Finite Group Databasebeta

← #16953275

Subgroups — #16953275

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762998C211yesmaximal, characteristic
3#14535712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528740C211yesmaximal, characteristic
6#14526908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587691C2211yescharacteristic
9C2×#10587572—21no—
10C2×#10587615—21no—
11C2×#10587621C2211yescharacteristic
12#11763000—22no—
13#11763000—22no—
14#11762998—22no—
15#11762998—22no—
16C2×#10587496—21no—
17#11762811—21no—
18C2×#10587505C2211yescharacteristic
19C2×#10587477—21no—
20C2×#10587477—21no—
21#11762742—21no—
22#11762737—21no—
23#11762737—21no—
24#11762712C2211yescharacteristic
25#11762704—21no—
26#11762682—21no—
27#11762681—21no—
28#11762600—22no—
29C2×C17×#123C2211yescharacteristic
30C2×C17×#100C2211yescharacteristic
31C2×C17×#99C2211yescharacteristic
32C17×#352—22no—
33C22×D4×C17C2311yescharacteristic
34C23×C4×C17D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C23×Dic17D411yescharacteristic
38#10587691—21no—
39#10587691—21no—
40#10587691—21no—
41#10587691—42no—
42#10587691D412yes—
43C2×#63254—41no—
44C2×D4×D17—41no—
45C2×#63252—21no—
46C2×M16×C17—21no—
47C17×#123—21no—
48C17×#123—21no—
49C17×#123—21no—
50C17×#123—21no—
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
60#10587621—21no—
61#10587621—21no—
62#10587621—21no—
63#10587621—21no—
64#10587615—24no—
65#10587615—42no—
66C2×#63227—41no—
67C2×#63227—41no—
68C2×C4⋊Dic17—41no—
69C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225—21no—
72C2×#63225—21no—
73C2×#63225—21no—
74C2×#63225—41no—
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76#10587572—24no—
77#10587572—42no—
78C17×#100—21no—
79C17×#100—21no—
80C17×#99—21no—
81C17×#99D412yes—
82#10587505—21no—
83#10587505D412yes—
84#10587502—21no—
85#10587502—21no—
86#10587502—21no—
87#10587502—21no—
88#10587502—21no—
89#10587496—42no—
90#10587492—41no—
91#10587487—41no—
92#10587477—24no—
93#10587477—24no—
94C24×C17C2×D411yescharacteristic
95C24×C17C2×D411yescharacteristic
96C23×D17—21no—
97C23×D17—21no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17—41no—
100C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C17#4111yescharacteristic
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—41no—
109C22×C4×C17—41no—
110C22×C4×C17—41no—
111C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17—41no—
133C22×Dic17—41no—
134#63254—42no—
135#63254—42no—
136#63254—42no—
137#63254—42no—
138D4×D17—42no—
139D4×D17—42no—
140D4×D17—42no—
141D4×D17—42no—
142#63252—22no—
143#63252—22no—
144#63252—41no—
145#63252—41no—
146C2×D68—21no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×Dic34—21no—
149M16×C17—41no—
150M16×C17—41no—
151C2×C8×C17—41no—
152C4⋊C4×C17—41no—
153C4⋊C4×C17—41no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—21no—
157C22⋊C4×C17—41no—
158C22⋊C4×C17—41no—
159C22⋊C4×C17—41no—
160C22⋊Dic17—21no—
161C22⋊Dic17—22no—
162C22⋊Dic17—21no—
163C22⋊Dic17—42no—
164C22⋊Dic17—42no—
165C22⋊Dic17—41no—
166C22⋊Dic17—41no—
167C22⋊Dic17—41no—
168#63227—44no—
169#63227—44no—
170C4⋊Dic17—44no—
171C4⋊Dic17—41no—
172#63225—42no—
173#63225—44no—
174#63225—41no—
175#63225—41no—
176#63225—81no—
177#63225—81no—
178C4×Dic17—41no—
179#13345—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—21no—
181C23×C17—21no—
182C23×C17—21no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17#12011yescharacteristic
189C23×C17#12011yescharacteristic
190C23×C17#12011yescharacteristic
191C23×C17#12111yescharacteristic
192C23×C17#12111yescharacteristic
193C22×D17—22no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—81no—
199C22×D17—81no—
200C22×D17—81no—
201C22×D17—81no—
202D4×C17—41no—
203D4×C17—41no—
204D4×C17—41no—
205D4×C17—41no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—81no—
217C2×C4×C17—81no—
218C2×C4×C17—81no—
219C2×C4×C17#12111yescharacteristic
220C2×C4×C17#12711yescharacteristic
221C22⋊D17—42no—
222C22⋊D17—42no—
223C22⋊D17—42no—
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—42no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—81no—
247C2×Dic17—81no—
248C2×Dic17—81no—
249D68—22no—
250D68—41no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253Dic34—22no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—81no—
256C2×#458—171no—
257C2×#458—171no—
258#2724—171no—
259C2×#352—171no—
260C2×#352D1711yescharacteristic, complemented
261#1792—171no—
262#1393—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17#39211yescharacteristic
280C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×D17—42no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—82no—
286C2×D17—82no—
287C2×D17—161no—
