Finite Group Databasebeta

← #16953272

Subgroups — #16953272

Order 4352.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762997C211yesmaximal, characteristic
3#14535346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587691C2211yescharacteristic
9C2×#10587572—21no—
10C2×#10587621C2211yescharacteristic
11C2×#10587568—21no—
12C2×#10587623C2211yescharacteristic
13#11763000—22no—
14#11763000—22no—
15#11762997—22no—
16#11762997—22no—
17C2×#10587476—21no—
18#11762808—21no—
19C2×#10587504C2211yescharacteristic
20C2×#10587477—21no—
21C2×#10587477—21no—
22#11762734—21no—
23#11762731—21no—
24#11762725—21no—
25#11762700—21no—
26#11762686—21no—
27#11762664—21no—
28#11762598—22no—
29#11762595—22no—
30C2×C17×#99C2211yescharacteristic
31C2×C17×#99C2211yescharacteristic
32C17×#390C2211yescharacteristic
33C24×D17D411yescharacteristic
34C22×D4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C23×Dic17D411yescharacteristic, complemented
39#10587691—21no—
40#10587691—21no—
41#10587691—21no—
42#10587691—42no—
43#10587691D412yes—
44C2×#63254—41no—
45C2×D4×D17—41no—
46C2×#63252—21no—
47C22×D68—41no—
48C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
57#10587623—21no—
58#10587623—21no—
59#10587623—21no—
60#10587623—21no—
61#10587621—21no—
62#10587621—21no—
63#10587621—21no—
64#10587621—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—41no—
71C2×#63227—41no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17—41no—
74C2×#63225—21no—
75C2×#63223—21no—
76#10587572—24no—
77#10587572—42no—
78#10587568—24no—
79#10587568—42no—
80C17×#99—21no—
81C17×#99—21no—
82C17×#99D412yes—
83C17×#99D412yescomplemented
84#10587504—21no—
85#10587504—21no—
86#10587502—21no—
87#10587502—21no—
88#10587502—21no—
89#10587481—41no—
90#10587480—41no—
91#10587477—24no—
92#10587477—24no—
93#10587476—42no—
94C24×C17C2×D411yescharacteristic
95C24×C17C2×D411yescharacteristic
96C23×D17—21no—
97C23×D17—21no—
98C23×D17—21no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—21no—
101C23×D17—42no—
102C23×D17—41no—
103C23×D17—41no—
104C23×D17—81no—
105C2×D4×C17—41no—
106C2×D4×C17—41no—
107C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C17#4111yescharacteristic
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—41no—
114C22×C4×C17—41no—
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—42no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17—81no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—41no—
139C22×Dic17—41no—
140#63254—42no—
141#63254—42no—
142#63254—42no—
143#63254—42no—
144D4×D17—42no—
145D4×D17—42no—
146D4×D17—42no—
147D4×D17—42no—
148#63252—22no—
149#63252—22no—
150#63252—41no—
151#63252—41no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—44no—
154C2×D68—82no—
155C2×D68—82no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—41no—
162C22⋊C4×C17—41no—
163C22⋊C4×C17—81no—
164C22⋊C4×C17—81no—
165C42×C17—41no—
166C22⋊Dic17—21no—
167C22⋊Dic17—21no—
168C22⋊Dic17—21no—
169C22⋊Dic17—21no—
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172#63227—44no—
173#63227—44no—
174#63227—42no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—81no—
178#63227—81no—
179#63227—81no—
180C4⋊Dic17—44no—
181C4⋊Dic17—81no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184#63223—41no—
185#63223—41no—
186C2×#3622—41no—
187#13344—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17#12011yescharacteristic
197C23×C17#12011yescharacteristic
198C23×C17#12011yescharacteristic
199C23×C17#12111yescharacteristic
200C23×C17#12111yescharacteristic
201C22×D17—22no—
202C22×D17—22no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—81no—
218C22×D17—84no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—81no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—81no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—81no—
241C2×C4×C17—81no—
242C2×C4×C17—81no—
243C2×C4×C17—81no—
244C2×C4×C17#12111yescharacteristic
245C2×C4×C17#12711yescharacteristic
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—81no—
270D68—22no—
271D68—41no—
272D68—88no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275Dic34—22no—
276Dic34—41no—
277#3622—81no—
278C2×#458—171no—
279C2×B(4,𝔽2)—171no—
280#2697—171no—
281C2×#352—171no—
282C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
283#1792—171no—
284#1393D1711yescharacteristic, complemented
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17#39211yescharacteristic
302C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—44no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—82no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—82no—
318C2×D17—82no—
319C2×D17—82no—
320C2×D17—161no—
321C2×D17—161no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17—82no—
326C4×C17—82no—
327C4×C17—81no—
328Dic17—42no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C2×H(5,𝔽2)—171no—
333C2×#123—171no—
334C2×#123—341no—
335C2×#120—171no—
336C2×#120—341no—
337#458—342no—
338#458—342no—
339B(4,𝔽2)—342no—
340B(4,𝔽2)—342no—
341C2×#104—341no—
342#417—341no—
343C2×#100—171no—
