no—
381C22×D4C22×D1711yescharacteristic
382C23×C4—171no—
383C2×M16—21no—
384#123—344no—
385#123—341no—
386#123—341no—
387#123—341no—
388#123—341no—
389#123—682no—
390#120—21no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—344no—
395#120—682no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—681no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—171no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—681no—
412C2×C22⋊C4—681no—
413C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
414C2×C42—171no—
415#104—682no—
416#103—681no—
417#102—681no—
418#100—21no—
419#100—21no—
420#99—21no—
421#99—172no—
422#99—344no—
423#99—344no—
424#99—341no—
425#99C22⋊D1712yescomplemented
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429C17#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—81no—
437C24—341no—
438C24—341no—
439C24C2×D6811yescharacteristic
440C24D4×D1711yescharacteristic
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—681no—
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—681no—
449C2×Q8—341no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—684no—
473C2×D4—1362no—
474C2×D4—1362no—
475C2×D4#6325211yescharacteristic
476C2×D4D4×D1711yescharacteristic
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—684no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—1361no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—684no—
512C22⋊C4—684no—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—1361no—
518C22⋊C4—1361no—
519C22⋊C4—1361no—
520C22⋊C4—1361no—
521C22⋊C4—1361no—
522C42—681no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—342no—
548C23—342no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—1361no—
553C23—1361no—
554C23—1361no—
555C23—1361no—
556C23#1058756811yescharacteristic
557C23#1058756811yescharacteristic
558C23#1058757011yescharacteristic
559C23#1058761611yescharacteristic
560C23#1058762311yescharacteristic
561Q8—342no—
562Q8—681no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—342no—
570D4—681no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—1368no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—1361no—
608C2×C4—1361no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4#1058757011yescharacteristic
611C2×C4#1058762611yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2721no—
641C22—2721no—
642C22—682no—
643C22—1362no—
644C22—1362no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22#1176271811yescharacteristic
648C22#1176299711yescharacteristic
649C22#1176299711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—682no—
655C4—1361no—
656C4—1361no—
657C4—1362no—
658C4—1361no—
659C4—1361no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—1362no—
668C2#1452990911yescharacteristic
669C2#1453077611yescharacteristic
670C2#1453079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11762995C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D17
hypocenterC17#13344
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763000C2semidirect
3. #14535345C2semidirect
4. C2×#11762600C2semidirect
5. #14528740C2semidirect
6. #14526908C2semidirect
7. C2×C17×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
39. C23×Dic17D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
77. C2×C4×Dic17D4semidirect
83. C17×#99D4semidirect
282. C2×AΣL(1,𝔽16)D17semidirect
425. #99C22⋊D17semidirect
429. C17#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630002
C2×#117629952
#145353452
C2×#117626002
#145287402
#145269082
C2×C17×AΣL(1,𝔽16)2
#1334417