288C2×D17—161no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—82no—
293C4×C17—81no—
294Dic17—42no—
295Dic17—42no—
296Dic17—81no—
297Dic17—82no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300C2×H(5,𝔽2)—171no—
301C2×#123—171no—
302C2×#123—341no—
303C2×#123—341no—
304C2×#123C2×D1711yescharacteristic
305#458—342no—
306#458—342no—
307#458—342no—
308#458—342no—
309C2×#104—341no—
310#417—341no—
311C2×#100C2×D1711yescharacteristic
312C2×#99—171no—
313C2×#99—341no—
314C2×#99—341no—
315C2×#99C2×D1711yescharacteristic
316#398—341no—
317#397—341no—
318#397—341no—
319#390—171no—
320#389—341no—
321#385—341no—
322#385—341no—
323#352—22no—
324#352—342no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17—41no—
330C2×C17—41no—
331C2×C17#202111yescharacteristic
332C2×C17#219811yescharacteristic
333C2×C17#220111yescharacteristic
334D17—82no—
335H(5,𝔽2)—172no—
336H(5,𝔽2)—341no—
337H(5,𝔽2)—341no—
338H(5,𝔽2)—341no—
339H(5,𝔽2)—682no—
340C2×#41—341no—
341C2×#41—681no—
342C22×D4—341no—
343C22×D4—341no—
344C22×D4—681no—
345C22×D4C22×D1711yescharacteristic
346C23×C4—171no—
347C23×C4D6811yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349#123—21no—
350#123—21no—
351#123—21no—
352#123—21no—
353#123—344no—
354#123—344no—
355#123—341no—
356#123—341no—
357#123—341no—
358#123—341no—
359#123—682no—
360#123—682no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—171no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C4⋊C4—681no—
368C2×C4⋊C4—681no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—171no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—681no—
377C2×C22⋊C4—681no—
378C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
379C2×C42—171no—
380#104—682no—
381#103—681no—
382#102—681no—
383#100—21no—
384#100—21no—
385#99—21no—
386#99—172no—
387#99—344no—
388#99—344no—
389#99—341no—
390#99C22⋊D1712yes—
391#95—341no—
392#95—341no—
393#95—341no—
394#95—341no—
395#95—341no—
396C17#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C24—341no—
398C24—341no—
399C24C2×D6811yescharacteristic
400C24D4×D1711yescharacteristic
401#41—342no—
402#41—342no—
403#41—681no—
404#41—682no—
405#41—682no—
406#41—682no—
407#41—682no—
408#41—681no—
409C2×Q8—341no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—342no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—682no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—682no—
420C2×D4—682no—
421C2×D4—681no—
422C2×D4—681no—
423C2×D4—681no—
424C2×D4—681no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4#6325211yescharacteristic
429C2×D4D4×D1711yescharacteristic
430C2×D4D4×D1711yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452M16—41no—
453M16—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—682no—
459C4⋊C4—684no—
460C4⋊C4—684no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—1361no—
464C4⋊C4—1361no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—684no—
475C22⋊C4—684no—
476C22⋊C4—682no—
477C22⋊C4—682no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C42—681no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—342no—
491C23—342no—
492C23—681no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23—1361no—
496C23—1361no—
497C23—1361no—
498C23—1361no—
499C23#1058756811yescharacteristic
500C23#1058756811yescharacteristic
501C23#1058757011yescharacteristic
502C23#1058761611yescharacteristic
503C23#1058762311yescharacteristic
504Q8—342no—
505Q8—681no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—342no—
511D4—681no—
512D4—682no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—682no—
517D4—682no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4—1361no—
555C2×C4#1058757011yescharacteristic
556C2×C4#1058762611yescharacteristic
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2721no—
575C22—2721no—
576C22—682no—
577C22—1362no—
578C22—1362no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22#1176271811yescharacteristic
582C22#1176299711yescharacteristic
583C22#1176299711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—682no—
590C4—682no—
591C4—1361no—
592C4—1362no—
593C4—1361no—
594C4—1361no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—1362no—
602C2#1452990911yescharacteristic
603C2#1453078111yescharacteristic
604C2#1453079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#352C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10587691C22
hypercenterC2×#352D17
hypocenterC17#13345
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14535712C2semidirect
4. C2×#11762600C2semidirect
6. #14526908C2semidirect
7. C2×C17×#352C2semidirect
260. C2×#352D17semidirect
396. C17#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630002
C2×#117629982
#145357122
C2×#117626002
#145287402
#145269082
C2×C17×#3522
#1334517