Finite Group Databasebeta

← #16953276

Subgroups — #16953276

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762999C212yesmaximal
2#14535714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762600C212yesmaximal, complemented
4#14526909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1792C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587621—22no—
7C2×#10587621C2212yes—
8#11762999—24no—
9#11762999—24no—
10C2×#10587505—22no—
11C2×#10587505C2212yes—
12#11762739—21no—
13#11762734—22no—
14#11762707—21no—
15#11762684—22no—
16#11762600—24no—
17C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18C2×C17×#104—21no—
19C17×#417—21no—
20C2×C17×#100C2211yescharacteristic
21C17×#390C2211yescharacteristic
22C17×H(5,𝔽2)—22no—
23C17×H(5,𝔽2)—21no—
24C17×H(5,𝔽2)—42no—
25C17×H(5,𝔽2)D412yes—
26C2×#41×C17—21no—
27C2×#41×C17—41no—
28C22×D4×C17—22no—
29C22×D4×C17—41no—
30C22×D4×C17C2311yescharacteristic
31C23×Dic17D412yes—
32C2×M16×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—22no—
35C2×C42×C17D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—22no—
37C2×C22⋊Dic17—22no—
38C2×C22⋊Dic17—42no—
39C2×C22⋊Dic17D412yes—
40#10587621—28no—
41#10587621—22no—
42#10587621—22no—
43#10587621—22no—
44#10587621—22no—
45#10587621—44no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×#63225—22no—
50C2×#63225—42no—
51C17×#104—42no—
52C17×#103—41no—
53C17×#102—41no—
54C17×#100—22no—
55#10587505—28no—
56#10587505—22no—
57#10587505D414yes—
58#10587502—22no—
59#10587502—21no—
60#10587502—22no—
61C24×C17—22no—
62C24×C17C2×D412yes—
63#41×C17—22no—
64#41×C17—22no—
65#41×C17—42no—
66#41×C17—41no—
67#41×C17—44no—
68#41×C17—42no—
69#41×C17—41no—
70C2×Q8×C17—21no—
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17—24no—
73C2×D4×C17—24no—
74C2×D4×C17—41no—
75C2×D4×C17—41no—
76C2×D4×C17—42no—
77C2×D4×C17—42no—
78C2×D4×C17—42no—
79C2×D4×C17—42no—
80C2×D4×C17—44no—
81C2×D4×C17—41no—
82C2×D4×C17—42no—
83C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C17C2×D412yes—
85C2×D4×C17#4111yescharacteristic
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—41no—
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17—22no—
93C22×Dic17—22no—
94C22×Dic17—22no—
95C22×Dic17—42no—
96C22×Dic17—42no—
97C22×Dic17—42no—
98M16×C17—41no—
99M16×C17—41no—
100C2×C8×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—44no—
103C42×C17—41no—
104C22⋊Dic17—22no—
105C22⋊Dic17—24no—
106C22⋊Dic17—22no—
107C22⋊Dic17—48no—
108C22⋊Dic17—42no—
109C22⋊Dic17—42no—
110C22⋊Dic17—42no—
111C4⋊Dic17—42no—
112C4⋊Dic17—81no—
113C4⋊Dic17—81no—
114#63225—48no—
115#63225—42no—
116#63225—42no—
117#13345—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—22no—
119C23×C17—22no—
120C23×C17—24no—
121C23×C17—42no—
122C23×C17—42no—
123C23×C17—42no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—82no—
126C23×C17—82no—
127C23×C17#12012yes—
128C23×C17#12011yescharacteristic
129C23×C17#12112yes—
130Q8×C17—22no—
131Q8×C17—41no—
132D4×C17—22no—
133D4×C17—41no—
134D4×C17—42no—
135D4×C17—41no—
136D4×C17—41no—
137D4×C17—44no—
138D4×C17—44no—
139D4×C17—42no—
140D4×C17—42no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—24no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17#12111yescharacteristic
154C2×C4×C17#12711yescharacteristic
155C2×Dic17—44no—
156C2×Dic17—44no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—82no—
164C2×Dic17—82no—
165C2×Dic17—82no—
166C8×C17—81no—
167C2×#458—172no—
168#2724—171no—
169C2×#352—172no—
170#1792D1711yescharacteristic
171#1393—171no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—22no—
175C22×C17—22no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—82no—
182C22×C17—84no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—162no—
186C22×C17#39211yescharacteristic
187C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C17—21no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—42no—
192C4×C17—42no—
193C4×C17—81no—
194Dic17—82no—
195Dic17—84no—
196Dic17—82no—
197C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
198C2×#123—172no—
199C2×#123—342no—
200#458—344no—
201#458—344no—
202C2×#104—21no—
203#417—21no—
204C2×#100C2×D1711yescharacteristic
205C2×#99—172no—
206C2×#99—342no—
207#398—341no—
208#397—342no—
209#390C2×D1711yescharacteristic
210#389—341no—
211#385—342no—
212#352—344no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—42no—
216C2×C17—42no—
217C2×C17—82no—
218C2×C17#202111yescharacteristic
219C2×C17#219811yescharacteristic
220C2×C17#220111yescharacteristic
221H(5,𝔽2)—22no—
222H(5,𝔽2)—21no—
223H(5,𝔽2)—42no—
224H(5,𝔽2)D6812yes—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—41no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C22×D1711yescharacteristic
230C23×C4—172no—
231C2×M16—21no—
232#123—348no—
233#123—342no—
234#123—342no—
235#123—342no—
236#123—342no—
237#123—684no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—342no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4—682no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—172no—
246C2×C22⋊C4—342no—
247C2×C22⋊C4—342no—
248C2×C22⋊C4—682no—
249C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
250#104—42no—
251#103—41no—
252#102—41no—
253#100—22no—
254#99—174no—
255#99—348no—
256#99—342no—
257#95—342no—
258#95—342no—
259#95—341no—
260C17#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24—22no—
262C24D4×D1712yes—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—42no—
266#41—41no—
267#41—44no—
268#41—42no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4C2×D6811yescharacteristic
284C2×D4#6325211yescharacteristic
285C2×D4D4×D1712yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—342no—
293C22×C4—342no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—682no—
303C4⋊C4—688no—
304C4⋊C4—682no—
305C4⋊C4—682no—
306C4⋊C4—1361no—
307C4⋊C4—1361no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—344no—
310C22⋊C4—342no—
311C22⋊C4—342no—
312C22⋊C4—682no—
313C22⋊C4—688no—
314C22⋊C4—682no—
315C22⋊C4—682no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23#1058756812yes—
327C23#1058757012yes—
328C23#1058762311yescharacteristic
329Q8—22no—
330Q8—41no—
331D4—22no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—684no—
353C2×C4—684no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—1362no—
361C2×C4—1362no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4#1058761611yescharacteristic
364C2×C4#1058762611yescharacteristic
365C8—81no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—162no—
380C22#1176271811yescharacteristic
381C22#1176299511yescharacteristic
382C22#1176299511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—1362no—
389C4—1364no—
390C4—1362no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—82no—
396C2#1452991011yescharacteristic
397C2#1453077911yescharacteristic
398C2#1453079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1792C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C17×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#1792D17
hypocenterC17#13345
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14535714C2semidirect
3. C2×#11762600C2semidirect
4. #14526909C2semidirect
260. C17#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629992
#145357142
C2×#117626002
#145269092
C17×#17922
#1334517