344C2×#99—341no—
345C2×#99—341no—
346C2×#99C2×D1711yescharacteristic
347C2×#99C2×D1711yescharacteristic
348#397—341no—
349#396—341no—
350#394—341no—
351#390C2×D1711yescharacteristic
352#388—341no—
353#386—341no—
354#379—341no—
355#352—342no—
356AΣL(1,𝔽16)—342no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—41no—
360C2×C17—41no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17#202111yescharacteristic
364C2×C17#219711yescharacteristic
365C2×C17#220011yescharacteristic
366D17—82no—
367D17—82no—
368C25—171no—
369H(5,𝔽2)—172no—
370H(5,𝔽2)—341no—
371H(5,𝔽2)—341no—
372H(5,𝔽2)—341no—
373H(5,𝔽2)—682no—
374C2×#41—341no—
375C2×#41—681no—
376C22×D4—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—681no—
380C22×D4—681no—
381C22×D4C22×D1711yescharacteristic
382C23×C4—171no—
383C2×M16—341no—
384#123—344no—
385#123—341no—
386#123—341no—
387#123—341no—
388#123—341no—
389#123—682no—
390#120—344no—
391#120—341no—
392#120—341no—
393#120—341no—
394#120—341no—
395#120—682no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—681no—
399C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—171no—
405C2×C22⋊C4—171no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—681no—
413C2×C22⋊C4—681no—
414C2×C42D6811yescharacteristic, complemented
415#104—682no—
416#103—681no—
417#102—681no—
418#100—341no—
419#100—341no—
420#99—21no—
421#99—21no—
422#99—344no—
423#99—344no—
424#99D6812yes—
425#99D6812yescomplemented
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429C17#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—341no—
431C24—341no—
432C24—341no—
433C24—341no—
434C24—341no—
435C24—681no—
436C24—681no—
437C24—682no—
438C24—1361no—
439C24D4×D1711yescharacteristic
440C24D4×D1711yescharacteristic
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—681no—
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—681no—
449C2×Q8—341no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—684no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—1362no—
473C2×D4—1362no—
474C2×D4—1361no—
475C2×D4C2×D6811yescharacteristic
476C2×D4C2×D6811yescharacteristic
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C2×D4#6325611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4C2×D6811yescharacteristic
494M16—681no—
495M16—681no—
496C2×C8—681no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—684no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—1361no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—684no—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—684no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—1361no—
520C22⋊C4—1361no—
521C22⋊C4—1361no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—342no—
532C23—342no—
533C23—342no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—682no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—682no—
541C23—682no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—1361no—
547C23—1361no—
548C23—1361no—
549C23—1361no—
550C23—1361no—
551C23—1362no—
552C23—1361no—
553C23—1362no—
554C23—1361no—
555C23—1364no—
556C23#1058756811yescharacteristic
557C23#1058756811yescharacteristic
558C23#1058756811yescharacteristic
559C23#1058758111yescharacteristic
560C23#1058758111yescharacteristic
561Q8—342no—
562Q8—681no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—342no—
568D4—681no—
569D4—682no—
570D4—682no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—1368no—
576D4—1362no—
577D4—1362no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4#1058756011yescharacteristic
611C2×C4#1058758111yescharacteristic
612C8—1361no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—2721no—
630C22—2721no—
631C22—682no—
632C22—682no—
633C22—684no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1362no—
639C22—1362no—
640C22—1362no—
641C22—1362no—
642C22—1362no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22#1176271911yescharacteristic
648C22#1176299711yescharacteristic
649C22#1176299711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—682no—
657C4—1361no—
658C4—1361no—
659C4—1361no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—1362no—
667C2—1362no—
668C2#1452991111yescharacteristic
669C2#1453077711yescharacteristic
670C2#1453079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1393C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11762997C2
hypercenter#1393D17
hypocenterC17#13344
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763000C2semidirect
3. #14535346C2semidirect
4. C2×#11762598C2semidirect
5. C2×#11762595C2semidirect
6. #14528737C2semidirect
7. C17×#1393C2semidirect
38. C23×Dic17D4semidirect
48. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
53. C2×C42×C17D4semidirect
56. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
83. C17×#99D4semidirect
284. #1393D17semidirect
399. C2×C4⋊C4D68semidirect
414. C2×C42D68semidirect
425. #99D68semidirect
429. C17#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630002
C2×#117629972
#145353462
C2×#117625982
C2×#117625952
#145287372
C17×#13932
#1334417